Неавтономная механика

Неавтономная механика описывает нерелятивистские механические системы, подверженные зависящим от времени преобразованиям. В частности, это касается механических систем, лагранжианы и гамильтонианы которых зависят от времени. Конфигурационное пространство неавтономной механики представляет собой расслоение волокон над осью времени, координаты которой заданы . ${\displaystyle Q\to \mathbb {R} }$${\displaystyle \mathbb {R} }$${\displaystyle (т,q^{я})}$

Это расслоение тривиально, но его различные тривиализации соответствуют выбору различных нерелятивистских систем отсчета. Такая система отсчета также представлена ​​связью, на которой принимает форму относительно этой тривиализации. Соответствующий ковариантный дифференциал определяет относительную скорость относительно системы отсчета .${\displaystyle Q=\mathbb {R} \times M}$${\displaystyle \Гамма}$${\displaystyle Q\to \mathbb {R} }$${\displaystyle \Гамма ^{i}=0}$${\displaystyle (q_{t}^{i}-\Гамма ^{i})\частично _{i}}$${\displaystyle \Гамма}$

Как следствие, неавтономная механика (в частности, неавтономная гамильтонова механика) может быть сформулирована как ковариантная классическая теория поля (в частности, ковариантная гамильтонова теория поля ) на . Соответственно, фазовое пространство скоростей неавтономной механики является многообразием струй , снабженным координатами . Ее фазовое пространство импульса является вертикальным кокасательным расслоением , координированным и снабженным канонической пуассоновой структурой . Динамика гамильтоновой неавтономной механики определяется гамильтоновой формой . ${\displaystyle X=\mathbb {R} }$ ${\displaystyle J^{1}Q}$${\displaystyle Q\to \mathbb {R} }$${\displaystyle (t,q^{i},q_{t}^{i})}$${\displaystyle VQ}$${\displaystyle Q\to \mathbb {R} }$${\displaystyle (т,q^{i},p_{i})}$${\displaystyle p_{i}dq^{i}-H(t,q^{i},p_{i})dt}$

Любой гамильтоновой неавтономной системе можно сопоставить эквивалентную гамильтонову автономную систему на кокасательном расслоении , координированную и снабженную канонической симплектической формой ; ее гамильтониан равен .${\displaystyle TQ}$${\displaystyle Q}$${\displaystyle (т,q^{я},п,p_{я})}$${\displaystyle pH}$

• Аналитическая механика
• Неавтономная система (математика)
• Гамильтонова механика
• Симплектическое многообразие
• Ковариантная гамильтонова теория поля
• Уравнение свободного движения
• Релятивистская система (математика)

• Де Леон, М., Родригес, П., Методы дифференциальной геометрии в аналитической механике (Северная Голландия, 1989).
• Эчеверриа Энрикес, А., Муньос Леканда, М., Роман Рой, Н., Геометрическая установка регулярных систем, зависящих от времени. Альтернативные модели, Rev. Math. Phys. 3 (1991) 301.
• Каринена, Дж., Фернандес-Нуньес, Дж., Геометрическая теория зависящих от времени сингулярных лагранжианов, Fortschr. Phys., 41 (1993) 517.
• Манджиаротти, Л., Сарданашвили, Г. , Калибровочная механика (World Scientific, 1998) ISBN  981-02-3603-4 .
• Джакетта, Г., Манджиаротти, Л., Сарданашвили, Г. , Геометрическая формулировка классической и квантовой механики (World Scientific, 2010) ISBN 981-4313-72-6 ( arXiv :0911.0411). 

Эта статья о теоретической физике — заглушка . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• в
• т
• е

Эта статья по классической механике является заглушкой . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• в
• т
• е