Оценка Нельсона–Аалена
Непараметрическая оценка совокупного риска

Оценка Нельсона-Аалена — это непараметрическая оценка функции кумулятивного уровня риска в случае цензурированных или неполных данных . [1] Она используется в теории выживания , надежности техники и страховании жизни для оценки кумулятивного числа ожидаемых событий. «Событием» может быть отказ неремонтопригодного компонента, смерть человека или любое событие, при котором экспериментальная единица остается в «отказном» состоянии (например, смерть) с момента, когда она изменилась. Оценка задается как

ЧАС ~ ( т ) = ∑ т я ≤ т г я н я , {\displaystyle {\tilde {H}}(t)=\sum _{t_{i}\leq t}{\frac {d_{i}}{n_{i}}},}

с числом событий в момент времени и общим числом лиц, подверженных риску, в . [2] г я {\displaystyle d_{i}} т я {\displaystyle t_{i}} н я {\displaystyle n_{i}} т я {\displaystyle t_{i}}

Кривизна оценщика Нельсона–Аалена дает представление о форме коэффициента риска. Вогнутая форма является индикатором детской смертности , тогда как выпуклая форма указывает на смертность от износа .

Его можно использовать, например, при проверке однородности пуассоновских процессов . [3]

Он был построен Уэйном Нельсоном и Оддом Ааленом . [4] [5] [6] Оценка Нельсона-Аалена напрямую связана с оценкой Каплана-Майера , и обе максимизируют эмпирическое правдоподобие . [7]

Ссылки

  1. ^ "Оценщики Каплана-Мейера и Нельсона-Аалена" . 21 сентября 2008 г.
  2. ^ «Оценки выживаемости Каплана–Майера».
  3. ^ Kysely, Jan; Picek, Jan; Beranova, Romana (2010). «Оценка экстремальных значений при моделировании изменения климата с использованием метода пиков над порогом с нестационарным порогом». Global and Planetary Change . 72 (1–2): 55–68. Bibcode : 2010GPC....72...55K. doi : 10.1016/j.gloplacha.2010.03.006.
  4. ^ Нельсон, В. (1969). «Построение графика опасности для неполных данных об отказах». Журнал технологий качества . 1 : 27–52. doi :10.1080/00224065.1969.11980344.
  5. ^ Нельсон, В. (1972). «Теория и применение построения графиков опасностей для цензурированных данных об отказах». Технометрия . 14 (4): 945–965. doi :10.1080/00401706.1972.10488991.
  6. ^ Аален, Одд (1978). «Непараметрический вывод для семейства процессов подсчета». Annals of Statistics . 6 (4): 701–726. doi : 10.1214/aos/1176344247 . JSTOR  2958850.
  7. ^ Чжоу, М. (2015). Метод эмпирического правдоподобия в анализе выживаемости (1-е изд.). Chapman and Hall/CRC. https://doi.org/10.1201/b18598, https://books.google.com/books?id=9-b5CQAAQBAJ&dq=Does+the+Nelson%E2%80%93Aalen+estimator+construct+an+empirical+likelihood%3F&pg=PA7

Дальнейшее чтение

  • Джонс, Эндрю М.; Райс, Найджел; Д'Ува, Тереза ​​Баго; Балия, Сильвия (2013). «Данные о длительности». Прикладная экономика здравоохранения . Лондон: Routledge. С. 139–181. ISBN 978-0-415-67682-3.
Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Nelson–Aalen_estimator&oldid=1202935639"