Принципы и стандарты школьной математики

Принципы и стандарты школьной математики ( PSSM ) — это руководящие принципы, разработанные Национальным советом учителей математики (NCTM) в 2000 году, в которых излагаются рекомендации для преподавателей математики. ^{[1] [2]} Они формируют национальное видение математического образования от дошкольного до двенадцатого класса в США и Канаде . Это основная модель для математики, основанной на стандартах .

NCTM использовала процесс консенсуса, в котором участвовали учителя классов, математики и исследователи в области образования. В документе перечислены 48 человек, внесших вклад, во главе с Джоан Феррини-Манди , включая Барбару Рейс , Алана Х. Шенфельда и Дугласа Клементса . В итоговом документе излагается набор из шести принципов (Справедливость, Учебная программа, Преподавание, Обучение, Оценка и Технология), которые описывают рекомендуемую NCTM структуру для программ по математике, и десять общих направлений или стандартов, которые пронизывают школьную программу по математике. Эти направления делятся на математическое содержание (Числа и операции, Алгебра, Геометрия, Измерение и Анализ данных и Вероятность) и процессы (Решение задач, Рассуждение и доказательство, Коммуникация, Связи и Представление). Конкретные ожидания в отношении обучения учащихся описаны для диапазонов классов ( дошкольный до 2, 3–5, 6–8 и 9–12).

Принципы и стандарты школьной математики были разработаны NCTM. Заявленное намерение NCTM состояло в том, чтобы улучшить математическое образование. Содержание было основано на обзорах существующих учебных материалов, учебных программ и политик из многих стран, образовательных исследовательских публикаций и правительственных учреждений, таких как Национальный научный фонд США . ^[3] Первоначальный проект был широко рассмотрен в конце 1998 года и пересмотрен в ответ на сотни предложений от учителей.

PSSM призван стать «единым ресурсом, который может быть использован для улучшения учебных программ по математике, преподавания и оценки». ^[3] Последнее обновление было опубликовано в 2000 году. PSSM доступен в виде книги и в формате гипертекста на веб-сайте NCTM.

PSSM заменяет три предыдущие публикации NCTM: [ ^3]

• Стандарты учебной программы и оценки по школьной математике (1989) стали первой подобной публикацией независимой профессиональной организации, а не государственного учреждения, в которой описывалось, чему должны научиться учащиеся и как оценивать их обучение.
• Профессиональные стандарты преподавания математики (1991 г.), в которые добавлена ​​информация о передовых методах преподавания математики.
• Стандарты оценки школьной математики (1995), в которых основное внимание уделялось использованию точных методов оценки.

• Равенство : стандарты NCTM по равенству, изложенные в PSSM , поощряют равный доступ к математике для всех учащихся, «особенно учащихся из бедных семей, не носителей английского языка, инвалидов, женщин или представителей меньшинств». ^[4] PSSM четко определяет цель, согласно которой все учащиеся должны изучать математику более высокого уровня, особенно такие необеспеченные группы, как меньшинства и женщины. Этот принцип поощряет предоставление дополнительной помощи учащимся, которые испытывают трудности, и выступает за высокие ожидания и отличное преподавание для всех учащихся. [ ^4]
• Учебная программа: В разделе учебной программы PSSM NCTM продвигает «связную» учебную программу, в которой упорядоченная и логическая прогрессия повышает понимание математики учащимися и позволяет избежать траты времени на ненужное повторение. ^[5] Они признают, что относительная важность некоторых конкретных тем со временем меняется. ^[5] Например, базовое понимание итерации важно для учащихся, которые изучают компьютерное программирование, и почти отсутствует в учебниках 19 века. Аналогичным образом, старые американские учебники математики включали уроки, которые больше не считаются важными, такие как правила расчета количества бушелей сена , которые можно было бы хранить в ящике указанных размеров, потому что этот навык был полезен фермерам в то время. ^{[6] NCTM предлагает, чтобы математика, преподаваемая в современных классах} , была навыками, которые наиболее важны для жизни и карьеры учащихся.
• Преподавание: В PSSM NCTM продвигает надежные методы обучения, не предписывая подход «один размер подходит всем». ^[7] NCTM хочет, чтобы учителя могли использовать свое профессиональное суждение при выборе методов обучения. Они отдают предпочтение возможностям профессионального развития как в математике (содержание), так и в эффективных методах обучения (методы).
• Обучение: Согласно PSSM , для использования математики учащимся необходимо сочетание «фактического знания, процедурной легкости и концептуального понимания». ^[8] Хотя они заявляют, что «изучение «основ» важно», ^[8] NCTM не считает самые упрощенные формы запоминания путем повторения достаточным достижением в математике. Хороший ученик не только понимает , как и когда использовать факты, процедуры и концепции, но он или она также хочет разобраться во всем и проявляет упорство перед лицом трудностей. NCTM особенно осуждает отношение в школах, которое предполагает, что только определенные ученики способны освоить математику.
• Оценка
• Технологии

Были определены десять общих направлений или стандартов содержания и процессов математики, которые пересекают школьную программу по математике. Конкретные ожидания в отношении обучения учащихся, вытекающие из философии образования, основанного на результатах , описаны для диапазонов классов ( дошкольный до 2, 3 до 5, 6 до 8 и 9 до 12). Эти стандарты стали неотъемлемой частью почти всех программ образования, основанного на результатах, а позднее и программ реформы образования, основанного на стандартах , которые были широко приняты в Соединенных Штатах. ^{[ необходима цитата ]}

• Число и операции: это фундаментальная основа всей математики, и преподавание этой критической области является первым стандартом содержания. Всех учеников необходимо научить «понимать числа, способы представления чисел, отношения между числами и числовые системы; понимать значение операций и то, как они соотносятся друг с другом; [и] бегло вычислять и делать обоснованные оценки». ^[9] Способность выполнять устные вычисления и рассчитывать ответы на бумаге «необходима». ^[9]
• Алгебра : PSSM называет четыре навыка, связанных с алгеброй, которым следует обучать всех учеников: «понимать закономерности, отношения и функции; представлять и анализировать математические ситуации и структуры с помощью алгебраических символов; использовать математические модели для представления и понимания количественных отношений; [и] анализировать изменения в различных контекстах». ^[10] Очень простым навыкам алгебры часто обучают маленьких детей. Например, ученик может преобразовать уравнение сложения, такое как 19 + 15 = ?, в более простое уравнение, 20 + 14 = ? для простоты вычислений. Формально это описывается в алгебраической нотации следующим образом: (19 + 1) + (15 − 1) =  x , но даже юный ученик может использовать этот метод, не называя его алгеброй. PSSM рекомендует всем ученикам завершить предалгебраический курс к концу восьмого класса и посещать занятия по алгебре в старшей школе. ^[10]
• Геометрия: общие цели изучения геометрии заключаются в том, чтобы «анализировать характеристики и свойства двух- и трехмерных геометрических фигур и разрабатывать математические аргументы о геометрических отношениях; указывать местоположения и описывать пространственные отношения с помощью координатной геометрии и других репрезентативных систем; применять преобразования и использовать симметрию для анализа математических ситуаций; [и] использовать визуализацию, пространственное мышление и геометрическое моделирование для решения проблем». ^[11] Некоторые навыки геометрии используются во многих повседневных задачах, таких как чтение карты, описание формы объекта, расстановка мебели так, чтобы она поместилась в комнате, или определение количества ткани или строительных материалов, необходимых для проекта. Обучение должно соответствовать уровню развития учащихся: младшие ученики должны уметь объяснять разницу между прямоугольником и квадратом , в то время как старшие ученики должны уметь выражать более сложные рассуждения, включая простые математические доказательства . ^[11] (См. модель Ван Хиле .) PSSM способствует надлежащему использованию физических объектов, чертежей и компьютерного программного обеспечения для обучения геометрии. ^[11]
• Измерение: Навыки измерения имеют множество практических применений, а также предоставляют возможности для развития математического понимания и практики других математических навыков, особенно числовых операций (например, сложения или вычитания) и геометрии. Учащиеся должны «понимать измеримые атрибуты объектов и единицы, системы и процессы измерения; [и] применять соответствующие методы, инструменты и формулы для определения измерений». ^[12] В отличие от более абстрактных навыков, практическая важность измерения очевидна для учащихся и родителей.
• Анализ данных и вероятность: PSSM говорит, что все студенты должны научиться «формулировать вопросы, которые можно решить с помощью данных, и собирать, организовывать и отображать соответствующие данные для ответа на них; выбирать и использовать соответствующие статистические методы для анализа данных; разрабатывать и оценивать выводы и прогнозы, основанные на данных; [и] понимать и применять основные концепции вероятности». [ ^13] Эти навыки позволяют студентам понимать важную информацию, такую ​​как медицинская статистика и результаты политических опросов. Эти навыки становятся все более важными, поскольку статистические данные выборочно используются производителями для продвижения продукции. В то время как молодые студенты изучают простые навыки, такие как способы представления количества домашних животных, принадлежащих их одноклассникам, ^[14] или традиционные навыки, такие как вычисление среднего арифметического нескольких чисел, студенты постарше могут изучать концепции, которые традиционно игнорировались, такие как разница между иногда драматичными цифрами снижения относительного риска и более конкретным снижением абсолютного риска , или почему политические социологи сообщают о погрешности результатов своих опросов.

• Решение проблем
• Рассуждение и доказательство
• Коммуникация
• Связи
• Представление

В 2006 году NCTM выпустил документ под названием «Curriculum Focal Points», в котором были представлены наиболее важные математические темы для каждого класса начальной и средней школы. Американское обучение математике, как правило, размыто и критикуется за включение слишком большого количества тем каждый год. Частично эта публикация призвана помочь учителям определить наиболее важный контент для целевого внимания. Планируется больше подобных публикаций.

NCTM заявила, что «Focal Points» — это шаг в реализации Стандартов, а не отмена его позиции по обучению студентов изучению основополагающих тем с концептуальным пониманием. ^[15] Вопреки ожиданиям многих издателей учебников и прогрессивных педагогов, Curriculum Focal Points 2006 года настоятельно подчеркивали важность базовых арифметических навыков в младших и средних классах. Из-за этого «Curriculum Focal Points» были восприняты средствами массовой информации ^{[16] [17]} как признание того, что PSSM изначально рекомендовала или, по крайней мере, интерпретировалась как рекомендация, сокращенное обучение базовым арифметическим фактам.

В «Основных направлениях учебной программы» 2006 года определены три критические области на каждом уровне обучения от дошкольного до 8-го класса . ^[15] Ниже приведены примеры конкретных основных направлений для трех классов. (Обратите внимание, что простые примеры, приведенные ниже, не являются цитатами из основных направлений, а основаны на описаниях видов деятельности, содержащихся в основных направлениях.)

Фокусные точки определяют не только рекомендуемые акценты учебной программы, но и способы, которыми ученики должны их изучать, как в PSSM. Пример полного описания одного фокусного пункта для четвертого класса:

Число и операции и алгебра : развитие быстрого запоминания фактов умножения и связанных с ними фактов деления и беглости с умножением целых чисел
Учащиеся используют понимание умножения для развития быстрого запоминания основных фактов умножения и связанных с ними фактов деления. Они применяют свое понимание моделей для умножения (т. е. группы одинакового размера, массивы, модели площади, равные интервалы на числовой прямой), значения разряда и свойств операций (в частности, распределительного свойства), когда они разрабатывают, обсуждают и используют эффективные, точные и обобщаемые методы для умножения многозначных целых чисел. Они выбирают подходящие методы и точно применяют их для оценки произведений или вычисления их в уме в зависимости от контекста и задействованных чисел. Они развивают беглость с эффективными процедурами, включая стандартный алгоритм, для умножения целых чисел, понимают, почему процедуры работают (на основе значения разряда и свойств операций), и используют их для решения задач.

Поскольку большинство образовательных учреждений в Соединенных Штатах в той или иной степени приняли рекомендации NCTM, многие издатели учебников продвигают свою продукцию как соответствующую толкованию PSSM издателями. ^{[21] [22] [23] [24]} Однако NCTM не одобряет, не одобряет и не рекомендует какие-либо учебники или другие продукты и никогда не соглашался с тем, что какой-либо учебник точно отражает их цели. ^[25]

• Образование в Соединенных Штатах
• Реформа математики

• Доступ к онлайн-версии стандартов
• Помощь учащимся с ограниченными возможностями в обучении по стандартной программе по математике — от Информационного центра образовательных ресурсов .