Многоуровневый быстрый мультипольный метод

Вычислительная математика

Многоуровневый быстрый мультипольный метод (MLFMM) используется вместе с методом моментов (MoM) — численным вычислительным методом решения линейных уравнений в частных производных, которые формулируются как интегральные уравнения больших объектов почти быстрее и без потери точности. ^[1] Этот метод является альтернативной формулировкой технологии, лежащей в основе MoM, и применим к гораздо более крупным структурам, таким как анализ эффективной поверхности рассеяния (RCS), интеграция антенн на больших структурах, проектирование рефлекторных антенн , антенные решетки конечных размеров и т. д., что делает возможными решения на основе полноволнового тока для таких структур. ^[2]^[3]

Метод

MLFMM основан на методе моментов (MoM), но снижает сложность памяти с до , а сложность решения с до , где представляет собой число неизвестных и число итераций в решателе. Этот метод подразделяет сетку граничных элементов на различные кластеры, и если два кластера находятся в дальней зоне друг друга, все вычисления, которые должны быть выполнены для каждой пары узлов, могут быть сведены к средним точкам кластеров практически без потери точности. Для кластеров, не находящихся в дальней зоне, должен применяться традиционный BEM. То есть MLFMM вводит различные уровни кластеризации (кластеры, состоящие из более мелких кластеров), чтобы дополнительно повысить скорость вычислений. ^[4]^[5]^[6]^[7]^[8]^[9] ${\mathcal {O}}(N^{2})$ ${\mathcal {O}}(N\log N)$ ${\mathcal {O}}(N^{3})$ ${\mathcal {O}}(N_{\textrm {iter}}N\log N)$ $N$ $N_{\textrm {iter}}$

Ссылки

^ "Многоуровневый быстрый мультипольный метод (MLFMM)". Австрийская академия наук – Институт акустических исследований . Получено 20 апреля 2014 г.
^ "Многоуровневый быстрый мультипольный метод (MLFMM)". Feko . Получено 20 апреля 2014 г. .
^ "Многоуровневый быстрый мультипольный метод (MLFMM)". E field. 2013-04-30 . Получено 20 апреля 2014 .
^ P.-L. Rui; R.-S. Chen; Z.-W. Liu & Y.-N. Gan (2008). "Метод подпространства Шварца-Крылова для анализа задач рассеяния электромагнитных волн с помощью MLFMM". Прогресс в исследованиях по электромагнетизму . 82. PIER: 51–63. doi : 10.2528/PIER08013003 .
^ Бингл, М. Бургер, Э.; Якобус, У.; ван Тондер, Джей-Джей (7–9 ноября 2011 г.). «Теория и применение гибридной структуры MLFMM/FEM в FEKO». 2011 Международная конференция IEEE по микроволновому излучению, связи, антеннам и электронным системам (COMCAS 2011) . стр. 1–3. doi : 10.1109/COMCAS.2011.6105819. ISBN 978-1-4577-1694-2. S2CID 39160247.{{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
^ D'Ambrosio, K.; Pirich, R.; Kaufman, A.; Mesecher, D. (11 мая 2009 г.). «Параллельные методы вычислений для повышения производительности MOM и MLFMM». IEEE Long Island Systems, Applications and Technology Conference 2009. стр. 1–4. doi :10.1109/LISAT.2009.5031571. ISBN 978-1-4244-2347-7. S2CID 18786124.
^ Ульрих Якобус; Иоганн ван Тондер и Марлиз Шоеман. «Расширенное моделирование ЭМС с помощью параллельного MLFMM и связь с теорией сетей» (PDF) . EMSS . Получено 20 апреля 2014 г. .
^ "(Электрически) Большие Приложения и Решатель Интегральных Уравнений" (PDF) . CST . Получено 20 апреля 2014 г. .
^ "Многоуровневый быстрый мультипольный метод (MLFMM)". ESI. Архивировано из оригинала 20 апреля 2014 года . Получено 20 апреля 2014 года .

[1] "Многоуровневый быстрый мультипольный метод (MLFMM)". Австрийская академия наук – Институт акустических исследований . Получено 20 апреля 2014 г.

[2] "Многоуровневый быстрый мультипольный метод (MLFMM)". Feko . Получено 20 апреля 2014 г. .

[3] "Многоуровневый быстрый мультипольный метод (MLFMM)". E field. 2013-04-30 . Получено 20 апреля 2014 .

[4] P.-L. Rui; R.-S. Chen; Z.-W. Liu & Y.-N. Gan (2008). "Метод подпространства Шварца-Крылова для анализа задач рассеяния электромагнитных волн с помощью MLFMM". Прогресс в исследованиях по электромагнетизму . 82. PIER: 51–63. doi : 10.2528/PIER08013003 .

[5] Бингл, М. Бургер, Э.; Якобус, У.; ван Тондер, Джей-Джей (7–9 ноября 2011 г.). «Теория и применение гибридной структуры MLFMM/FEM в FEKO». 2011 Международная конференция IEEE по микроволновому излучению, связи, антеннам и электронным системам (COMCAS 2011) . стр. 1–3. doi : 10.1109/COMCAS.2011.6105819. ISBN 978-1-4577-1694-2. S2CID 39160247.{{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )

[6] D'Ambrosio, K.; Pirich, R.; Kaufman, A.; Mesecher, D. (11 мая 2009 г.). «Параллельные методы вычислений для повышения производительности MOM и MLFMM». IEEE Long Island Systems, Applications and Technology Conference 2009. стр. 1–4. doi :10.1109/LISAT.2009.5031571. ISBN 978-1-4244-2347-7. S2CID 18786124.

[7] Ульрих Якобус; Иоганн ван Тондер и Марлиз Шоеман. «Расширенное моделирование ЭМС с помощью параллельного MLFMM и связь с теорией сетей» (PDF) . EMSS . Получено 20 апреля 2014 г. .

[8] "(Электрически) Большие Приложения и Решатель Интегральных Уравнений" (PDF) . CST . Получено 20 апреля 2014 г. .

[9] "Многоуровневый быстрый мультипольный метод (MLFMM)". ESI. Архивировано из оригинала 20 апреля 2014 года . Получено 20 апреля 2014 года .