Самый совершенный магический квадрат

Для проверки этой статьи нужны дополнительные цитаты . Помогите улучшить эту статью , добавив ссылки на надежные источники . Материалы без источников могут быть оспорены и удалены. Найти источники:  «Самый идеальный магический квадрат» – новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( июль 2021 г. ) ( Узнайте, как и когда удалять это сообщение )

Наиболее совершенный магический квадрат порядка n — это магический квадрат, содержащий числа от 1 до n ² с двумя дополнительными свойствами:

1. Каждый подквадрат 2 × 2 в сумме дает 2 s , где s  =  n ²  + 1.
2. Все пары целых чисел, отстоящие на расстояние n /2 вдоль (главной) диагонали, в сумме дают s .

Два самых совершенных магических квадрата 12 × 12 можно получить, добавляя 1 к каждому элементу:

 [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12]  [1,] 64 92 81 94 48 77 67 63 50 61 83 78 [2,] 31 99 14 97 47 114 28 128 45 130 12 113 [3,] 24 132 41 134 8 117 27 103 10 101 43 118 [4,] 23 107 6 105 39 122 20 136 37 138 4 121 [5,] 16 140 33 142 0 125 19 111 2 109 35 126 [6,] 75 55 58 53 91 70 72 84 89 86 56 69 [7,] 76 80 93 82 60 65 79 51 62 49 95 66 [8,] 115 15 98 13 131 30 112 44 129 46 96 29 [9,] 116 40 133 42 100 25 119 11 102 9 135 26 [10,] 123 7 106 5 139 22 120 36 137 38 104 21 [11,] 124 32 141 34 108 17 127 3 110 1 143 18 [12,] 71 59 54 57 87 74 68 88 85 90 52 73

 [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12]  [1,] 4 113 14 131 3 121 31 138 21 120 32 130 [2,] 136 33 126 15 137 25 109 8 119 26 108 16 [3,] 73 44 83 62 72 52 100 69 90 51 101 61 [4,] 64 105 54 87 65 97 37 80 47 98 36 88 [5,] 1 116 11 134 0 124 28 141 18 123 29 133 [6,] 103 66 93 48 104 58 76 41 86 59 75 49 [7,] 112 5 122 23 111 13 139 30 129 12 140 22 [8,] 34 135 24 117 35 127 7 110 17 128 6 118 [9,] 43 74 53 92 42 82 70 99 60 81 71 91 [10,] 106 63 96 45 107 55 79 38 89 56 78 46 [11,] 115 2 125 20 114 10 142 27 132 9 143 19 [12,] 67 102 57 84 68 94 40 77 50 95 39 85

Все наиболее совершенные магические квадраты являются панмагическими квадратами .

За исключением тривиального случая квадрата первого порядка, все наиболее совершенные магические квадраты имеют порядок 4 n . В своей книге Кэтлин Оллереншоу и Дэвид С. Бри приводят метод построения и перечисления всех наиболее совершенных магических квадратов. Они также показывают, что существует взаимно-однозначное соответствие между обратимыми квадратами и наиболее совершенными магическими квадратами.

Для n  = 36 существует около 2,7 × 1044 ^{существенно} различных наиболее совершенных магических квадратов.

• Кэтлин Оллереншоу, Дэвид С. Бри: Наиболее совершенные пандиагональные магические квадраты: их построение и перечисление , Саутенд-он-Си: Институт математики и ее приложений, 1998, 186 страниц, ISBN 0-905091-06-X
• TVPadmakumar, Теория чисел и магические квадраты , книги сур. Архивировано 25.02.2010 в Wayback Machine , Индия, 2008, 128 страниц, ISBN 978-81-8449-321-4

• СИЛЬНО МАГИЧЕСКИЕ КВАДРАТЫ от TV Padmakumar
• OEIS : A051235 Количество существенно различных наиболее совершенных пандиагональных магических квадратов порядка 4n из The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences