конвергенция Москвы

В математическом анализе сходимость Моско — это понятие сходимости для функционалов , которое используется в нелинейном анализе и анализе множеств . Это частный случай Γ-сходимости . Сходимость Моско иногда формулируется как «слабая Γ-liminf и сильная Γ-limsup» сходимость, поскольку она использует как слабую, так и сильную топологии на топологическом векторном пространстве X. В конечномерных пространствах сходимость Моско совпадает с эпи-сходимостью , тогда как в бесконечномерных сходимость Моско является строго более сильным свойством.

Сходимость Моско названа в честь итальянского математика Умберто Моско.

Пусть X — топологическое векторное пространство, а X ^∗ — двойственное пространство непрерывных линейных функционалов на X. Пусть F _n  :  X  → [0, +∞] — функционалы на X для каждого n = 1, 2, ... Говорят, что  последовательность (или, в более общем смысле, сеть ) ( F _n ) сходится по Моско к другому функционалу F  :  X  → [0, +∞], если выполняются следующие два условия:

• неравенство нижней границы: для каждой последовательности элементов x _n  ∈  X, слабо сходящейся к x  ∈  X ,

${\displaystyle \liminf _{n\to \infty }F_{n}(x_{n})\geq F(x);}$

• Неравенство верхней границы: для каждого x  ∈  X существует аппроксимирующая последовательность элементов x _n  ∈  X , сильно сходящаяся к x , такая, что

${\displaystyle \limsup _{n\to \infty }F_{n}(x_{n})\leq F(x).}$

Поскольку неравенства нижней и верхней границ этого типа используются в определении Γ-сходимости, сходимость Моско иногда формулируется как «слабая Γ-liminf и сильная Γ-limsup» сходимость. Сходимость Моско иногда сокращается до M-сходимости и обозначается как

${\displaystyle \mathop {\text{M-lim}} _{n\to \infty }F_{n}=F{\text{ или }}F_{n}{\xrightarrow[{n\to \infty }]{\mathrm {M} }}F.}$

• Моско, Умберто (1967). «Аппроксимация решений некоторых вариационных неравенств». Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa . 21 (3): 373–394 .
• Mosco, Umberto (1969). «Сходимость выпуклых множеств и решений вариационных неравенств». Advances in Mathematics . 3 (4): 510– 585. doi : 10.1016/0001-8708(69)90009-7 . hdl : 10338.dmlcz/101692 .
• Борвейн, Джонатан М.; Фицпатрик, Саймон (1989). «Сходимость Моско и свойство Кадека». Труды Американского математического общества . 106 (3): 843– 851. doi : 10.2307/2047444 . hdl : 1959.13/940515 . JSTOR  2047444.
• Моско, Умберто. «Справочник факультетов Вустерского политехнического института».