Дезориентация

В материаловедении разориентация — это разница в кристаллографической ориентации двух кристаллитов в поликристаллическом материале.

В кристаллических материалах ориентация кристаллита определяется преобразованием из системы отсчета образца (т. е. определяемой направлением процесса прокатки или экструзии и двумя ортогональными направлениями) в локальную систему отсчета кристаллической решетки , определяемую базисом элементарной ячейки . Точно так же разориентация — это преобразование, необходимое для перехода из одной локальной кристаллической системы в некоторую другую кристаллическую систему. То есть это расстояние в пространстве ориентации между двумя различными ориентациями. Если ориентации заданы в терминах матриц направляющих косинусов g _A и g _B , то оператор разориентации ∆ g _{AB ,} идущий от A к B, можно определить следующим образом:

${\displaystyle {\begin{align}&g_{B}=\Delta g_{AB}g_{A}\\&\Delta g_{AB}=g_{B}g_{A}^{-1}\end{align}}}$

где термин ⁠ ⁠${\displaystyle g_{A}^{-1}}$ является обратной операцией g _A , то есть преобразованием из кристаллической рамки A обратно в рамку образца. Это обеспечивает альтернативное описание разориентации как последовательной операции преобразования из первой кристаллической рамки ( A ) обратно в рамку образца и затем в новую кристаллическую рамку ( B ).

Для представления этой операции преобразования можно использовать различные методы, такие как: углы Эйлера , векторы Родрига, ось/угол (где ось указывается как кристаллографическое направление) или единичные кватернионы .

Влияние кристаллической симметрии на разориентации заключается в уменьшении доли полного пространства ориентации, необходимой для однозначного представления всех возможных отношений разориентации. Например, кубические кристаллы (т. е. ГЦК) имеют 24 симметрично связанных ориентации. Каждая из этих ориентаций физически неразличима, хотя математически различима. Поэтому размер пространства ориентации уменьшается в 24 раза. Это определяет фундаментальную зону (ФЗ) для кубических симметрий. Для разориентации между двумя кубическими кристаллитами каждый обладает своими 24 присущими симметриями. Кроме того, существует симметрия переключения, определяемая как:

${\displaystyle \Delta g_ {AB} = \Delta g_ {BA}}$

который признает инвариантность разориентации к направлению; A→B или B→A. Доля общего пространства ориентации в кубо-кубической фундаментальной зоне для разориентации тогда определяется как:

${\displaystyle {\frac {1}{24\cdot 24\cdot 2}}={\frac {1}{1152}}}$

или 1/48 объема кубической фундаментальной зоны. Это также имеет эффект ограничения максимального уникального угла разориентации до 62,8°

Разориентация описывает разориентацию с наименьшим возможным углом поворота из всех симметрично эквивалентных разориентаций, которые попадают в FZ (обычно определяемую как имеющую ось в стандартном стереографическом треугольнике для кубиков). Расчет этих вариантов включает применение операторов симметрии кристалла к каждой из ориентаций во время расчета разориентации. где O ^cris обозначает один из операторов симметрии для материала.
${\displaystyle \Delta g_{AB}=O_{B}^{crys}g_{B}(O_{A}^{crys}g_{A})^{-1}}$

Распределение разориентации (MD) аналогично ODF, используемому для характеристики текстуры. MD описывает вероятность разориентации между любыми двумя зернами, попадающими в диапазон вокруг заданной разориентации . Хотя оно похоже на плотность вероятности, математически MD не является тем же самым из-за нормализации. Интенсивность в MD задается как «кратные случайной плотности» (MRD) относительно распределения, ожидаемого в материале с равномерно распределенными разориентациями. MD можно рассчитать либо путем разложения в ряд, обычно с использованием обобщенных сферических гармоник , либо с помощью схемы дискретного биннинга, где каждая точка данных назначается бину и накапливается.${\displaystyle d\Дельта g}$${\displaystyle \Дельта g}$

Дискретные разориентации или распределение разориентаций можно полностью описать как графики в пространстве углов Эйлера, оси/угла или векторном пространстве Родригеса. Единичные кватернионы, хотя и удобны с точки зрения вычислений, не поддаются графическому представлению из-за своей четырехмерной природы. Для любого из представлений графики обычно строятся как сечения через фундаментальную зону; вдоль φ ₂ в углах Эйлера, с приращениями угла поворота для оси/угла и при постоянном ρ ₃ (параллельно <001>) для Родригеса. Из-за неправильной формы кубо-кубической ЗФ графики обычно даются как сечения через кубическую ЗФ с наложенными более ограничивающими границами.

Графики Маккензи являются одномерным представлением МД, отображающим относительную частоту угла разориентации независимо от оси. Маккензи определил распределение разориентации для кубического образца со случайной текстурой.

Ниже приведен пример алгоритма для определения представления оси/угла разориентации между двумя компонентами текстуры, заданными как углы Эйлера :

Медь [90,35,45]

С3 [59,37,63]

Первым шагом является преобразование представления угла Эйлера, ⁠ ⁠${\displaystyle [\фи _{1},\фи,\фи _{2}],}$ в матрицу ориентации g по формуле:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}c_{\phi _{1}}c_{\phi _{2}}-s_{\phi _{1}}s_{\phi _{2}}c_{\Phi }&s_{\phi _{1}}c_{\phi _{2}}+c_{\phi _{1}}s_{\phi _{2}}c_{\Phi }&s_{\phi _{2}}s_{\Phi }\\-c_{\phi _{1}}s_{\phi _{2}}-s_{\phi _{1}}c_{\phi _{2}}c_{\Phi }&-s_{\phi _{1}}s_{\phi _{2}}+c_{\фи _{1}}c_{\phi _{2}}c_{\Phi }&c_{\phi _{2}}s_{\Phi }\\s_{\phi _{1}}s_{\Phi }& -c_{\phi _{1}}s_{\Phi }&c_{\Phi }\end{bmatrix}}}$

где ⁠ ⁠${\displaystyle c_{n}}$ и ⁠ ⁠${\displaystyle s_{n}}$ представляют ⁠ ⁠${\displaystyle \cos}$ и ⁠ ⁠${\displaystyle \грех}$ соответствующего компонента Эйлера. Это дает следующие матрицы ориентации:

${\displaystyle g_{медь}={\begin{bmatrix}-0,579&0,707&0,406\\-0,579&-0,707&0,406\\0,574&0&0,819\\\end{bmatrix}}}$

${\displaystyle g_{S3}={\begin{bmatrix}-0,376&0,756&0,536\\-0,770&-0,577&0,273\\0,516&-0,310&0,799\\\end{bmatrix}}}$

Тогда дезориентация такова:

${\displaystyle \Delta g_{AB}=g_{медь}g_{S3}^{-1}={\begin{bmatrix}0,970&0,149&-0,194\\-0,099&0,965&0,244\\0,224&-0,218&0,950\\\end{bmatrix}}}$

Описание оси/угла (с осью в качестве единичного вектора) связано с матрицей разориентации следующим образом:

${\displaystyle {\begin{align}&\cos \Theta ={\frac {g_{11}+g_{22}+g_{33}-1}{2}}\\&r_{1}={\frac {g_{23}-g_{32}}{2\sin \Theta }}\\&r_{2}={\frac {g_{31}-g_{13}}{2\sin \Theta }}\\&r_{3}={\frac {g_{12}-g_{21}}{2\sin \Theta }}\end{align}}}$

(В аналогичных формулах для компонентов «r», приведенных в книге Рэндла и Энглера (см. ссылки), имеются ошибки, которые будут исправлены в следующем издании их книги. Выше приведены правильные версии, обратите внимание, что для этих уравнений следует использовать другую форму, если Θ = 180 градусов.)

Для разориентации меди—S ₃ , заданной Δ g _AB , описание оси/угла составляет 19,5° около [0,689,0,623,0,369], что составляет всего 2,3° от <221>. Этот результат является лишь одним из 1152 симметрично связанных возможностей, но он определяет разориентацию. Это можно проверить, рассмотрев все возможные комбинации симметрии ориентации (включая симметрию переключения).

• Kocks, UF, CN Tomé и H.-R. Wenk (1998). Текстура и анизотропия: предпочтительные ориентации в поликристаллах и их влияние на свойства материалов , Cambridge University Press.
• Маккензи, Дж. К. (1958). Вторая статья о статистике, связанной со случайной дезориентацией кубов , Biometrika 45 , 229.
• Рэндл, Валери и Олаф Энглер (2000). Введение в анализ текстур: макротекстура, микротекстура и картирование ориентации , CRC Press.
• Рид-Хилл, Роберт Э. и Реза Аббашян (1994). Физические основы металлургии (третье издание) , PWS.
• Саттон, А. П. и Баллуффи, Р. В. (1995). Интерфейсы в кристаллических материалах , Clarendon Press.
• G. Zhu, W. Mao и Y. Yu (1997). «Расчет распределения разориентации между рекристаллизованными зернами и деформированной матрицей», Scripta mater. 42(2000) 37-41.