Правило закручивания Миллера

Правило закручивания Миллера — математическая формула, выведенная американским физико-химиком и историком науки Дональдом Г. Миллером (1927-2012) для определения скорости закручивания, которую следует применить к данной пуле для обеспечения оптимальной устойчивости при использовании нарезного ствола. [1] Миллер предполагает, что, хотя формула Гринхилла хорошо работает, существуют лучшие и более точные методы определения правильной скорости закручивания, которые не сложнее вычислить.

Формула

Схема .30-06 Springfield, показывающая диаметр пули (7,85 мм) и длину (31,28 мм).

Следующая формула рекомендована Миллером: [1] [ нерабочая ссылка ]

т 2 = 30 м с г 3 л ( 1 + л 2 ) {\displaystyle {t}^{2}={\frac {30m}{sd^{3}l(1+l^{2})}}}

где

  • m = масса пули в гранах (определяется как 64,79891 миллиграмма)
  • s = коэффициент гироскопической устойчивости ( безразмерный )
  • d = диаметр пули в дюймах
  • l = длина пули в калибрах (то есть длина по отношению к диаметру)
  • t = скорость закручивания в калибрах на оборот

Кроме того, поскольку один «калибр» в данном контексте равен одному диаметру пули, то имеем:

т = Т г {\displaystyle {t}={\frac {T}{d}}}

где = скорость скручивания в дюймах на оборот, и Т {\displaystyle Т}

л = Л г {\displaystyle {l}={\frac {L}{d}}}

где = длина пули в дюймах. Л {\displaystyle L}

Фактор устойчивости

Решение формулы Миллера дает коэффициент устойчивости для известной пули и скорости закручивания: с {\displaystyle с}

с = 30 м т 2 г 3 л ( 1 + л 2 ) {\displaystyle {s}={\frac {30m}{t^{2}d^{3}l(1+l^{2})}}}

Поворот в дюймах за оборот

Решение формулы дает скорость скручивания в дюймах на оборот: Т {\displaystyle Т}

Т = 30 м с г л ( 1 + л 2 ) {\displaystyle {T}={\sqrt {\frac {30m}{sdl(1+l^{2})}}}}

Примечания

Обратите внимание, что константа 30 в формуле — это грубое приближение Миллера скорости (2800 футов/сек или 853 м/сек), стандартной температуры (59 градусов по Фаренгейту или 15 градусов по Цельсию) и давления (750  мм рт. ст. или 1000  гПа и относительной влажности 78% ). Миллер утверждает, что эти значения взяты из Army Standard Metro , но отмечает, что его значения немного неверны. Далее он указывает, что разница должна быть достаточно малой, чтобы ее можно было проигнорировать.

Следует также отметить, что в формуле Миллера отсутствует плотность пули, несмотря на то, что сам Миллер утверждает, что его формула расширяет формулу Гринхилла. Плотность пули в приведенном выше уравнении подразумевается через приближение момента инерции . м {\displaystyle м}

Наконец, обратите внимание, что знаменатель формулы Миллера основан на относительной форме современной пули. Термин приблизительно указывает на форму, похожую на форму американского футбольного мяча. л ( 1 + л 2 ) {\displaystyle л(1+л^{2})}

Безопасные ценности

При расчетах с использованием этой формулы Миллер предлагает несколько безопасных значений, которые можно использовать для некоторых из наиболее трудно определяемых переменных. Например, он утверждает, что число Маха = 2,5 (примерно 2800 футов/сек, предполагая стандартные условия на уровне моря, где 1 Маха составляет примерно 1116 футов/сек) является безопасным значением для использования скорости. Он также утверждает, что для грубых оценок, включающих температуру, следует использовать = 2,0. М {\displaystyle М} с {\displaystyle с}

Пример

Используя пулю Nosler Spitzer в патроне .30-06 Springfield , которая похожа на ту, что изображена выше, и подставляя значения вместо переменных, мы определяем предполагаемую оптимальную скорость закручивания. [2]

т = 30 м с г 3 л ( 1 + л 2 ) {\displaystyle t={\sqrt {\frac {30m}{sd^{3}l(1+l^{2})}}}}

где

  • м = 180 гран
  • s = 2,0 (безопасное значение, указанное выше)
  • г = 0,308 дюйма
  • l = 1,180" / .308" = 3,83 калибра

т = 30 ∗ 180 2.0 ∗ .308 3 ∗ 3.83 ( 1 + 3.83 2 ) = 39.2511937 {\displaystyle t={\sqrt {\frac {30*180}{2,0*.308^{3}*3,83(1+3,83^{2})}}}=39,2511937}

Результат показывает оптимальную скорость закручивания 39,2511937 калибров на оборот. Определяя из имеем Т {\displaystyle Т} т {\displaystyle т}

Т = 39.2511937 ∗ .308 = 12.0893677 {\displaystyle T=39.2511937*.308=12.0893677}

Таким образом, оптимальная скорость закручивания для этой пули должна составлять приблизительно 12 дюймов на оборот. Типичный крутящий момент стволов винтовок калибра .30-06 составляет 10 дюймов на оборот, что позволяет использовать более тяжелые пули, чем в этом примере. Различная скорость закручивания часто помогает объяснить, почему некоторые пули работают лучше в определенных винтовках при стрельбе в схожих условиях.

Сравнение с формулой Гринхилла

Формула Гринхилла в полной форме гораздо сложнее. Правило большого пальца , которое Гринхилл разработал на основе своей формулы, на самом деле то, что можно увидеть в большинстве текстов, включая Википедию . Правило большого пальца таково:

Т ж я с т = С Д 2 Л × С Г 10.9 {\displaystyle Twist={\frac {CD^{2}}{L}}\times {\sqrt {\frac {SG}{10.9}}}}

Фактическая формула такова: [3]

С = с 2 ∗ м 2 С М α ÷ грех ⁡ ( а ) ∗ т ∗ г ∗ в 2 {\displaystyle S={\frac {s^{2}*m^{2}}{C_{M_{\alpha }}\div \sin(a)*t*d*v^{2}}}}

где

  • S = гироскопическая устойчивость
  • s = скорость закручивания в радианах в секунду
  • m = полярный момент инерции
  • С М α {\displaystyle C_{M_{\альфа}}} = коэффициент момента тангажа
  • а = угол атаки
  • t = поперечный момент инерции
  • d = плотность воздуха
  • v = скорость

Таким образом, Миллер по сути взял правило Гринхилла и немного расширил его, сохранив формулу достаточно простой, чтобы ее мог использовать человек с базовыми математическими навыками. Чтобы улучшить Гринхилла, Миллер использовал в основном эмпирические данные и базовую геометрию.

Корректирующие уравнения

Миллер отмечает несколько корректирующих уравнений, которые можно использовать:

Поправка на скорость ( ) для крутки ( ): в {\displaystyle v} Т {\displaystyle Т} ф в 1 / 2 = [ в 2800 ] 1 / 6 {\displaystyle f_{v}{^{1/2}}=[{\frac {v}{2800}}]^{1/6}}

Поправка к скорости ( ) для коэффициента устойчивости ( ): в {\displaystyle v} с {\displaystyle с} ф в = [ в 2800 ] 1 / 3 {\displaystyle f_{v}=[{\frac {v}{2800}}]^{1/3}}

Поправка на высоту ( ) при стандартных условиях: где — высота в футах. а {\displaystyle а} ф а = е 3.158 х 10 − 5 ∗ час {\displaystyle f_{a}=e^{3.158x10^{-5}*h}} час {\displaystyle ч}

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ ab Миллер, Дон. Насколько хороши простые правила оценки шага нарезов , Точная стрельба - июнь 2009 г.
  2. ^ Nosler - Up Front Архивировано 14 января 2012 г. на Wayback Machine , доступ получен в феврале 2012 г.
  3. ^ Мосделл, Мэтью. Формула Гринхилла . "Архивная копия". Архивировано из оригинала 2011-07-18 . Получено 2009-08-19 .{{cite web}}: CS1 maint: архивная копия как заголовок ( ссылка )(Дата обращения: 19 августа 2009 г.)

Калькуляторы устойчивости и скручивания

  • Калькулятор коэффициента закручивания Bowman-Howell
  • Калькулятор формулы Миллера
  • Калькулятор сопротивления/скручивания на основе алгоритма «McGyro» Боба Маккоя
Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Miller_twist_rule&oldid=1238962167"