Модель Миедемы

Модель Миедемы представляет собой полуэмпирический подход к оценке теплоты образования твердых или жидких металлических сплавов и соединений в рамках термодинамических расчетов для металлов и минералов. [1] Она была разработана голландским ученым Андриесом Ринсе Миедемой (15 ноября 1933 г. – 28 мая 1992 г.) [2] во время работы в Philips Natuurkundig Laboratorium . Она может предоставить или подтвердить основные данные по энтальпии, необходимые для расчета фазовых диаграмм металлов, с помощью методов CALPHAD или квантовой химии ab initio . Для бинарной системы, состоящей из элементов A и B, общая формула Миедемы может быть представлена ​​как, где термины Phi и nwS объясняются и приводятся ниже. Для бинарной системы физическая картина может быть упрощена путем рассмотрения относительно более простой функции разности этих трех физических параметров, что приводит к более сложной форме Δ H = f ( E l e m e n t A , P h i A , n W S A , V A , E l e m e n t B . P h i B , n w S B , V B ) {\displaystyle \Delta H=f(ElementA,PhiA,nWSA,VA,ElementB.PhiB,nwSB,VB)} Δ H = f ( P h i A − P h i B , n W S A − n W S B , V A − V B ) {\displaystyle \Delta H=f(PhiA-PhiB,nWSA-nWSB,VA-VB)}

D e l t a H = x [ A ] ∗ ( 2 ∗ f [ A B ] ∗ V [ A , a l l o y ] ( 2 / 3 ) ∗ ( − P ∗ D e l t a P h i 2 + Q ∗ D e l t a n W S 2 − R ) / ( 1 / 3 ∗ n W S [ A ] + 1 / 3 ∗ n W S [ B ] ) + d e l t a H [ t r a n s ] ) {\displaystyle DeltaH=x[A]*(2*f[AB]*V[A,alloy]^{(}2/3)*(-P*DeltaPhi^{2}+Q*DeltanWS^{2}-R)/(1/3*nWS[A]+1/3*nWS[B])+deltaH[trans])} [3]

История

Миедема представил свой подход в нескольких статьях, начиная с 1973 года в журнале Philips Technical Review Magazine с «Простой модели для сплавов». [4] [5]

Миедема описал свою мотивацию так: «Надежные правила для поведения сплавов металлов искали давно. Существует качественное правило, которое гласит, что чем больше разница в электроотрицательности двух металлов, тем больше теплота образования - и, следовательно, стабильность. Затем есть правило Юма-Розери , которое гласит, что два металла, которые отличаются более чем на 15% по своему атомному радиусу, не будут образовывать твердые растворы замещения. Это правило можно надежно использовать только для предсказания плохой растворимости; оно не может предсказать хорошую растворимость. Автор предложил простую атомную модель, которая является эмпирической, как и два других правила, но тем не менее имеет четкую физическую основу и точно предсказывает поведение сплавов переходных металлов в 98% случаев. Модель очень подходит для графического представления данных и поэтому проста в использовании на практике».

Бесплатные веб-приложения включают Entall [6] и Miedema Calculator. [7] Последний был пересмотрен и улучшен в 2016 году с расширением метода. [8] [9] Оригинальная программа Algol [10] была перенесена на Fortran . [11]

Классификация смешивающихся и несмешивающихся бинарных систем сплавов с использованием информатики

Подход Миедемы был применен к классификации смешивающихся и несмешивающихся систем бинарных сплавов. Они актуальны при проектировании многокомпонентных сплавов. Комплексная классификация поведения сплавов для 813 бинарных систем сплавов, состоящих из переходных и лантаноидов . [12] «Впечатляюще, что классификация по карте смешиваемости дает надежную проверку возможностей известной теории Миедемы (согласие 95%) и показывает хорошее согласие с методом HTFP (согласие 90%).» [12] Эти результаты 2017 года демонстрируют, что «современный интеллектуальный анализ данных, управляемый физикой, может обеспечить эффективный путь для открытия знаний в следующем поколении проектирования материалов». [12]

Приложение: основные параметры модели Миедема

В данной таблице приведены три основных параметра Миедемы для элементов Периодической таблицы, для которых применима эта модель.

Это оригинальные параметры [13] , которые находятся после страницы 24 книги FR De Boer, R. Boom, WCM Mattens, AR Miedema и AK Niessen Когезия в металлах. Сплавы переходных металлов (1988), [14]

Элемент
ФиВольт
нвс(единицы плотности)^1/3
В(2/3)см
Группа123456789101112131415
Период
1
1ЧАСЭлемент
5,2ФиВольт
1,5нвс(единицы плотности)^1/3
1,42В(2/3)см
34567
2ЛиБытьБСН
2,855,055,36,246,86
0,981,6701,7501,7701,650
5,532,882,82,24,15
1112131415
3НаМгЭлСиП
2,73,454,24,75,55
0,8201,1701,39015001,650
8,275,814,644,24,15
192021222324252627282930313233
4КCaСцТиВКрМнФеКоНиCuZnГаGeКак
2,252,553,253,84,254,654,454,935,15,24,454,14,14,554,8
0,6500,9101,2701,5201,6401,7301,6101,7701,7501,7501,4701,3201,3101,3701,440
12,778,826,094,124,123,743,783,693,553,523,74,385,194,65,2
373839404142434445464748495051
5Руб.СрИЗрКол-воМоТсРурезус-факторПдАгКдВСнСб
2,12,43,23,454,054,655,35,45,45,454,354,053,94,154,4
0,6000,8401,2101,4101,6401,7701,8101,8301,7601,6701,3601,2401,1701,2401,260
14,6510,487,345,814,894,454,214,64,14,294,725,536,286,436,6
555671727374757677787980818283
6CsБаЛуВЧТаВтПовторноОсИрПтАурт.ст.ТлсвинецБи
1,952,323,64,054,85,25,45,555,655,154,23,94,14,15
0,5500,81014501,6301,8101,8501,8501,8301,7801,5701,2401,1201,1501,160
16,8611,325,654,894,54,284,154,174,364,75,836,676,947,2

Приведенный выше список параметров следует рассматривать как отправную точку, которая могла бы дать такие данные (результаты после программы Fortran, предоставленной Эмре Сурури Таши [11])

6 Fe Phi: 4,93 В Nws: 5,55du Вмоль: 7,09 см3 DeltaHtrans: 0 кДж/моль

М АМ5 АМ3 АМ2 АМ МА2 МА3 МА5 АинМ АМ МинА

Сц -6 -9 -12 -17 -16 -13 -9 -39 -11 -53

Ти -10 -15 -20 -25 -22 -18 -12 -62 -17 -74

В -4 -7 -9 -11 -9 -7 -5 -28 -7 -29

Кр -1 -1 -2 -2 -2 -1 -1 -6 -1 -6

Мн 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1

Fe 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Со 0 -1 -1 -1 -1 -1 0 -2 -1 -2

Ni -1 -2 -2 -2 -2 -1 -1 -6 -2 -6

Д -1 -1 -1 -2 -2 -1 -1 -4 -1 -6

Зр -13 -20 -27 -37 -34 -28 -19 -85 -25 -118

К-во -9 -14 -18 -23 -21 -17 -11 -57 -16 -70

Пн -1 -2 -2 -3 -3 -2 -1 -7 -2 -9

Тк -2 -3 -4 -5 -4 -3 -2 -11 -3 -13

Ру -3 -4 -5 -7 -6 -5 -3 -17 -5 -20

Резус-3 -5 -6 -8 -7 -5 -4 -20 -5 -23

Пд -2 -4 -5 -6 -6 -4 -3 -16 -4 -19

Ла 2 3 4 6 7 6 4 14 5 25

Се 1 2 3 4 4 3 2 8 3 14

Пр 0 1 1 1 1 1 1 2 1 4

Нд 0 1 1 1 1 1 1 2 1 4

Пн -1 -2 -2 -3 -3 -2 -2 -6 -2 -11

См -1 -1 -1 -2 -2 -1 -1 -4 -1 -6

EuII 14 22 29 42 44 38 26 91 30 160

EuIII 79 71 63 46 30 23 15 999 47 90

Б-г -1 -1 -1 -2 -2 -1 -1 -4 -1 -6

Тб -1 -2 -3 -4 -4 -3 -2 -9 -3 -15

Ды -1 -2 -3 -4 -4 -3 -2 -9 -3 -15

Хо -1 -2 -2 -3 -3 -2 -2 -7 -2 -10

Эр -2 -4 -5 -7 -7 -5 -4 -15 -5 -23

Тм -2 -4 -5 -7 -6 -5 -4 -15 -5 -23

YbII 12 18 25 35 36 29 20 77 25 124

YbIII 32 27 23 14 7 5 3 999 16 18

Лу -4 -6 -7 -10 -10 -8 -6 -23 -7 -35

Вч -11 -17 -23 -30 -28 -23 -16 -71 -21 -98

Та -9 -13 -17 -22 -20 -16 -11 -54 -15 -67

Ж 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Ре 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 -1

ОС -2 -4 -5 -6 -5 -4 -3 -15 -4 -17

ИР -5 -8 -10 -13 -12 -9 -6 -32 -9 -38

Пт -7 -11 -15 -19 -17 -14 -9 -47 -13 -58

Чт -5 -8 -11 -15 -15 -13 -9 -33 -11 -58

У -6 -9 -12 -16 -15 -12 -8 -38 -11 -53

Пу -4 -5 -7 -9 -8 -7 -5 -22 -6 -29

Cu 8 13 16 19 16 12 8 53 13 50

Аг 16 25 32 42 37 29 20 102 28 123

Au 5 7 9 12 11 9 6 28 8 37

Н 46 26 13 4 2 2 1 999 27 34

Ли 15 23 30 38 31 23 15 96 26 94

Na 31 47 63 89 86 68 46 195 62 276

К 35 53 70 106 121 106 73 221 81 432

Руб 35 53 70 106 127 116 82 221 83 476

cs 40 58 76 113 151 169 186 219 111 999

Быть -8 -12 -15 -16 -12 -9 -6 -44 -9 -31

Мг 9 13 17 23 21 16 11 61 18 78

Примерно 12 18 25 36 37 30 21 77 25 128

Ср 16 24 32 47 51 44 31 99 34 190

Ба 17 25 33 49 55 49 35 103 37 212

Zn -2 -3 -4 -5 -4 -3 -2 14 4 14

Кд 5 8 10 14 12 10 7 58 17 77

Ртуть 8 12 15 21 20 16 11 74 22 106

Б -1 -16 -28 -38 -30 -23 -15 999 -11 -65

Ал -13 -19 -25 -32 -28 -22 -15 -41 -11 -48

Га -7 -10 -14 -18 -16 -13 -9 -6 -2 -8

В 5 7 9 13 12 10 7 63 19 95

Тл 10 16 21 30 29 24 17 99 31 160

С 38 12 -7 -20 -15 -11 -8 999 8 -28

Си 11 -1 -12 -26 -26 -21 -14 -67 -18 -75

Ge 12 6 0 -9 -11 -9 -6 -12 -3 -15

Сн -1 -1 -1 -2 -2 -2 -1 34 11 56

Сб 9 13 17 25 25 22 15 91 29 160

Н 127 74 31 -17 -20 -15 -10 999 36 -43

П -17 -34 -50 -70 -63 -50 -34 999 -31 -156

Как -15 -23 -30 -40 -38 -31 -21 -49 -14 -68

Сб -1 -2 -3 -4 -4 -4 -3 33 10 57

Би 6 9 12 18 19 16 11 80 26 146

Улучшенные данные можно найти в более поздних публикациях; [15] возможно, в ближайшем будущем улучшение или понимание этих данных может быть предоставлено расширенными базами данных Calphad, открытыми коллекциями, доступными в NIMS [16] Например, для бинарных фазовых диаграмм Fe-X список доступных баз данных представлен по этой ссылке [1] и, более конкретно, в этой таблице:

Бинарные железные системы
Fe-AgFe-GdFe-PFe-Tm
Fe-AlFe-HFe-PrFe-V
Fe-AuФе-ХоFe-PtFe-Yb
Fe-BFe-IrFe-SbFe-Zn
Fe-CФе-ЛаFe-ScFe-Zr
Fe-CdФэ-ЛуFe-Si
Fe-CeFe-MnFe-Sm
Fe-CoFe-MoFe-Sn
Fe-CrFe-NFe-Ta
Fe-CuFe-NdFe-Tb
Fe-DyFe-NiFe-Th

Ссылки

  1. ^ "Термодинамические данные для технологии минералов" (PDF) . 1984. Архивировано из оригинала (PDF) 1 марта 2017 года . Получено 27 ноября 2017 года .
  2. ^ QHF Врехен . «Институт Гюйгенса - Королевская Нидерландская академия искусств и наук (KNAW): Levensbericht AR Miedema, в: Levensberichten en herdenkingen, 1993, Амстердам» (PDF) . Dwc.knaw.nl. ​стр. 61–66 . Проверено 28 февраля 2017 г.
  3. ^ Boom R., de Boer FR; (2020) Энтальпия образования бинарных твердых и жидких сплавов Mg — Сравнение расчетов модели Миедемы с данными, представленными в литературе https://doi.org/10.1016/j.calphad.2019.101647
  4. ^ Миедема, AR (1973). «Простая модель для сплавов. I. Правила легирования переходных металлов» (PDF) . Philips Technical Review . 33 : 149–160.
  5. ^ Миедема, AR (1973). "Простая модель для сплавов. Il, Влияние ионности на стабильность и другие физические свойства сплавов" (PDF) . Philips Technical Review . 33 : 196–202.
  6. ^ "Калькулятор стандартной энтальпии образования Миедемы". Entall.imim.pl . Получено 28.02.2017 .
  7. ^ "Добро пожаловать в >>> Калькулятор Miedema | Домашняя страница, организованная доктором Чжаном". Zrftum.wordpress.com . Получено 28.02.2017 .
  8. ^ Чжан, RF; Чжан, SH; Хэ, ZJ; Цзин, J.; Шэн, SH (2016). «Калькулятор Miedema: термодинамическая платформа для прогнозирования энтальпий образования сплавов в рамках теории Miedema». Computer Physics Communications . 209 : 58–69. Bibcode : 2016CoPhC.209...58Z. doi : 10.1016/j.cpc.2016.08.013.
  9. ^ Гекчен, Н.А. (1986). «Приложение Б» (PDF) . Статистическая термодинамика сплавов (простое изложение) . Спрингер. стр. 255–76. ISBN 978-1-4684-5053-8.
  10. ^ А.К. Ниссен, Ф.Р. де Бур, Р. Бум, П.Ф. де Шатель, В.К.М. Маттенс, А.Р. Мидема (1983). «Модельные прогнозы энтальпии образования сплавов переходных металлов II». Кальфад . 7 (1, январь – март): 51–70. дои : 10.1016/0364-5916(83)90030-5.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
  11. ^ ab "Hex, Bugs and More Physics | Emre S. Tasci » Архив блога » Энтальпийный код Мидемы и др. — 25 лет спустя". hexbugsmorephysics.wordpress.com . 28 июля 2008 г. Получено 06.09.2020 .
  12. ^ abc Zhang, RF; Kong, XF; Wang, HT; Zhang, SH; Legut, D.; Sheng, SH; Srinivasan, S.; Rajan, K.; Germann, TC (2017-08-29). "Классификация смешивающихся и несмешивающихся бинарных систем сплавов на основе информатики". Scientific Reports . 7 (1): 9577. Bibcode :2017NatSR...7.9577Z. doi : 10.1038/s41598-017-09704-1 . ISSN  2045-2322. PMC 5575349 . PMID  28851941. 
  13. ^ Ли, Цай; Юань, Е; Ли, Фэй; Вэй, Цян; Хуан, Юань (2022-02-15). «Модификация и проверка модели Миедемы для прогнозирования термодинамических свойств бинарных осадков в многоэлементных сплавах». Physica B: Condensed Matter . 627 : 413540. Bibcode :2022PhyB..62713540L. doi :10.1016/j.physb.2021.413540. ISSN  0921-4526. S2CID  244027262.
  14. ^ Когезия в металлах: сплавы переходных металлов. FR de Boer. Амстердам: Северная Голландия. 1988. ISBN 0-444-87098-9. OCLC  17650206.{{cite book}}: CS1 maint: others (link)
  15. ^ Boom, R.; de Boer, FR (2020-03-01). "Энтальпия образования бинарных твердых и жидких сплавов Mg – Сравнение расчетов по модели Миедемы с данными, представленными в литературе". Calphad . 68 : 101647. doi :10.1016/j.calphad.2019.101647. ISSN  0364-5916. S2CID  213361596.
  16. ^ ABE, Taichi; HASHIMOTO (2007). "CPDDB". mdr.nims.go.jp (на японском). doi :10.48505/nims.3060 . Получено 20 июня 2022 г.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)

Смотрите также

Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Miedema%27s_model&oldid=1215971437"