Полночь (игра)

This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed. Find sources: "Midnight" game – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (May 2017) (Learn how and when to remove this message)

Полночь (или 1-4-24 ) — игра в кости, в которую играют с шестью костями.

Один игрок бросает за раз. Бросаются все шесть кубиков; игрок должен «оставить» себе хотя бы один. Все, что игрок не оставил, перебрасываются. Затем эта процедура повторяется до тех пор, пока не останется больше кубиков для броска. После того, как кубики оставлены, их нельзя перебрасывать. Игроки должны оставить себе 1 и 4 , иначе они не получат очков. Если у них есть 1 и 4 , остальные кубики суммируются, чтобы получить счет игрока. Максимальный счет — 24 (четыре 6 ). Процедура повторяется для оставшихся игроков. Игрок с самой высокой суммой на четырех кубиках побеждает. ^[1]

Если два или более игроков набирают одинаковое количество очков, любая ставка добавляется к следующей игре.

Красным цветом обозначены кости, брошенные в этом ходу.

Рулон	Кости	Держать
1
2
3
4

Игрок набирает 20 очков (6+3+5+6).

Иногда разыгрывается вариант, называемый 2-4-24, в котором игрок должен оставить себе 2 и 4, чтобы набрать очки, а не 1 и 4. ^{[ необходима цитата ]}

Можно рассчитать вероятность забить гол, если это единственная цель игрока. Например, это было бы в случае, если бы игрок бросал последним, а другие игроки не забили.

Стратегия заключается в том, чтобы оставить 1 или 4 при первом броске, а в противном случае оставить только один кубик, как того требуют правила. Игра по этой стратегии будет означать, что игрок наберет очки, если только он не выбросит 1 или 4 за 21 (=6+5+4+3+2+1) бросок кубиков. Это потому, что единственный раз, когда игрок оставит два кубика, это когда на них выпадет 1 и 4, в этом случае игрок гарантированно наберет очки. Поскольку 21 — это максимально возможное количество бросков, эта стратегия должна максимизировать шанс набрать очки. Вероятность набрать очки равна , где — количество брошенных кубиков; в данном случае 21. Это происходит из-за применения принципа включения-исключения к 3 случаям неудачи: вы никогда не получите никаких единиц с вероятностью , вы никогда не получите никаких четверок с вероятностью , и вы никогда не получите никаких единиц или четверок с вероятностью . Подстановка дает вероятность набрать очки примерно 95,7%, максимально возможную.${\displaystyle 1-(2(5/6)^{n}-(4/6)^{n})}$${\displaystyle n}$${\displaystyle (5/6)^{n}}$${\displaystyle (5/6)^{n}}$${\displaystyle (4/6)^{n}}$${\displaystyle n=21}$

Эту формулу также можно использовать для расчета вероятности выпадения 1 и 4 после каждого броска при использовании этой стратегии.

Таким образом, у игрока есть 41,8% шанс выбросить 1 и 4 при первом броске костей и 74,2% шанс выбросить 1 и 4 после второго броска костей.

Формулу можно использовать для расчета максимальной вероятности выигрыша, когда у игрока менее 6 кубиков.

Таким образом, у игрока есть 87,2% шанс набрать очки, даже если у него осталось только 5 кубиков и он не оставил 1 или 4 при первом броске. У него есть 93,5% шанс набрать очки на этом этапе, если он оставил 1 или 4 при первом броске. Когда игрок не оставил ни 1, ни 4 и у него осталось только 2 кубика, вероятность выпадения 1 и 4 на этих 2 кубиках составляет 13,9%.