Закон Менцерата

Закон Менцерата , также известный как закон Менцерата–Альтмана (названный в честь Пола Менцерата и Габриэля Альтмана ), — это лингвистический закон, согласно которому увеличение размера языковой конструкции приводит к уменьшению размера ее составляющих, и наоборот. ^{[1] [2]}

Например, чем длиннее предложение (измеряемое по количеству предложений), тем короче предложения (измеряемое по количеству слов) или: чем длиннее слово (по слогам или морфам), тем короче слоги или морфы по звукам.

В XIX веке Эдуард Сиверс заметил, что гласные в коротких словах произносятся дольше, чем те же гласные в длинных словах. ^{[3] [4] : 122} Менцерат и де Олеза (1928) ^[5] расширили это наблюдение, заявив, что по мере увеличения количества слогов в словах сами слоги в среднем становятся короче.

Из этого вытекает следующая гипотеза:

Чем больше целое, тем меньше его части.

В частности, для лингвистики:

Чем крупнее языковая конструкция, тем меньше ее составляющие.

В начале 1980-х годов Альтман, Хойпс ^[6] и Кёлер ^[7] продемонстрировали с помощью количественных методов, что этот постулат может быть применен и к более крупным конструкциям естественного языка: чем больше предложение, тем меньше отдельные предложения и т. д. Предпосылкой для таких отношений является то, что изучается отношение между единицами (здесь: предложение) и их непосредственными составляющими (здесь: предложение). ^{[8] [9] [1] : Übersichten}

По мнению Альтмана (1980) ^[8] , математически это можно выразить так:

$${\displaystyle y=a\cdot x^{b}\cdot e^{-cx}}$$

где:

• ${\displaystyle у}$размер составляющей (например, длина слога);
• ${\displaystyle x}$размер проверяемой языковой конструкции (например, количество слогов в слове);
• ${\displaystyle а}$, , — положительные параметры.${\displaystyle б}$${\displaystyle с}$

Закон можно объяснить, предположив, что лингвистические сегменты содержат информацию о своей структуре (помимо информации, которую необходимо передать). ^[7] Предположение о том, что длина структурной информации не зависит от длины другого содержимого сегмента, дает альтернативную формулу, которая также была успешно проверена эмпирически. ^[10]

Герлах (1982) ^[11] проверил немецкий словарь ^[12], содержащий около 15 000 записей:

${\displaystyle x}$	${\displaystyle n}$	${\displaystyle у}$	${\displaystyle y^{*}}$
1	2391	4.53	4.33
2	6343	3.25	3.37
3	4989	2.93	2.91
4	1159	2.78	2.62
5	112	2.65	2.42
6	13	2.58	2.26

Где — количество морфов на слово, — количество слов в словаре длиной ; — наблюдаемая средняя длина морфов (количество фонем на морф); — прогноз в соответствии с тем, где подгоняются под данные. F-тест имеет . ${\displaystyle x}$${\displaystyle n}$${\displaystyle x}$${\displaystyle у}$${\displaystyle y^{*}}$${\displaystyle y=ax^{b}}$${\displaystyle а,б}$${\displaystyle р<0,001}$

В качестве другого примера, простейшая форма закона Менцерата, справедлива для длительности гласных в венгерских словах: ^[13]${\displaystyle y=ax^{b}}$

Больше примеров можно найти на страницах немецкой Википедии, посвященных длительности фонемы, длительности слога, длине слова, длине предложения и его части.

Этот закон, по-видимому, справедлив как минимум для подкласса японских символов кандзи . ^[14]

Помимо количественной лингвистики , закон Менцерата может обсуждаться в любых многоуровневых сложных системах. При наличии трех уровней, — это число единиц среднего уровня, содержащихся в единице высокого уровня, — это усредненное число единиц низкого уровня, содержащихся в единицах среднего уровня, закон Менцерата утверждает отрицательную корреляцию между и .${\displaystyle x}$${\displaystyle у}$${\displaystyle у}$${\displaystyle x}$

Закон Менцерата, как было показано, справедлив как для уровней основание - экзон - ген в геноме человека , ^[15] , так и для уровней основание - хромосома - геном в геномах из коллекции видов. ^[16] Кроме того, было показано, что закон Менцерата точно предсказывает распределение длин белков с точки зрения числа аминокислот в протеоме десяти организмов. ^[17]

Более того, исследования показали, что социальное поведение групп бабуинов также соответствует закону Менцерата: чем больше вся группа, тем меньше подчиненные социальные группы. ^{[1] : 99 ff}

В 2016 году исследовательская группа из Мичиганского университета обнаружила, что крики гелад подчиняются закону Менцерата, отметив, что крики сокращаются при использовании в более длинных последовательностях. ^{[18] [19]}