Полиномы Мейкснера

В математике полиномы Мейкснера (также называемые дискретными полиномами Лагерра ) представляют собой семейство дискретных ортогональных полиномов, введенных Йозефом Мейкснером  (1934). Они задаются в терминах биномиальных коэффициентов и (восходящего) символа Похгаммера

${\displaystyle M_{n}(x,\beta,\gamma)=\sum _{k=0}^{n}(-1)^{k}{n \выбрать k}{x \выбрать k}k!(x+\beta)_{nk}\gamma ^{-k}}$

• Полиномы Кравчука

• Мейкснер, Дж. (1934). «Ортогональная полиномическая система с Einer Besonderen Gestalt der erzeugenden Funktion». Журнал Лондонского математического общества . с1-9 : 6–13 . doi :10.1112/jlms/s1-9.1.6.
• Аль-Салам, WA (1966). «О характеристике многочленов Мейкснера». Quart. J. Math . 17 (1): 7– 10. Bibcode :1966QJMat..17....7A. doi :10.1093/qmath/17.1.7.
• Атакишиев, Н.М.; Суслов, СК (1985). «Полиномы Хана и Мейкснера мнимого аргумента и некоторые их приложения». J. Phys. A: Math. Gen. 18 ( 10): 1583. Bibcode :1985JPhA...18.1583A. doi :10.1088/0305-4470/18/10/014.
• Эндрюс, Джордж Э.; Эски, Ричард (1985). «Классические ортогональные многочлены». Ортогональные многочлены и приложения (Бар-ле-Дюк, 1984) . Lecture Notes in Mathematics. Vol. 1171. Berlin: Springer. pp.  36– 62. doi :10.1007/BFb0076530. MR  0838970.
• Тратник, МВ (1989). "Многомерные полиномы Мейксера, Кравчука и Мейкснера-Поллачека". J. Math. Phys . 30 (12): 2740. Bibcode :1989JMP....30.2740T. doi :10.1063/1.528507.
• Тратник, МВ (1991). "Некоторые многомерные ортогональные многочлены дискретно-табличных семейств Аски". J. Math. Phys . 32 (9): 2337– 2342. Bibcode :1991JMP....32.2337T. doi :10.1063/1.529158.
• Бавинк, Х.; Ванхаеринген, Х. (1994). «Разностные уравнения для обобщенных полиномов Мейкснера». J. Math. Anal. Appl . 184 (3): 453– 463. doi : 10.1006/jmaa.1994.1214 .
• Jin, X.-S.; Wong, R. (1998). "Равномерное асимптотическое разложение для полиномов Мейкснера". Construct. Approx . 14 (1): 113– 150. doi :10.1007/s003659900066.
• Альварес де Моралес, Мария; Перес, TE; Пиньяр, Массачусетс; Ронво, А. (1999). «Нестандартная ортогональность полиномов Мейкснера» (PDF) . Электрон. Пер. Число. Анал . 9 : 1–25 . Архивировано из оригинала (PDF) 23 сентября 2004 г. Проверено 10 марта 2013 г.
• Jin, X.-S.; Wong, R. (1999). "Асимптотические формулы для нулей полиномов Мейкснера". J. Approx. Theory . 96 (2): 281– 300. doi : 10.1006/jath.1998.3235 .
• Бородин, Алексей; Ольшанский, Григорий (2006). «Многочлены Мейкснера и случайные разбиения». arXiv : math/0609806 .
• Коорнвиндер, Том Х.; Вонг, Родерик СК; Кукук, Рулоф; Свартау, Рене Ф. (2010), «Класс Хана: Определения», в Олвере, Фрэнке В.Дж .; Лозье, Дэниел М.; Буасверт, Рональд Ф.; Кларк, Чарльз В. (ред.), Справочник NIST по математическим функциям , издательство Кембриджского университета, ISBN 978-0-521-19225-5, г-н  2723248.
• Боелен, Л.; Филипук, Галина; Ван Аш, Уолтер (2011). «Коэффициенты рекуррентности обобщенных полиномов Мейкснера и уравнений Пенлеве». Дж. Физ. А: Математика. Теор . 44 (3): 035202. Бибкод : 2011JPhA...44c5202B. дои : 10.1088/1751-8113/44/3/035202.
• Ван, Сян-Шэн; Вонг, Родерик (2011). «Глобальная асимптотика полиномов Мейкснера». Asymptot. Anal . 75 ( 3– 4): 211– 231. arXiv : 1101.4370 . doi :10.3233/ASY-2011-1060.