Матричное гамма-распределение

Матрица гамма
Обозначение	М Г п ( α , β , Σ ) {\displaystyle {\rm {MG}}_{p}(\alpha ,\beta ,{\boldsymbol {\Sigma }})}
Параметры	α > п − 1 2 {\displaystyle \alpha >{\frac {p-1}{2}}} параметр формы ( действительный ) параметр масштаба; β > 0 {\displaystyle \бета >0} ; Σ {\displaystyle {\boldsymbol {\Sigma }}} масштаб ( положительно-определенная действительная матрица ) п × п {\displaystyle p\times p}
Поддерживать	Х {\displaystyle \mathbf {X} } положительно-определенная действительная матрица п × п {\displaystyle p\times p}
PDF	\| Σ \| − α β п α Г п ( α ) \| Х \| α − п + 1 2 эксп ⁡ ( т г ( − 1 β Σ − 1 Х ) ) {\displaystyle {\frac {\|{\boldsymbol {\Sigma }}\|^{-\alpha }}{\beta ^{p\alpha }\,\Gamma _{p}(\alpha )}}\|\mathbf {X} \|^{\alpha -{\frac {p+1}{2}}}\exp \left({\rm {tr}}\left(-{\frac {1}{\beta }}{\boldsymbol {\Sigma }}^{-1}\mathbf {X} \right)\right)} Г п {\displaystyle \Гамма _{p}} — многомерная гамма-функция .;

В статистике матричное гамма-распределение является обобщением гамма-распределения на положительно-определенные матрицы . ^[1] Это фактически другая параметризация распределения Уишарта , и используется аналогично, например, как сопряженное априорное распределение матрицы точности многомерного нормального распределения и матричного нормального распределения . Сложное распределение, полученное в результате соединения матричного нормального распределения с матричным гамма-априорным распределением по матрице точности, является обобщенным матричным t-распределением . ^[1]

Матрица гамма-распределения идентична распределению Уишарта с $\beta {\boldsymbol {\Sigma}}=2V,\alpha ={\frac {n}{2}}.$

Обратите внимание, что параметры и не идентифицированы; плотность зависит от этих двух параметров через произведение . $\бета$ ${\boldsymbol {\Sigma }}$ $\beta {\boldsymbol {\Sigma }}$

Смотрите также

Примечания

^ ab Iranmanesh, Anis, M. Arashib и SMM Tabatabaey (2010). «Об условных применениях матричного нормального распределения». Iranian Journal of Mathematical Sciences and Informatics , 5:2, стр. 33–43.

Ссылки

Гупта, АК; Нагар, ДК (1999) Матричные распределения переменных , Chapman and Hall/CRC ISBN 978-1584880462

Эта статья о матрицах — заглушка . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

[iranmanesh-1] Iranmanesh, Anis, M. Arashib и SMM Tabatabaey (2010). «Об условных применениях матричного нормального распределения». Iranian Journal of Mathematical Sciences and Informatics , 5:2, стр. 33–43.

Обозначение	${\rm {MG}}_{p}(\alpha ,\beta ,{\boldsymbol {\Sigma }})$
Параметры	$\alpha >{\frac {p-1}{2}}$ параметр формы ( действительный ) параметр масштаба $\бета >0$ ${\boldsymbol {\Sigma }}$ масштаб ( положительно-определенная действительная матрица ) $p\times p$
Поддерживать	$\mathbf {X}$ положительно-определенная действительная матрица $p\times p$
PDF	${\frac {\|{\boldsymbol {\Sigma }}\|^{-\alpha }}{\beta ^{p\alpha }\,\Gamma _{p}(\alpha )}}\|\mathbf {X} \|^{\alpha -{\frac {p+1}{2}}}\exp \left({\rm {tr}}\left(-{\frac {1}{\beta }}{\boldsymbol {\Sigma }}^{-1}\mathbf {X} \right)\right)$ $\Гамма _{p}$ — многомерная гамма-функция .