Инвариант Мейсона

В электронике инвариант Мейсона , названный в честь Сэмюэля Джефферсона Мейсона , является мерой качества транзисторов .

«Когда пытаешься решить, казалось бы, сложную проблему, Сэм говорил, что сначала нужно сосредоточиться на более простых; остальное, включая самые сложные, последует», — вспоминает Эндрю Витерби , соучредитель и бывший вице-президент Qualcomm . Он был научным руководителем диссертации Сэмюэля Мейсона в Массачусетском технологическом институте , и это был один из уроков, который он особенно запомнил от своего профессора. [1] Несколькими годами ранее Мейсон последовал своему собственному совету, когда определил односторонний коэффициент усиления мощности для линейного двухпортового устройства, или U. После сосредоточения на более простых проблемах с коэффициентом усиления мощности в усилителях с обратной связью , последовал показатель качества для всех трехконтактных устройств, который до сих пор используется как инвариант Мейсона. [2]

Источник

В 1953 году транзисторам было всего пять лет, и они были единственным успешным твердотельным трехполюсным активным устройством . Их начали использовать для радиочастотных приложений, и они были ограничены частотами VHF и ниже. Мейсон хотел найти показатель качества для сравнения транзисторов, и это привело его к открытию того, что односторонний коэффициент усиления мощности линейного двухпортового устройства был инвариантным показателем качества. [2]

В своей статье « Усиление мощности в усилителях с обратной связью», опубликованной в 1953 году, Мейсон во введении заявил:

« Вакуумная лампа , очень часто представляемая как простая транспроводимость, управляющая пассивным импедансом, может привести к относительно простым конструкциям усилителя, в которых входной импеданс (и, следовательно, коэффициент усиления мощности ) фактически бесконечен, коэффициент усиления напряжения является интересующей величиной, а входная цепь изолирована от нагрузки. Транзистор, однако, обычно не может быть охарактеризован так легко». [3]

Он хотел найти метрику для характеристики и измерения качества транзисторов, поскольку до этого времени такой меры не существовало. Его открытие оказалось применимым не только к транзисторам.

Вывод U

Мейсон сначала определил изучаемое устройство с тремя ограничениями, перечисленными ниже. [2]

  1. Устройство имеет только два порта (через которые возможна передача питания между ним и внешними устройствами).
  2. Устройство является линейным (по соотношению токов и напряжений на двух портах).
  3. Устройство используется определенным образом (подключается как усилитель между линейным однопортовым источником и линейной однопортовой нагрузкой ).

Затем, согласно Мадху Гупте в книге «Усиление мощности в усилителях с обратной связью. Пересмотр классики» , Мейсон определил проблему как «поиск свойств устройства, которые инвариантны относительно преобразований, представленных встраиваемой сетью», которые удовлетворяют четырем ограничениям, перечисленным ниже. [2]

  1. Встраиваемая сеть имеет четыре порта.
  2. Сеть встраивания линейна.
  3. Встраиваемая сеть не имеет потерь.
  4. Сеть внедрения является взаимной.

Затем он показал, что все преобразования, удовлетворяющие указанным выше ограничениям, могут быть выполнены всего тремя простыми преобразованиями, выполненными последовательно. Аналогично, это то же самое, что и представление сети встраивания набором из трех сетей встраивания, вложенных друг в друга. Три математических выражения можно увидеть ниже. [2]

1. Реактивное заполнение: [ Z 11 ′ Z 12 ′ Z 21 ′ Z 22 ′ ] = [ Z 11 + j x 11 Z 12 + j x 12 Z 21 + j x 21 Z 22 + j x 22 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}Z'_{11}&Z'_{12}\\Z'_{21}&Z'_{22}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}Z_{11}+jx_{11}&Z_{12}+jx_{12}\\Z_{21}+jx_{21}&Z_{22}+jx_{22}\end{bmatrix}}}

2. Реальные трансформации: [ Z 11 ′ Z 12 ′ Z 21 ′ Z 22 ′ ] = [ n 11 n 12 n 21 n 22 ] [ Z 11 Z 12 Z 21 Z 22 ] [ n 11 n 12 n 21 n 22 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}Z'_{11}&Z'_{12}\\Z'_{21}&Z'_{22}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}n_{11}&n_{12}\\n_{21}&n_{22}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}Z_{11}&Z_{12}\\Z_{21}&Z_{22}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}n_{11}&n_{12}\\n_{21}&n_{22}\end{bmatrix}}}

3. Инверсия: [ Z 11 ′ Z 12 ′ Z 21 ′ Z 22 ′ ] = [ Z 11 Z 12 Z 21 Z 22 ] − 1 {\displaystyle {\begin{bmatrix}Z'_{11}&Z'_{12}\\Z'_{21}&Z'_{22}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}Z_{11}&Z_{12}\\Z_{21}&Z_{22}\end{bmatrix}}^{-1}}

Затем Мейсон рассмотрел, какие величины остались инвариантными при каждом из этих трех преобразований. Его выводы, перечисленные в соответствии с преобразованиями выше, показаны ниже. Каждое преобразование оставило значения ниже неизменными. [2]

1. Реактивное заполнение: и [ Z − Z t ] {\displaystyle \left[Z-Z_{t}\right]} [ Z + Z ∗ ] {\displaystyle \left[Z+Z^{*}\right]}

2. Реальные преобразования: и [ Z − Z t ] [ Z + Z ∗ ] {\displaystyle \left[Z-Z_{t}\right]\left[Z+Z^{*}\right]} det [ Z − Z t ] det [ Z + Z ∗ ] {\displaystyle {\dfrac {\det {\left[Z-Z_{t}\right]}}{\det {\left[Z+Z^{*}\right]}}}}

3. Инверсия: Величины двух определителей и знак знаменателя в приведенной выше дроби остаются неизменными при преобразовании инверсии. Следовательно, величина, инвариантная при всех трех условиях, равна: [2]

U = | det [ Z − Z t ] | det [ Z + Z ∗ ] = | Z 12 − Z 21 | 2 4 ( Re ⁡ [ Z 11 ] R e [ Z 22 ] − Re ⁡ [ Z 12 ] Re ⁡ [ Z 21 ] ) = | Y 21 − Y 12 | 2 4 ( Re ⁡ [ Y 11 ] Re ⁡ [ Y 22 ] − Re ⁡ [ Y 12 ] Re ⁡ [ Y 21 ] ) {\displaystyle {\begin{aligned}U&={\dfrac {|\det {\left[Z-Z_{t}\right]}|}{\det {\left[Z+Z^{*}\right]}}}\\&={\dfrac {|Z_{12}-Z_{21}|^{2}}{4(\operatorname {Re} [Z_{11}]Re[Z_{22}]-\operatorname {Re} [Z_{12}]\operatorname {Re} [Z_{21}])}}\\&={\dfrac {|Y_{21}-Y_{12}|^{2}}{4(\operatorname {Re} [Y_{11}]\operatorname {Re} [Y_{22}]-\operatorname {Re} [Y_{12}]\operatorname {Re} [Y_{21}])}}\end{aligned}}}

Важность

Инвариант Мейсона, или U, является единственной характеристикой устройства, которая инвариантна при взаимных вложениях без потерь. Другими словами, U можно использовать в качестве показателя качества для сравнения любого двухпортового активного устройства (включая трехконтактные устройства, используемые как двухпортовые). Например, завод, производящий биполярные транзисторы, может рассчитать U транзисторов, которые он производит, и сравнить их качество с другими биполярными транзисторами на рынке. Кроме того, U можно использовать в качестве индикатора активности. Если U больше единицы, двухпортовое устройство активно; в противном случае это устройство пассивно. Это особенно полезно в сообществе инженеров- микроволновиков . Хотя первоначально статья Мейсона была опубликована в журнале по теории цепей, она становится особенно актуальной для инженеров-микроволновиков, поскольку U обычно немного больше или равно единице в диапазоне частот микроволн. Когда U меньше или значительно больше единицы, она становится относительно бесполезной. [2]

Хотя инвариант Мейсона может использоваться как показатель качества на всех рабочих частотах, его значение при ƒ max особенно полезно. ƒ max — это максимальная частота колебаний устройства, и она обнаруживается, когда . Эта частота также является частотой, на которой максимальное стабильное усиление G ms и максимальное доступное усиление G ma устройства становятся одним. Следовательно, ƒ max — это характеристика устройства, и она имеет то значение, что это максимальная частота колебаний в схеме, где присутствует только одно активное устройство, устройство встроено в пассивную сеть, и только одиночные синусоидальные сигналы представляют интерес. [2] U ( f max ) = 1 {\displaystyle U(f_{\max })=1}

Заключение

В своем повторном рассмотрении статьи Мейсона Гупта утверждает: «Возможно, наиболее убедительным доказательством полезности концепции одностороннего усиления мощности как показателя качества устройства является тот факт, что за последние три десятилетия практически каждое новое активное двухпортовое устройство, разработанное для использования на высоких частотах, тщательно изучалось на предмет достижимого значения U...» [2] Это предположение уместно, поскольку «U max » или «максимальное одностороннее усиление» все еще указывается в листах спецификаций транзисторов, а инвариант Мейсона все еще преподается в некоторых программах обучения электротехнике. Хотя прошло уже более пяти десятилетий, открытие Мейсоном инвариантной характеристики устройства по-прежнему играет важную роль в проектировании транзисторов.

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ "Предприниматель дарит кресло; Ривест — держатель". MIT News . MIT. 2000-08-09 . Получено 2007-05-08 .
  2. ^ abcdefghij Gupta, Madhu (май 1992 г.). "Power Gain in Feedback Amplifiers, a Classic Revisited" (PDF) . IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques . 40 (5): 864– 879. Bibcode :1992ITMTT..40..864G. doi :10.1109/22.137392. Архивировано из оригинала (PDF) 2007-04-18 . Получено 2007-05-08 .
  3. ↑ Мейсон, Сэмюэл (июнь 1954 г.). «Усиление мощности в усилителях с обратной связью». Труды IRE по теории цепей . 1 (2): 20– 25. doi :10.1109/TCT.1954.1083579.
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Mason%27s_invariant&oldid=1146845925"