Мандельбокс

Фрактал с коробчатой формой

В математике mandelbox — это фрактал с коробчатой формой, найденный Томом Лоу в 2010 году. Он определяется аналогично известному множеству Мандельброта как значения параметра, такие, что начало координат не уходит в бесконечность при итерации определенных геометрических преобразований. Mandelbox определяется как карта непрерывных множеств Жюлиа , но, в отличие от множества Мандельброта, может быть определен в любом количестве измерений. ^[1] Обычно он рисуется в трех измерениях для иллюстративных целей. ^[2]^[3]

Простое определение

Простое определение мандельбокса таково: многократно преобразовать вектор z в соответствии со следующими правилами:

Во-первых, для каждого компонента c из z (соответствующего измерению), если c больше 1, вычтите его из 2; или, если c меньше -1, вычтите его из −2.
Затем, в зависимости от величины вектора, изменить его величину, используя некоторые фиксированные значения и заданный масштабный коэффициент.

Поколение

Итерация применяется к вектору z следующим образом: ^{[ необходимо разъяснение ]}

функция iterate( z ): для каждого компонента в  z : если компонент > 1: компонент := 2 - компонент иначе, если компонент < -1: компонент := -2 - компонент если величина z < 0,5: z  := z * 4 иначе, если величина z < 1: z  := z / (величина z )^2  z  := масштаб * z + c

Здесь c — проверяемая константа, а scale — действительное число. ^[3]

Характеристики

Примечательным свойством мандельбокса, особенно для масштаба −1,5, является то, что он содержит в себе приближения многих известных фракталов. ^[4]^[5]^[6]

Поскольку mandelbox содержит твердое ядро. Следовательно, его фрактальная размерность равна 3, или n при обобщении до n измерений. ^[7] $1<|{\text{масштаб}}|<2$

Для сторон ящика мандельштама длина составляет 4, а для они имеют длину . ^[7] ${\text{масштаб}}<-1$ $1<{\text{масштаб}}\leq 4{\sqrt {n}}+1$ $4\cdot {\frac {{\text{масштаб}}+1}{{\text{масштаб}}-1}}$

Смотрите также

Ссылки

^ Лоу, Том. «Что такое ящик Мандельштама?». Архивировано из оригинала 8 октября 2016 г. Получено 15 ноября 2016 г.
^ Лоу, Томас (2021). Исследование масштабной симметрии. Фракталы и динамика в математике, науке и искусстве: теория и приложения. Том 06. World Scientific. doi : 10.1142/11219. ISBN 978-981-3278-55-4. S2CID 224939666.
^ ab Leys, Jos (27 мая 2010 г.). "Mandelbox. Images des Mathématiques" (на французском). Французский национальный центр научных исследований . Получено 18 декабря 2019 г.
^ "Отрицательный 1,5 Mandelbox – Mandelbox". sites.google.com .
^ "Больше негативов – Mandelbox". sites.google.com .
^ "Patterns of Visual Math – Mandelbox, tglad, Amazing Box". 13 февраля 2011 г. Архивировано из оригинала 13 февраля 2011 г.
^ ab Чен, Руди. «Множество Мандельбокса».

Внешние ссылки

Галерея и описание
Изображения некоторых кубов Мандельбокса
Видео: увеличение куба Мандельбокса

Эта статья о фракталах является заглушкой . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

[1] Лоу, Том. «Что такое ящик Мандельштама?». Архивировано из оригинала 8 октября 2016 г. Получено 15 ноября 2016 г.

[Lowe-2] Лоу, Томас (2021). Исследование масштабной симметрии. Фракталы и динамика в математике, науке и искусстве: теория и приложения. Том 06. World Scientific. doi : 10.1142/11219. ISBN 978-981-3278-55-4. S2CID 224939666.

[leys-3] Leys, Jos (27 мая 2010 г.). "Mandelbox. Images des Mathématiques" (на французском). Французский национальный центр научных исследований . Получено 18 декабря 2019 г.

[4] "Отрицательный 1,5 Mandelbox – Mandelbox". sites.google.com .

[5] "Больше негативов – Mandelbox". sites.google.com .

[6] "Patterns of Visual Math – Mandelbox, tglad, Amazing Box". 13 февраля 2011 г. Архивировано из оригинала 13 февраля 2011 г.

[properties-7] Чен, Руди. «Множество Мандельбокса».