Основной эффект

В планировании экспериментов и дисперсионном анализе основной эффект — это эффект независимой переменной на зависимую переменную, усредненный по уровням любых других независимых переменных. Этот термин часто используется в контексте факторных планов и регрессионных моделей для различения основных эффектов от эффектов взаимодействия .

Относительно факторного дизайна, в рамках дисперсионного анализа, тест на основной эффект будет проверять ожидаемые гипотезы, такие как H 0 , нулевая гипотеза. Выполнение гипотезы для основного эффекта будет проверять, есть ли доказательства эффекта различных методов лечения. Однако тест на основной эффект неспецифичен и не позволит локализовать конкретные средние парные сравнения (простые эффекты). Тест на основной эффект будет просто смотреть, есть ли в целом что-то в определенном факторе, что создает разницу. Другими словами, это тест, изучающий различия между уровнями одного фактора (усреднение по другому фактору и/или факторам). Основные эффекты по сути являются общим эффектом фактора.

Определение

Фактор, усредненный по всем другим уровням эффектов других факторов, называется основным эффектом (также известен как предельный эффект). Контраст фактора между уровнями по всем уровням других факторов является основным эффектом. Разница между предельными средними всех уровней фактора является основным эффектом переменной отклика на этот фактор. [1] Основные эффекты являются основными независимыми переменными или факторами, тестируемыми в эксперименте. [2] Основной эффект является специфическим эффектом фактора или независимой переменной независимо от других параметров в эксперименте. [3] В дизайне эксперимента он называется фактором, но в регрессионном анализе он называется независимой переменной.

Оценка основных эффектов

В факторных планах, то есть двух уровнях каждого фактора A и B в факторном плане, можно рассчитать основные эффекты двух факторов, скажем, A и B. Основной эффект A определяется как

А = 1 2 н [ а б + а − б − 1 ] {\displaystyle A={1 \over 2n}[ab+ab-1]}

Основной эффект B определяется как

Б = 1 2 н [ а б + б − а − 1 ] {\displaystyle B={1 \over 2n}[ab+ba-1]}

Где n — общее количество повторов. Мы используем уровень фактора 1 для обозначения низкого уровня, а уровень 2 — для обозначения высокого уровня. Буква «a» представляет комбинацию фактора уровня 2 A и уровня 1 B, а «b» представляет комбинацию фактора уровня 1 A и уровня 2 B. «ab» представляет оба фактора на уровне 2. Наконец, 1 представляет, когда оба фактора установлены на уровне 1. [2]

Проверка гипотез для двухфакторного факторного дизайна.

Рассмотрим двухфакторный факторный план, в котором фактор A имеет 3 уровня, а фактор B имеет 2 уровня и только 1 повторность. Существует 6 обработок с 5 степенями свободы. В этом примере у нас есть две нулевые гипотезы. Первая для фактора A: а вторая для фактора B: . [4] Основной эффект для фактора A можно вычислить с 2 степенями свободы. Это изменение суммируется суммой квадратов, обозначенной термином SS A . Аналогично изменение от фактора B можно вычислить как SS B с 1 степенью свободы. Ожидаемое значение для среднего значения ответов в столбце i равно , тогда как ожидаемое значение для среднего значения ответов в строке j равно , где i соответствует уровню фактора в факторе A, а j соответствует уровню фактора в факторе B. и являются основными эффектами. SS A и SS B являются суммами квадратов основных эффектов. Две оставшиеся степени свободы можно использовать для описания вариации, которая возникает в результате взаимодействия двух факторов, и обозначить ее как SS AB . [4] Таблица может показать схему этого конкретного дизайна с основными эффектами (где есть наблюдение i-го уровня фактора B и j-го уровня фактора A): ЧАС 0 : α 1 = α 2 = α 3 = 0 {\displaystyle H_{0}:\альфа _{1}=\альфа _{2}=\альфа _{3}=0} ЧАС 0 : β 1 = β 2 = 0 {\displaystyle H_{0}:\beta _{1}=\beta _{2}=0} μ + β дж {\displaystyle \mu +\beta _ {j}} μ + α я {\displaystyle \mu +\alpha _{i}} α я {\displaystyle \альфа _{я}} β дж {\displaystyle \beta _{j}} х я дж {\displaystyle x_{ij}}

Факториальный эксперимент 3x2
Фактор/Уровни α 1 {\displaystyle \альфа _{1}} α 2 {\displaystyle \альфа _{2}} α 3 {\displaystyle \альфа _{3}}
β 1 {\displaystyle \бета _{1}} х 11 {\displaystyle x_{11}} х 12 {\displaystyle x_{12}} х 13 {\displaystyle x_{13}}
β 2 {\displaystyle \бета _{2}} х 21 {\displaystyle x_{21}} х 22 {\displaystyle x_{22}} х 23 {\displaystyle x_{23}}

Пример

Возьмем факторный план (2 уровня по два фактора), проверяющий вкусовой рейтинг жареной курицы в двух ресторанах быстрого питания. Пусть дегустаторы оценят курицу от 1 до 10 (лучший вкус), для фактора X: «острота» и фактора Y: «хрусткость». Уровень X1 соответствует «не острой» курице, а X2 — «острой» курице. Уровень Y1 соответствует «не хрустящей», а уровень Y2 — «хрустящей» курице. Предположим, что пять человек (5 повторов) попробовали все четыре вида курицы и дали каждому оценку от 1 до 10. Представляющие интерес гипотезы будут следующими: Фактор X — это: и для Фактора Y — это: . Таблица гипотетических результатов приведена здесь: 2 2 {\displaystyle 2^{2}} ЧАС 0 : Х 1 = Х 2 = 0 {\displaystyle H_{0}:X_{1}=X_{2}=0} ЧАС 0 : И 1 = И 2 = 0 {\displaystyle H_{0}:Y_{1}=Y_{2}=0}

(Повторяет)
Комбинация факторовяIIIIIIVВОбщий
Не острый, не хрустящий (X1,Y1)3261921
Не острый, хрустящий (X1, Y2)7242823
Острый, не хрустящий (X2, Y1)5561825
Острый, хрустящий (X2, Y2)91086841

«Основной эффект» X (остроты) при Y1 (не хрусткости) определяется как:

[ Х 2 И 1 ] − [ Х 1 И 1 ] н {\displaystyle {\frac {[X_{2}Y_{1}]-[X_{1}Y_{1}]}{n}}} где n — количество повторов. Аналогично, «Основной эффект» X в Y2 (хрустящий) определяется как:

[ Х 2 И 2 ] − [ Х 1 И 2 ] н {\displaystyle {\frac {[X_{2}Y_{2}]-[X_{1}Y_{2}]}{n}}} , на основании чего мы можем взять простое среднее значение этих двух величин, чтобы определить общий основной эффект Фактора X, который получается, как указано выше

формула, записанная здесь как:

А = Х = 1 2 н [ а б + а − б − 1 ] {\displaystyle A=X={1 \over 2n}[ab+ab-1]} = [ Х 2 И 2 ] + [ Х 2 И 1 ] − [ Х 1 И 2 ] − [ Х 1 И 1 ] 2 н {\displaystyle {\frac {[X_{2}Y_{2}]+[X_{2}Y_{1}]-[X_{1}Y_{2}]-[X_{1}Y_{1}] {2n}}}

Аналогично, для Y общий основной эффект будет: [5]

Б = И = 1 2 н [ а б + б − а − 1 ] {\displaystyle B=Y={1 \over 2n}[ab+ba-1]} = [ Х 2 И 2 ] + [ Х 1 И 2 ] − [ Х 2 И 1 ] − [ Х 1 И 1 ] 2 н {\displaystyle {\frac {[X_{2}Y_{2}]+[X_{1}Y_{2}]-[X_{2}Y_{1}]-[X_{1}Y_{1}] {2n}}}

Для эксперимента с дегустацией курицы мы получим следующие основные эффекты :

Х : [ 25 ] − [ 21 ] + [ 41 ] − [ 23 ] 2 ∗ 5 = 2.2 {\displaystyle X:{\frac {[25]-[21]+[41]-[23]}{2*5}}=2,2}

И : [ 41 ] − [ 25 ] + [ 23 ] − [ 21 ] 2 ∗ 5 = 1.8 {\displaystyle Y:{\frac {[41]-[25]+[23]-[21]}{2*5}}=1,8}

Ссылки

  • Макберни, Д. М., Уайт, Т. Л. (2004). Методы исследования . CA: Wadsworth Learning.
  • Мук, Дуглас Г. (2001). Психологические исследования: идеи, лежащие в основе методов . Нью-Йорк: WW Norton & Company.
  1. ^ Кюль, Роберт (1999). Планирование эксперимента: статистические принципы проектирования и анализа исследований . Cengage Learning. стр. 178. ISBN 9780534368340.
  2. ^ ab Монтгомери, Дуглас С. (1976). Планирование и анализ экспериментов . Wiley, 1976. стр. 180. ISBN 9780471614210.
  3. ^ kotz, johnson (2005). энциклопедия статистических наук . стр. 181. ISBN 978-0-471-15044-2.
  4. ^ ab Oehlert, Gary (2010). Первый курс по планированию и анализу экспериментов . стр. 181. ISBN 978-0-7167-3510-6.
  5. ^ Монтгомери, Дуглас (2005). ПЛАНИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ ЭКСПЕРИМЕНТОВ . 6-й: Wiley and Sons. С. 205–206.{{cite book}}: CS1 maint: местоположение ( ссылка )
Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Main_effect&oldid=1150618565"