Теорема Маекавы
Теорема Маекавы — это теорема в математике складывания бумаги, названная в честь Джуна Маекавы . Она относится к плоским складным оригами- схемам сгибов и утверждает, что в каждой вершине количество сгибов долин и гор всегда отличается на два в любом направлении. [1] Тот же результат был также обнаружен Жаком Жюстеном [2] и, еще раньше, С. Мурата. [3]
Четность и окраска
Одним из следствий теоремы Маекавы является то, что общее количество складок в каждой вершине должно быть четным числом . Это подразумевает (через форму двойственности планарных графов между эйлеровыми графами и двудольными графами ), что для любого плоского складчатого рисунка складок всегда можно раскрасить области между складками двумя цветами, так что каждая складка разделит области разных цветов. [4] Тот же результат можно увидеть, рассмотрев, какая сторона листа бумаги является верхней в каждой области сложенной формы.
Связанные результаты
Теорема Маекавы не полностью характеризует вершины, поддающиеся плоской складке, поскольку она учитывает только количество складок каждого типа, а не их углы. Теорема Кавасаки дает дополнительное условие на углы между складками в вершине (независимо от того, какие складки являются горными, а какие — долинными), которое также необходимо для вершины, поддающейся плоской складке.
Ссылки
- ^ Касахара, К.; Такахама, Т. (1987), Оригами для ценителей , Нью-Йорк: Japan Publications.
- ↑ Джастин, Дж. (июнь 1986 г.), «Математика оригами, часть 9», British Origami : 28–30.
- ^ Мурата, С. (1966), «Теория бумажной скульптуры, II», Бюллетень младшего колледжа искусств (на японском языке), 5 : 29–37.
- ^ Халл, Томас (1994), «О математике плоских оригами» (PDF) , Труды Двадцать пятой Юго-Восточной международной конференции по комбинаторике, теории графов и вычислениям (Бока-Ратон, Флорида, 1994) , Congressus Numerantium, т. 100, стр. 215–224 , MR 1382321. См. в частности теорему 3.1 и следствие 3.2.
Внешние ссылки
- Вайсштейн, Эрик В. «Теорема Маекавы». MathWorld .
