Соотношения Мааса–Сельберга
В математике соотношения Мааса–Сельберга — это некоторые соотношения, описывающие внутренние произведения усеченных действительных аналитических рядов Эйзенштейна , которые в некотором смысле говорят, что различные ряды Эйзенштейна ортогональны. Ганс Маас ввел соотношения Мааса–Сельберга для случая действительных аналитических рядов Эйзенштейна на верхней полуплоскости. [1] Атле Сельберг распространил соотношения на симметричные пространства ранга 1. [2] Хариш-Чандра обобщил соотношения Мааса–Сельберга на ряды Эйзенштейна полупростой группы более высокого ранга [3] (и назвал соотношения в честь Мааса и Сельберга) и нашел некоторые аналогичные соотношения между интегралами Эйзенштейна , [4] , которые он также назвал соотношениями Мааса–Сельберга.
Неформально, соотношения Мааса–Сельберга говорят, что скалярное произведение двух различных рядов Эйзенштейна равно нулю. Однако интеграл, определяющий скалярное произведение, не сходится, поэтому ряд Эйзенштейна сначала должен быть усечен. Тогда соотношения Мааса–Сельберга говорят, что скалярное произведение двух усеченных рядов Эйзенштейна задается конечной суммой элементарных множителей, которые зависят от выбранного усечения, конечная часть которой стремится к нулю, когда усечение удаляется.
Примечания
- ^ Маасс (1949, стр. 169–170); Маасс (1964, стр. 195–215)
- ^ Сельберг (1963, стр. 183–184)
- ^ Хариш-Чандра (1968, стр. 75)
- ^ Хариш-Чандра (1972); Хариш-Чандра (1976)
Ссылки
- Harish-Chandra (1968), Mars, JGM (ред.), Автоморфные формы на полупростых группах Ли , Lecture Notes in Mathematics, т. 62, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , doi : 10.1007/BFb0098434 , ISBN 978-3-540-04232-7, МР 0232893
- Хариш-Чандра (1972), «О теории интеграла Эйзенштейна», в Гулик, Денни; Липсман, Рональд Л. (ред.), Конференция по гармоническому анализу (Университет Мэриленда, Колледж-Парк, Мэриленд, 1971) , Lecture Notes in Mathematics, т. 266, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , стр. 123–149 , doi :10.1007/BFb0059640, ISBN 978-3-540-05856-4, МР 0399355
- Хариш-Чандра (1976), «Гармонический анализ на действительных редуктивных группах. III. Соотношения Мааса-Сельберга и формула Планшереля», Annals of Mathematics , Вторая серия, 104 (1): 117– 201, doi :10.2307/1971058, ISSN 0003-486X, JSTOR 1971058, MR 0439994
- Кубота, Томио (1973), Элементарная теория рядов Эйзенштейна, Токио: Kodansha Ltd., ISBN 978-0-470-50920-3, МР 0429749
- Маасс, Ганс (1949), «Über eine neue Art von nichtanalytischen automorphen Funktionen und die Bestimmung Dirichletscher Reihen durch Funktionalgleichungen», Mathematische Annalen , 121 : 141–183 , doi : 10.1007/BF01329622, ISSN 0025-5831, MR 0031519, S2CID 119494842
- Maass, Hans (1964), Lal, Sunder (ред.), Lectures on modular functions of one complex variable (PDF) , Tata Institute of Fundamental Research Lectures on Mathematics, т. 29, Бомбей: Tata Institute of Fundamental Research, ISBN 978-3-540-12874-8, МР 0218305
- Selberg, Atle (1963), "Discontinuous groups and harmonic analysis", Proc. Internat. Congr. Mathematicians (Stockholm, 1962) , Djursholm: Inst. Mittag-Leffler, стр. 177–189 , MR 0176097, архивировано из оригинала 2011-07-17 , извлечено 2011-09-23
 | Эта статья, связанная с математикой, является заглушкой . Вы можете помочь Википедии, расширив ее. |
