константа MRB

Математическая константа, описанная Марвином Рэем Бернсом

Первые 100 частичных сумм $(-1)^{k}(k^{1/k}-1)$

{\displaystyle (-1)^{k}(k^{1/k}-1)} — Первые 100 частичных сумм $(-1)^{k}(k^{1/k}-1)$

Константа MRB — это математическая константа с десятичным представлением 0,187859… (последовательность A037077 в OEIS ). Константа названа в честь ее первооткрывателя Марвина Рэя Бернса, который опубликовал свое открытие в 1999 году. ^[1] Первоначально Бернс назвал константу «rc» для корневой константы ^[2], но по предложению Саймона Плуффа константа была переименована в «Константу Марвина Рэя Бернса» или «константу MRB». ^[3]

Константа MRB определяется как верхний предел частичных сумм ^[4]^[5]^[6]^[7]^[8]^[9]^[10]

s_{n}=\sum _{k=1}^{n}(-1)^{k}k^{1/k}

При возрастании до бесконечности суммы имеют верхнюю и нижнюю предельные точки −0,812140… и 0,187859…, разделенные интервалом длины 1. Константу также можно явно определить с помощью следующих бесконечных сумм: ^[4] $n$

0.187859\ldots =\sum _{k=1}^{\infty }(-1)^{k}(k^{1/k}-1)=\sum _{k=1}^{\infty }\left((2k)^{1/(2k)}-(2k-1)^{1/(2k-1)}\right).

Константа относится к расходящемуся ряду :

\sum _{k=1}^{\infty }(-1)^{k}k^{1/k}.

Не существует известного замкнутого выражения константы MRB ^[11], и неизвестно, является ли константа MRB алгебраической , трансцендентной или даже иррациональной .

Ссылки

^ Плуфф, Саймон. "mrburns" . Получено 12 января 2015 г.
↑ Бернс, Марвин Р. (23 января 1999 г.). "RC". math2.org . Получено 5 мая 2009 г. .
↑ Плуфф, Саймон (20 ноября 1999 г.). «Таблицы констант» (PDF) . Лаборатория комбинаторной и математической информатики . Проверено 5 мая 2009 г.
^ ab Weisstein, Eric W. "MRB Constant". MathWorld .
^ Матар, Ричард Дж. (2009). «Численная оценка колебательного интеграла по exp(iπx) x^*1/x) между 1 и бесконечностью». arXiv : 0912.3844 [math.CA].
^ Крэндалл, Ричард. "Unified algorithms for polylogarithm, L-series, and zeta variations" (PDF) . PSI Press. Архивировано из оригинала 30 апреля 2013 г. . Получено 16 января 2015 г. .
^ (последовательность A037077 в OEIS )
^ (последовательность A160755 в OEIS )
^ (последовательность A173273 в OEIS )
^ Фиорентини, Мауро. «MRB (костанте)». bitman.name (на итальянском языке) . Проверено 14 января 2015 г.
^ Финч, Стивен Р. (2003). Математические константы . Кембридж, Англия : Cambridge University Press . стр. 450. ISBN 0-521-81805-2.

Внешние ссылки

Официальный сайт М.Р. Бернса, тезки и первооткрывателя константы

[1] Плуфф, Саймон. "mrburns" . Получено 12 января 2015 г.

[2] Бернс, Марвин Р. (23 января 1999 г.). "RC". math2.org . Получено 5 мая 2009 г. .

[3] Плуфф, Саймон (20 ноября 1999 г.). «Таблицы констант» (PDF) . Лаборатория комбинаторной и математической информатики . Проверено 5 мая 2009 г.

[Weisstein-4] Weisstein, Eric W. "MRB Constant". MathWorld .

[5] Матар, Ричард Дж. (2009). «Численная оценка колебательного интеграла по exp(iπx) x^*1/x) между 1 и бесконечностью». arXiv : 0912.3844 [math.CA].

[6] Крэндалл, Ричард. "Unified algorithms for polylogarithm, L-series, and zeta variations" (PDF) . PSI Press. Архивировано из оригинала 30 апреля 2013 г. . Получено 16 января 2015 г. .

[7] (последовательность A037077 в OEIS )

[8] (последовательность A160755 в OEIS )

[9] (последовательность A173273 в OEIS )

[10] Фиорентини, Мауро. «MRB (костанте)». bitman.name (на итальянском языке) . Проверено 14 января 2015 г.

[11] Финч, Стивен Р. (2003). Математические константы . Кембридж, Англия : Cambridge University Press . стр. 450. ISBN 0-521-81805-2.