Параметр Латтинжера

Для проверки этой статьи нужны дополнительные цитаты . Помогите улучшить эту статью , добавив ссылки на надежные источники . Неподтвержденный материал может быть оспорен и удален. Найти источники:  «Параметр Латтингера» – новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( март 2019 г. ) ( Узнайте, как и когда удалять это сообщение )

В полупроводниках валентные зоны хорошо характеризуются 3 параметрами Латтинжера . В точке Г в зонной структуре и орбитали образуют валентные зоны. Но спин-орбитальная связь расщепляет шестикратное вырождение на высокоэнергетические 4-кратные и низкоэнергетические 2-кратные зоны. Снова 4 -кратное вырождение снимается в зоны тяжелых и легких дырок феноменологическим гамильтонианом Дж. М. Латтинжера .${\displaystyle p_{3/2}}$${\displaystyle p_{1/2}}$

При наличии спин-орбитального взаимодействия полный угловой момент должен принимать участие. Из трех валентных зон состояния l = 1 и s = 1/2 генерируют шесть состояний как${\displaystyle \left|j,m_{j}\right\rangle }$${\displaystyle \left|{\frac {3}{2}},\pm {\frac {3}{2}}\right\rangle ,\left|{\frac {3}{2}},\pm {\frac {1}{2}}\right\rangle ,\left|{\frac {1}{2}},\pm {\frac {1}{2}}\right\rangle }$

Спин-орбитальное взаимодействие в релятивистской квантовой механике понижает энергию состояний.${\displaystyle j={\frac {1}{2}}}$

Феноменологический гамильтониан в сферическом приближении записывается как ^[1]

${\displaystyle H={{\hbar ^{2}} \over {2m_{0}}}[(\gamma _{1}+{{5} \over {2}}\gamma _{2})\mathbf {k} ^{2}-2\gamma _{2}(\mathbf {k} \cdot \mathbf {J} )^{2}]}$

Феноменологические параметры Латтинжера определяются как${\displaystyle \gamma _{i}}$

${\displaystyle \alpha =\gamma _{1}+{5 \over 2}\gamma _{2}}$

и

${\displaystyle \beta =\gamma _{2}}$

Если взять в качестве , то гамильтониан диагонализируется для состояний.${\displaystyle \mathbf {k} }$${\displaystyle \mathbf {k} =k{\hat {e}}_{z}}$${\displaystyle j=3/2}$

${\displaystyle E={{\hbar ^{2}k^{2}} \over {2m_{0}}}(\gamma _{1}+{{5} \over {2}}\gamma _{2}-2\gamma _{2}m_{j}^{2})}$

Две вырожденные результирующие собственные энергии:

${\displaystyle E_{hh}={{\hbar ^{2}k^{2}} \over {2m_{0}}}(\gamma _{1}-2\gamma _{2})}$для${\displaystyle m_{j}=\pm {3 \over 2}}$

${\displaystyle E_{lh}={{\hbar ^{2}k^{2}} \over {2m_{0}}}(\gamma _{1}+2\gamma _{2})}$для${\displaystyle m_{j}=\pm {1 \over 2}}$

${\displaystyle E_{hh}}$( ) указывает на энергию зоны дырок (легких и тяжелых). Если мы рассматриваем электроны как почти свободные электроны, параметры Латтинжера описывают эффективную массу электрона в каждой зоне.${\displaystyle E_{lh}}$

В арсениде галлия ,

${\displaystyle \epsilon _{h,l}=-{{1} \over {2}}\gamma _{1}k^{2}\pm [{\gamma _{2}}^{2}k^{4}+3({\gamma _{3}}^{2}-{\gamma _{2}}^{2})\times ({k_{x}}^{2}{k_{z}}^{2}+{k_{x}}^{2}{k_{y}}^{2}+{k_{y}}^{2}{k_{z}}^{2})]^{1/2}}$

• Mastropietro, Vieri; Mattis, Daniel C. (2013). Модель Латтингера: первые 50 лет и некоторые новые направления . World Scientific. doi : 10.1142/8875. ISBN 978-981-4520-71-3.
• Латтингер, Дж. М. (1956-05-15). «Квантовая теория циклотронного резонанса в полупроводниках: общая теория». Physical Review . 102 (4): 1030–1041 . Bibcode : 1956PhRv..102.1030L. doi : 10.1103/physrev.102.1030. ISSN  0031-899X.
• Балдерески, А.; Липари, Нунцио О. (1973-09-15). «Сферическая модель мелких акцепторных состояний в полупроводниках». Physical Review B. 8 ( 6): 2697– 2709. Bibcode : 1973PhRvB...8.2697B. doi : 10.1103/physrevb.8.2697. ISSN  0556-2805.
• Baldereschi, A.; Lipari, Nunzio O. (1974-02-15). "Кубические вклады в сферическую модель неглубоких акцепторных состояний". Physical Review B. 9 ( 4): 1525–1539 . Bibcode : 1974PhRvB...9.1525B. doi : 10.1103/physrevb.9.1525. ISSN  0556-2805.