Теорема Люстерника–Шнирельмана
В математике теорема Люстерника –Шнирельмана , также известная как теорема Люстерника–Шнирельмана–Борсука или теорема LSB , гласит следующее.
Если сфера S n покрыта n + 1 замкнутыми множествами, то одно из этих множеств содержит пару ( x , − x ) антиподальных точек.
Он назван в честь Лазаря Люстерника и Льва Шнирельмана , которые опубликовали его в 1930 году. [1] [2] [3]
Эквивалентные результаты
Существует несколько теорем о неподвижной точке, которые существуют в трех эквивалентных вариантах: алгебраический топологический вариант, комбинаторный вариант и вариант покрытия множеств. Каждый вариант может быть доказан отдельно с использованием совершенно разных аргументов, но каждый вариант также может быть сведен к другим вариантам в его строке. Кроме того, каждый результат в верхней строке может быть выведен из результата под ним в том же столбце. [4]
| Алгебраическая топология | Комбинаторика | Комплект покрытия |
|---|---|---|
| Теорема Брауэра о неподвижной точке | Лемма Шпернера | Лемма Кнастера – Куратовского – Мазуркевича. |
| Теорема Борсука–Улама | Лемма Такера | Теорема Люстерника–Шнирельмана |
Ссылки
- ^ Боллобас, Бела (2006), Искусство математики: время кофе в Мемфисе, Нью-Йорк: Cambridge University Press , стр. 118–119 , doi :10.1017/CBO9780511816574, ISBN 978-0-521-69395-0, МР 2285090.
- ^ Люстерник, Лазарь ; Шнирельман, Лев (1930), Топологические методы в вариационных проблемах , Москва: Государственное издат.. Боллобаш (2006) цитирует стр. 26–31 этой 68-страничной брошюры для теоремы.
- ^ «Применение теоремы Люстерника–Шнирельмана «Категория и ее обобщения», Джон Опреа, сообщено Василом В. Цановым в журнале «Геометрия и симметрия в физике» ISSN 1312-5192».
- ^ Найман, Кэтрин Л.; Су, Фрэнсис Эдвард (2013), «Эквивалент Борсука–Улама, который напрямую подразумевает лемму Шпернера», The American Mathematical Monthly , 120 (4): 346– 354, doi :10.4169/amer.math.monthly.120.04.346, JSTOR 10.4169/amer.math.monthly.120.04.346, MR 3035127
 | Эта статья , связанная с топологией, является заглушкой . Вы можете помочь Википедии, расширив ее. |
