Луи Кауфман
американский математик
Луис Х. Кауфман
Кауфман в 2014 году
Рожденный( 1945-02-03 )3 февраля 1945 г. (79 лет)
Национальностьамериканский
Альма-матерПринстонский университет
Массачусетский технологический институт
Известныйполином Кауфмана
Научная карьера
ПоляМатематика
УчрежденияИллинойсский университет в Чикаго
ТезисЦиклические разветвленные покрытия, O(n)-действия и особенности гиперповерхностей  (1972)
научный руководительУильям Браудер

Луис Хирш Кауфман (родился 3 февраля 1945 года) — американский математик , математический физик и профессор математики на кафедре математики, статистики и компьютерных наук в Иллинойсском университете в Чикаго . Он занимается исследованиями в области топологии , теории узлов , топологической квантовой теории поля , квантовой теории информации , а также диаграммной и категориальной математики . Он наиболее известен введением и разработкой скобочного полинома и полинома Кауфмана .

Биография

Кауффман был лучшим выпускником своего класса в Norwood Norfolk Central High School в 1962 году. Он получил степень бакалавра в Массачусетском технологическом институте в 1966 году и степень доктора философии по математике в Принстонском университете в 1972 году, защитив диссертацию на тему «Циклические разветвленные покрытия, O(n)-действия и особенности гиперповерхностей» под руководством Уильяма Браудера . [1]

Кауфман работал во многих местах в качестве приглашенного профессора и исследователя, включая Университет Сарагосы в Испании, Университет Айовы в Айова-Сити, Институт высших научных исследований в Бюрес-сюр-Йеветт, Франция, Институт Анри Пуанкаре в Париже, Франция, Болонский университет , Италия, Федеральный университет Пернамбуку в Ресифи, Бразилия, и Институт Ньютона в Кембридже, Англия. [2]

Он является редактором-основателем и одним из главных редакторов журнала Journal of Knot Theory and Its Ramifications , а также редактором World Scientific Book Series On Knots and Everything . Он пишет колонку Virtual Logic для журнала Cybernetics and Human Knowing . С 2005 по 2008 год он был президентом Американского общества кибернетики . Он играет на кларнете в клезмерском оркестре ChickenFat в Чикаго.

Работа

Научные интересы Кауфмана лежат в области кибернетики, топологии и математической физики. Его работа в основном посвящена темам теории узлов и ее связям со статистической механикой , квантовой теорией , алгеброй , комбинаторикой и основаниями. [3] В топологии он ввел и разработал скобочный полином и полином Кауфмана .

Скобочный полином

В математической области теории узлов скобочный полином , также известный как скобка Кауфмана , является полиномиальным инвариантом обрамленных связей . Хотя он не является инвариантом узлов или связей (поскольку он не инвариантен относительно движений Рейдемейстера типа I ), соответствующим образом «нормализованная» версия дает знаменитый инвариант узла, называемый полиномом Джонса . Скобочный полином важен для объединения полинома Джонса с другими квантовыми инвариантами . В частности, интерпретация Кауфманом полинома Джонса допускает обобщение для утверждения инвариантов сумм 3-многообразий . Впоследствии скобочный полином лег в основу конструкции Михаила Хованова гомологии для узлов и связей, создав более сильный инвариант, чем полином Джонса, и такой, что градуированная эйлерова характеристика гомологии Хованова равна исходному полиному Джонса. Генераторами цепного комплекса гомологий Хованова являются состояния скобочного полинома, декорированные элементами алгебры Фробениуса .

полином Кауфмана

Полином Кауфмана — это двухпеременный узловой полином Луиса Кауфмана. Он определяется как

Ф ( К ) ( а , з ) = а − ж ( К ) Л ( К ) {\displaystyle F(K)(a,z)=a^{-w(K)}L(K)}

где — закручивание , а — регулярный изотопический инвариант, обобщающий скобочный многочлен. ж ( К ) {\displaystyle w(К)} Л ( К ) {\displaystyle L(К)}

Дискретное упорядоченное исчисление

В 1994 году Кауфман и Том Эттер написали проект предложения по некоммутативному дискретному упорядоченному исчислению (DOC), который они представили в пересмотренной форме в 1996 году. [4] Тем временем, теория была представлена ​​в измененной форме Кауфманом и Х. Пьером Нойесом вместе с представлением вывода уравнений Максвелла для свободного пространства на этой основе. [5]

Награды и почести

Он выиграл премию Лестера Р. Форда (совместно с Томасом Банчоффом ) в 1978 году. [6] Кауффман является лауреатом премии Уоррена Маккалока [7] Американского общества кибернетики 1993 года и премии Ассоциации альтернативной естественной философии 1996 года за свою работу в области дискретной физики. Он является лауреатом премии Норберта Винера Американского общества кибернетики 2014 года . [8]

В 2012 году он стал членом Американского математического общества . [9]

Публикации

Луис Х. Кауфман — автор нескольких монографий по теории узлов и математической физике. Список его публикаций насчитывает более 170. [2] Книги:

  • 1987, Об узлах, Издательство Принстонского университета, 498 стр.
  • 1993, Квантовая топология (серия об узлах и всем остальном) , совместно с Рэнди А. Баадхио, World Scientific Pub Co Inc, 394 стр.
  • 1994, Теория взаимосвязи Темперли-Либа и инварианты 3-многообразий , совместно с Состенесом Линсом, Princeton University Press, 312 стр.
  • 1995, Узлы и их применение (Серия об узлах и всем прочем, том 6)
  • 1995, Интерфейс узлов и физики: Краткий курс Американского математического общества, 2–3 января 1995 г., Сан-Франциско, Калифорния (Труды симпозиумов по прикладной математике) , совместно с Американским математическим обществом.
  • 1998, Узлы в Элладе 98: Труды Международной конференции по теории узлов и ее последствиям , с Кэмероном МакА. Гордоном , Воганом Ф. Р. Джонсом и Софией Ламбропулу,
  • 1999, Идеальные узлы , совместно с Анджеем Стасяком и Всеволодом Катричем, World Scientific Publishing Company, 414 стр.
  • 2002, Гиперкомплексные итерации: оценка расстояния и фракталы более высоких размерностей (серия об узлах и всем остальном, том 17) , совместно с Юмей Дангом и Дэниелом Сандином.
  • 2006, Формальная теория узлов, Dover Publications, 272 стр.
  • 2007, «Интеллект низкоразмерной топологии» 2006 , совместно с Дж. Скоттом Картером и Сейити Камадой.
  • 2012, Узлы и физика (4-е изд.), World Scientific Publishing Company, ISBN  978-981-4383-00-4

Статьи и доклады, подборка:

  • 2001, Математика Чарльза Сандерса Пирса, в: Кибернетика и человеческое познание , т. 8, № 1–2, 2001, стр. 79–110

Ссылки

  1. ^ Луис Кауфман в проекте «Генеалогия математики»
  2. ^ ab "Математика 569 - Теория узлов - Весна 2017".
  3. ^ "Презентация". Архивировано из оригинала 2008-09-17 . Получено 2007-09-26 .
  4. ^ Т. Эттер, Л. Х. Кауфман, ANPA West Journal, том. 6, нет. 1, стр. 3–5.
  5. ^ Луис Х. Кауфман, Х. Пьер Нойес, Дискретная физика и вывод электромагнетизма из формализма квантовой механики, Труды Королевского общества Лондон A (1996), т. 452, стр. 81–95
  6. ^ Кауфман, Луис; Банчофф, Томас (1977). «Погружения и квадратичные формы по модулю 2». The American Mathematical Monthly . 84 : 168–185. doi :10.2307/2319486. JSTOR  2319486.
  7. ^ "ASC Awards". asc-cybernetics.org . Получено 12 мая 2024 г. .
  8. ^ О SSC: Награды, получено 2014-11-02.
  9. ↑ Список членов Американского математического общества, получен 27 января 2013 г.
В Викицитатнике есть цитаты, связанные с Луисом Кауфманом .
  • Домашняя страница Луиса Кауфмана на uic.edu
  • Гиперкомплексные фракталы
  • Оркестр клезмеров ChickenFat
Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Louis_Kauffman&oldid=1223485487"