Индекс Лузмора–Хэнби

Индекс Лузмора–Хэнби измеряет непропорциональность избирательных систем , то есть насколько нарушается принцип « один человек — один голос» . ^[1] Он вычисляет абсолютную разницу между поданными голосами и полученными местами по формуле:

     ${\displaystyle LH={\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{n}|v_{i}-s_{i}|}$,
где — доля голосов и доля мест партии, такая что , а — общее число партий. ^[2]${\displaystyle v_{i}}$${\displaystyle s_{i}}$${\displaystyle я}$${\displaystyle \Сигма _{i}v_{i}=\Сигма _{i}s_{i}=1}$${\displaystyle n}$

Этот индекс минимизируется методом наибольшего остатка (LR) с квотой Харе . Любой метод распределения, который его минимизирует, всегда будет распределяться идентично LR-Харе. Другие методы, включая широко используемые методы делителей , такие как метод Вебстера/Сент-Лаге или метод Д'Ондта, вместо этого минимизируют индекс Сент-Лаге .

Индекс назван в честь Джона Лусмора и Виктора Дж. Хэнби, которые впервые опубликовали формулу в 1971 году в статье под названием «Теоретические пределы максимального искажения: некоторые аналитические выражения для избирательных систем». Наряду с формулой Дугласа В. Рэя , эта формула является одним из двух наиболее цитируемых индексов диспропорциональности. ^[3] В то время как индекс Рэя измеряет среднее отклонение , индекс Лусмора–Хэнби измеряет общее отклонение. Майкл Галлахер использовал метод наименьших квадратов для разработки индекса Галлахера , который занимает промежуточное положение между индексами Рэя и Лусмора–Хэнби. ^[4]

Индекс LH связан с индексом неравенства Шютца , который определяется как где - ожидаемая доля индивидуума и ее распределенная доля. Согласно индексу LH, партии занимают место индивидуумов, доли голосов заменяют доли ожиданий, а доли мест - доли распределения. Индекс LH также связан с индексом несходства сегрегации . Все три индекса являются частными случаями более общего индекса несходства. ^[5] Индекс LH связан с количеством потерянных голосов , который измеряет только разницу между поданными голосами и полученными местами для партий, которые не получили ни одного места. $${\displaystyle S={\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{n}|e_{i}-a_{i}|,}$$${\displaystyle e_{i}}$${\displaystyle я}$${\displaystyle a_{i}}$${\displaystyle \Дельта}$

Дополнение к индексу LH называется общей представительностью партии ^[6] , также называемой индексом Роуза R. Индекс Роуза обычно выражается в % и может быть рассчитан путем вычитания индекса LH из 1: ^[7]

     ${\displaystyle R=1-LH=1-{\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{n}|v_{i}-s_{i}|}$.

В этой таблице использованы результаты всеобщих выборов в Нидерландах 2021 года . ^[8] В Нидерландах используется общенациональная система партийных списков, при этом места распределяются по методу Д'Ондта . Низкий показатель, полученный в результате этого расчета, говорит о том, что выборы были очень пропорциональными.

В следующей таблице представлен расчет индекса Роуза Ноленом самых последних или вторых по величине выборов в законодательные органы в каждой европейской стране до 2009 года. Этот расчет варьируется от 0 до 100, где 100 — максимально возможный пропорциональный балл, а 0 — минимально возможный. Партии, получившие менее 0,5% голосов, не были включены. ^[9]

• Индекс Лузмора-Хэнби в PolRep, пакете R.

• Разрыв в эффективности