Локальный анализ

В алгебраической геометрии и смежных областях математики локальный анализ — это практика рассмотрения проблемы сначала относительно каждого простого числа p , а затем попытки интегрировать информацию, полученную для каждого простого числа, в «глобальную» картину. Это формы подхода локализации .

В теории групп локальный анализ был начат теоремами Силова , которые содержат важную информацию о структуре конечной группы G для каждого простого числа p, делящего порядок G. Эта область исследований получила огромное развитие в поисках классификации конечных простых групп , начиная с теоремы Фейта–Томпсона о том, что группы нечетного порядка разрешимы . ^[1]

В теории чисел можно изучать диофантово уравнение , например, по модулю p для всех простых чисел p , ища ограничения на решения. ^[2] Следующий шаг — искать по модулю простых степеней, а затем решения в p -адическом поле . Этот вид локального анализа обеспечивает необходимые условия для решения . В случаях, когда локальный анализ (плюс условие, что существуют действительные решения) обеспечивает также достаточные условия, говорят, что принцип Хассе имеет место: это наилучшая возможная ситуация. Это так для квадратичных форм , но, конечно, не в общем случае (например, для эллиптических кривых ). Точка зрения, что хотелось бы понять, какие дополнительные условия необходимы, была очень влиятельной, например, для кубических форм .

Некоторая форма локального анализа лежит в основе как стандартных приложений метода кругов Харди–Литтлвуда в аналитической теории чисел , так и использования колец аделей , что делает его одним из объединяющих принципов в теории чисел.

• Категория:Локализация (математика)
• Локализация категории
• Локализация модуля
• Локализация кольца
• Локализация топологического пространства
• принцип Хассе