Малые полиномы q-Лагерра

В математике малые q -полиномы Лагерра p n ( x ; a | q ) или полиномы Уолла W n ( x ; b , q ) представляют собой семейство основных гипергеометрических ортогональных полиномов в базовой схеме Аски, тесно связанных с непрерывной дробью, изученной Уоллом  (1941). (Термин «полином Уолла» также используется для неродственного полинома Уолла в теории классических групп.) Рулоф Кукук, Питер А. Лески и Рене Ф. Сварттоу (2010, 14) приводят подробный список их свойств.

Определение

Полиномы задаются через основные гипергеометрические функции и символ q-Похгаммера следующим образом:

п н ( х ; а | д ) = 2 ϕ 1 ( д н , 0 ; а д ; д , д х ) = 1 ( а 1 д н ; д ) н 2 ϕ 0 ( д н , х 1 ; ; д , х / а ) {\displaystyle \displaystyle p_{n}(x;a|q)={}_{2}\phi _{1}(q^{-n},0;aq;q,qx)={\frac {1}{(a^{-1}q^{-n};q)_{n}}}{}_{2}\phi _{0}(q^{-n},x^{-1};;q,x/a)}

Смотрите также

[1]

Ссылки

  • Чихара, Теодор Сейо (1978), Введение в ортогональные многочлены, Математика и ее приложения, т. 13, Нью-Йорк: Gordon and Breach Science Publishers, ISBN 978-0-677-04150-6, MR  0481884, Перепечатано Dover 2011
  • Гаспер, Джордж; Рахман, Мизан (2004), Основные гипергеометрические ряды , Энциклопедия математики и ее приложений, т. 96 (2-е изд.), Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-83357-8, МР  2128719
  • Кукук, Рулоф; Лески, Питер А.; Свартау, Рене Ф. (2010), Гипергеометрические ортогональные полиномы и их q-аналоги , Монографии Springer по математике, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , doi : 10.1007/978-3-642-05014-5, ISBN 978-3-642-05013-8, г-н  2656096
  • Koornwinder, Tom H.; Wong, Roderick SC; Koekoek, Roelof; Swarttouw, René F. (2010), "Глава 18: Ортогональные многочлены", в Olver, Frank WJ ; Lozier, Daniel M.; Boisvert, Ronald F.; Clark, Charles W. (ред.), NIST Handbook of Mathematical Functions , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-19225-5, г-н  2723248.
  • Ван Аше, Вальтер; Коорнвиндер, Том Х. (1991), «Асимптотическое поведение для полиномов Уолла и формула сложения для малых q-полиномов Лежандра», SIAM Journal on Mathematical Analysis , 22 (1): 302– 311, doi :10.1137/0522019, ISSN  0036-1410, MR  1080161
  • Wall, HS (1941), «Цепная дробь, связанная с некоторыми формулами разбиения Эйлера», The American Mathematical Monthly , 48 (2): 102– 108, doi :10.1080/00029890.1941.11991074, ISSN  0002-9890, JSTOR  2303599, MR  0003641
Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Многочлены_Лагерра_Литтла_q&oldid=1091215097"