Список заданных классов

Это список классов наборов , по номеру Форте . ^[1] Класс наборов (сокращение от pitch-class-set class) в теории музыки — это восходящая коллекция классов высоты тона , транспонированная так, чтобы начинаться с нуля. Список упорядоченных коллекций см. в: список рядов и серий тонов .

Множества перечислены со ссылками на их дополнения . Простая форма несимметричных множеств отмечена «A». Инверсии отмечены «B» (множества, не отмеченные «A» или «B», являются симметричными ). «T» и «E» традиционно используются в множествах для обозначения десяти и одиннадцати соответственно как отдельных символов. Порядок множеств в списках основан на строке цифр в векторе интервала, рассматриваемом как целое число, уменьшающееся по значению, следуя стратегии, использованной Форте при построении его системы нумерации. Числа, отмеченные «Z», относятся к паре различных классов множеств с идентичным содержимым класса интервала, которые не связаны инверсией, при этом один из каждой пары указан в конце соответствующего списка, когда они встречаются. [«Z» происходит от префикса «zygo» — от древнегреческого, означающего сцепленный или спаренный. Отсюда: зигосеты.]

Существует два немного отличающихся метода получения простой формы — более ранний, созданный Алленом Форте, и более поздний (и, как правило, сейчас более популярный), разработанный Джоном Раном, — оба часто путано описываются как «наиболее упакованные слева». Однако более точное описание написания Рана — это выбор версии, которая наиболее рассеяна справа. Точное описание написания Форте — это выбор версии, которая наиболее упакована слева в пределах наименьшего промежутка. ^[a] Это приводит к двум различным наборам простых форм для одного и того же числа Форте в ряде случаев. В приведенных здесь списках используется написание Рана. Альтернативные обозначения для тех классов множеств, где написание Форте отличается, перечислены в сносках. ^{[3] [4]}

Ранее (1960–67) Эллиот Картер составил для собственного использования пронумерованный список наборов классов высоты тона, или «аккордов», как их называл Картер. ^{[5] [6]} Дональд Мартино составил таблицы гексахордов , тетрахордов , трихордов и пентахордов для комбинаторики в своей статье «Исходный набор и его агрегатные образования» (1961). ^[7]

Разница между интервальным вектором множества и его дополнением составляет <X, X, X, X, X, X/2>, где (в десятичной системе) X = 12 – 2C, а C – мощность меньшего множества. Почти во всех случаях дополнения несимметричных множеств инверсно связаны, т. е. дополнение версии «A» множества мощности C (обычно) является версией «B» соответствующего множества мощности 12 – C. Наиболее существенными исключениями являются множества 4-14/8-14, 5-11/7-11 и 6-14, которые все тесно связаны с точки зрения структуры подмножества/надмножества.