Линейное соединение

В математической области дифференциальной геометрии термин «линейная связь» может относиться к любому из следующих пересекающихся понятий:

• связность на векторном расслоении , часто рассматриваемая как дифференциальный оператор ( связность Кошуля или ковариантная производная );
• главная связность на расслоении реперов многообразия или индуцированная связность на любом ассоциированном расслоении — такая связность эквивалентно задается связностью Картана для аффинной группы аффинного пространства и часто называется аффинной связностью .

Два значения пересекаются, например, в понятии линейной связности на касательном расслоении многообразия.

В старой литературе термин « линейная связь» иногда используется для связи Эресмана или связи Картана на произвольном расслоении волокон ^[1] , чтобы подчеркнуть, что эти связи являются «линейными в горизонтальном направлении» (т. е. горизонтальное расслоение является векторным подрасслоением касательного расслоения расслоения волокон), даже если они не являются «линейными в вертикальном (волоконном) направлении». Однако связи, которые не являются линейными в этом смысле, получили мало внимания за пределами изучения распылительных структур и геометрии Финслера .