Коллапсирующая алгебра

В математике коллапсирующая алгебра — это тип булевой алгебры, иногда используемый для принудительного уменьшения («коллапса») размера кардиналов . ЧУМы , используемые для генерации коллапсирующих алгебр, были введены Азриэлем Леви в 1963 году. ^[1]

Коллапсирующая алгебра λ ^ω является полной булевой алгеброй с по крайней мере λ элементами, но порожденной счетным числом элементов. Поскольку размер счетно порожденных полных булевых алгебр неограничен, это показывает, что не существует свободной полной булевой алгебры на счетном числе элементов.

Существует несколько немного отличающихся видов коллапсирующих алгебр.

Если κ и λ являются кардиналами, то булева алгебра регулярных открытых множеств пространства произведений κ ^λ является коллапсирующей алгеброй. Здесь κ и λ оба заданы дискретной топологией . Существует несколько различных вариантов топологии κ ^λ . Самый простой вариант — взять обычную топологию произведения. Другой вариант — взять топологию, порожденную открытыми множествами, состоящими из функций, значение которых указано на менее чем λ элементах λ.

• Белл, Дж. Л. (1985). Булевозначные модели и доказательства независимости в теории множеств . Oxford Logic Guides. Том 12 (2-е изд.). Оксфорд: Oxford University Press (Clarendon Press). ISBN 0-19-853241-5. Збл  0585.03021.
• Jech, Thomas (2003). Теория множеств (третье тысячелетие (пересмотренное и расширенное) издание). Springer-Verlag . ISBN 3-540-44085-2. OCLC  174929965. Збл  1007.03002.
• Леви, Азриэль (1963). «Независимость результатов в теории множеств по методу Коэна. IV». Notices Amer. Math. Soc . 10 .

Эта статья по алгебре — заглушка . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• в
• т
• е