теория Ловера

В теории категорий теория Ловера (названная в честь американского математика Уильяма Ловера ) — это категория , которую можно считать категориальным аналогом понятия эквациональной теории .

Пусть будет скелетом категории FinSet конечных множеств и функций . Формально теория Ловера состоит из малой категории L с (строго ассоциативными ) конечными произведениями и строгим тождественным на объектах функтором, сохраняющим конечные произведения.${\displaystyle \алеф _{0}}$ ${\displaystyle I:\aleph _{0}^{\text{op}}\rightarrow L}$

Модель теории Ловера в категории C с конечными произведениями — это сохраняющий конечное произведение функтор M  : L → C. Морфизм моделей h  : M → N , где M и N — модели L, является естественным преобразованием функторов.

Отображение между теориями Ловера ( L ,  I ) и ( L ′,  I ′) является функтором, сохраняющим конечное произведение, который коммутирует с I и I ′. Такое отображение обычно рассматривается как интерпретация ( L ,  I ) в ( L ′,  I ′).

Теории Закона вместе с картами между ними образуют категорию Закон .

Вариации включают многосортную (или многотипную ) теорию Ловера , бесконечную теорию Ловера и теорию конечного произведения . ^[1]

• Алгебраическая теория
• Клон (алгебра)
• Монада (теория категорий)

• Хайленд, Мартин ; Пауэр, Джон (2007), «Теоретико-категорное понимание универсальной алгебры: теории Ловера и монады» (PDF) , Электронные заметки по теоретической информатике , 172 (Вычисления, значение и логика: статьи, посвященные Гордону Плоткину): 437– 458, CiteSeerX  10.1.1.158.5440 , doi : 10.1016/j.entcs.2007.02.019
• Ловер, Уильям Ф. (1963), «Функториальная семантика алгебраических теорий», докторская диссертация , т. 50, № 5, Колумбийский университет, стр.  869–872 , Bibcode : 1963PNAS...50..869L, doi : 10.1073/pnas.50.5.869 , PMC  221940 , PMID  16591125