Решетка (модуль)

В математике , в области теории колец , решетка — это модуль над кольцом , вложенный в векторное пространство над полем , что дает алгебраическое обобщение способа вложения решеточной группы в действительное векторное пространство.

Пусть R — область целостности с полем частных K. R - подмодуль M K - векторного пространства V является решеткой , если M конечно порождено над R. Она полна , если V = K · M. [ ¹ ]

R -подмодуль N из M , который сам является решеткой, является R -чистой подрешеткой , если M / N не имеет R -кручения. Существует взаимно однозначное соответствие между R -чистыми подрешетками N из M и K -подпространствами W из V , заданное формулой ^[2]

${\displaystyle N\mapsto W=K\cdot N;\quad W\mapsto N=W\cap M.\,}$

• Решетка (группа) для случая, когда M является Z -модулем, вложенным в векторное пространство V над полем действительных чисел R , и для описания структуры решетки используется евклидова метрика

• Райнер, И. (2003). Максимальные порядки . Монографии Лондонского математического общества. Новая серия. Том 28. Oxford University Press . ISBN 0-19-852673-3. Збл  1024.16008.