Режим Лэмба Дике
Гипотеза в квантовой физике

В экспериментах по захвату ионов и атомной физике режим Лэмба-Дикке (или предел Лэмба-Дикке ) представляет собой квантовый режим, в котором связь (индуцированная внешним световым полем) между внутренними состояниями кубита иона или атома и его двигательными состояниями достаточно мала, так что переходы, которые изменяют двигательное квантовое число более чем на единицу, сильно подавляются.

Это условие количественно выражается неравенством

η 2 ( 2 н + 1 ) ≪ 1 , {\displaystyle \eta ^{2}(2n+1)\ll 1,}

где — параметр Лэмба–Дикке, — квантовое число движения состояния гармонического осциллятора иона или атома. η {\displaystyle \эта} н {\displaystyle n}

Параметр Лэмба-Дике

Рассматривая движение иона вдоль направления статического потенциала захвата ионной ловушки (осевое движение в -направлении), потенциал ловушки может быть обоснованно аппроксимирован как квадратичный вокруг положения равновесия, а движение иона локально можно рассматривать как движение [1] квантового гармонического осциллятора с собственными состояниями квантового гармонического осциллятора . В этом случае оператор положения задается выражением з {\displaystyle z} | н ⟩ {\displaystyle |n\rangle } з ^ {\displaystyle {\hat {z}}}

з ^ = з 0 ( а ^ + а ^ † ) . {\displaystyle {\hat {z}}=z_{0}({\hat {a}}+{\hat {a}}^{\dagger }).}

где

з 0 = ⟨ 0 | з 2 | 0 ⟩ = ℏ 2 м ω з {\displaystyle z_{0}={\sqrt {\langle 0\vert z^{2}\vert 0\rangle }} = {\sqrt {\frac {\hbar }{2m\omega _{z}}}}}

- это распространение нулевой волновой функции, - это частота статического гармонического потенциала захвата в -направлении, а - лестничные операторы гармонического осциллятора. Режим Лэмба-Дикке соответствует условию ω з {\displaystyle \omega _{z}} з {\displaystyle z} а ^ , а ^ † {\displaystyle {\hat {a}},{\hat {a}}^{\dagger }}

⟨ Ψ м о т я о н | к з 2 з 2 | Ψ м о т я о н ⟩ ≪ 1 {\displaystyle {\sqrt {\langle \Psi _{\rm {motion}}\vert k_{z}^{2}z^{2}\vert \Psi _{\rm {motion}}}}\rangle \ll 1}

где — двигательная часть волновой функции иона, а (здесь: единичный вектор в направлении z) — проекция волнового вектора светового поля, действующего на ион, на направление z. ⟨ Ψ м о т я о н | {\displaystyle \langle \Psi _ {\rm {motion}}\vert } к з = к ⋅ з ^ = | к | потому что ⁡ θ = 2 π λ потому что ⁡ θ {\displaystyle k_{z}=\mathbf {k} \cdot {\hat {z}}=|\mathbf {k} |\cos \theta = {\frac {2\pi }{\lambda }}\cos \theta } з ^ {\displaystyle {\hat {z}}} з {\displaystyle z}

Параметр Лэмба–Дикке на самом деле определяется как

η = к з з 0 . {\displaystyle \eta =k_{z}z_{0}.}

При поглощении или испускании фотона с импульсом кинетическая энергия иона изменяется на величину энергии отдачи , где определение частоты отдачи равно ℏ к з {\displaystyle \hbar k_{z}} Э Р = ℏ ω Р {\displaystyle E_{\rm {R}}=\hbar \omega _{\rm {R}}}

ω Р = ℏ к з 2 2 м . {\displaystyle \omega _{\rm {R}}={\frac {\hbar k_{z}^{2}}{2m}}.}

Квадрат параметра Лэмба-Дикке тогда определяется как

η 2 = ω Р ω з = с час а н г е   я н   к я н е т я с   е н е г г у д ты а н т я з е г е н е г г у с п а с я н г о ф ЧАС О . {\displaystyle \eta ^{2}={\frac {\omega _{\rm {R}}}{\omega _{z}}}={\frac {\mathrm {изменение~кинетической~энергии} }{\mathrm {квантованное\,энергетическое\,расстояние\,от\,HO} }}.}

Следовательно, параметр Лэмба-Дикке количественно определяет силу связи между внутренними состояниями и двигательными состояниями иона. Если параметр Лэмба-Дикке намного меньше единицы, квантованное энергетическое расстояние гармонического осциллятора больше энергии отдачи, а переходы, изменяющие двигательное состояние иона, пренебрежимо малы. Малость параметра Лэмба-Дикке является необходимым, но не достаточным условием для режима Лэмба-Дикке. η {\displaystyle \эта}

Математическое образование

В экспериментах по захвату ионов лазерные поля используются для связывания внутреннего состояния иона с его подвижным состоянием. Механическая отдача иона при поглощении или испускании фотона описывается операторами . [2] Эти операторы вызывают смещение атомного импульса на величину для поглощения (+) или испускания (-) лазерного фотона. В базисе собственных состояний гармонического осциллятора вероятность перехода задается коэффициентами Франка-Кондона эксп ⁡ ( ± я к з з ) {\displaystyle \exp(\pm ik_ {z}z)} ± ℏ к з {\displaystyle \pm \hbar k_ {z}} { | н ⟩ } н ∈ Н 0 {\displaystyle \{\vert n\rangle \}_{n\in \mathbb {N} _{0}}} | н ⟩ → | н ′ ⟩ {\displaystyle \vert n\rangle \rightarrow \vert n^{\prime }\rangle }

Ф н → н ′ = ⟨ н ′ | эксп ⁡ ( я к з з ) | н ⟩ = ⟨ н ′ | эксп ⁡ ( я η ( а ^ + а ^ † ) ) | н ⟩ . {\displaystyle F_{n\rightarrow n^{\prime }}=\langle n^{\prime }\vert \exp(ik_ {z}z)\vert n\rangle =\langle n^{\prime } \vert \exp(i\eta ({\hat {a}}+{\hat {a}}^{\dagger }))\vert n\rangle .}

Если выполняется условие режима Лэмба-Дикке, то возможно разложение Тейлора,

эксп ⁡ ( я η ( а ^ + а ^ † ) ) = 1 + я η ( а ^ + а ^ † ) + О ( η 2 ) . {\displaystyle \exp(i\eta ({\hat {a}}+{\hat {a}}^{\dagger }))=1+i\eta ({\hat {a}}+{\hat {a}}^{\dagger })+O(\eta ^{2}).}

Операторы лестницы действуют на состояние в соответствии с правилами и . Если мало, членами можно пренебречь, и поэтому член можно аппроксимировать как . Поскольку если только , это выражение исчезает, если только , и легко видеть, что переходы между состояниями движения, которые изменяют квантовое число движения более чем на единицу, сильно подавляются. | н ⟩ {\displaystyle \vert n\rangle} а ^ † | н ⟩ = н + 1 | н + 1 ⟩ {\displaystyle {\hat {a}}^{\dagger }|n\rangle = {\sqrt {n+1}}|n+1\rangle } а ^ | н ⟩ = н | н − 1 ⟩ {\displaystyle {\hat {a}}|n\rangle = {\sqrt {n}}|n-1\rangle } η {\displaystyle \эта} О ( η 2 ) {\displaystyle O(\eta ^{2})} exp ⁡ ( i k z z ) | n ⟩ {\displaystyle \exp(ik_{z}z)\vert n\rangle } | n ⟩ + i η n + 1 | n + 1 ⟩ + i η n | n − 1 ⟩ {\displaystyle |n\rangle +i\eta {\sqrt {n+1}}|n+1\rangle +i\eta {\sqrt {n}}|n-1\rangle } ⟨ n ′ | n ⟩ = 0 {\displaystyle \langle n^{\prime }|n\rangle =0} n ′ = n {\displaystyle n^{\prime }=n} n ′ ∈ { n , n + 1 , n − 1 } {\displaystyle n^{\prime }\in \{n,n+1,n-1\}} n {\displaystyle n}

Применимость

В режиме Лэмба-Дикке спонтанный распад происходит преимущественно на частоте внутреннего перехода кубита (несущей частоте) и, следовательно, большую часть времени не влияет на состояние движения иона. Это необходимое требование для эффективной работы охлаждения с разрешенной боковой полосой .

Достижение режима Лэмба-Дикке является обязательным условием для многих схем, используемых для выполнения когерентных операций с ионами. Таким образом, он устанавливает верхний предел температуры ионов, чтобы эти методы могли создать запутанность . Во время манипуляций с ионами с помощью лазерных импульсов ионы не могут быть охлаждены лазером. Поэтому их необходимо изначально охладить до температуры, при которой они будут оставаться в режиме Лэмба-Дикке в течение всего процесса манипуляции, создающего запутанность.

Смотрите также

Ссылки и примечания

  1. ^ Wineland, DJ (1998). «Экспериментальные проблемы когерентного квантового управления захваченными ионами». Журнал исследований Национального института стандартов и технологий . 103 (3): 259– 328. doi :10.6028/jres.103.019. PMC  4898965. PMID  28009379 .
  2. ^ Эшнер, Юрген (2003). «Лазерное охлаждение захваченных ионов». J. Opt. Soc. Am. B. 20 ( 5): 1003– 1015. Bibcode : 2003JOSAB..20.1003E. doi : 10.1364/JOSAB.20.001003.
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Lamb_Dicke_regime&oldid=1258269685"