Теорема Леви–Штейница
В математике теорема Леви–Штейница определяет множество значений, к которым могут сходиться суммы перестановок бесконечного ряда векторов в R n . Она была доказана Полем Леви в его первой опубликованной статье, когда ему было 19 лет. [1] В 1913 году Эрнст Штейниц заполнил пробел в доказательстве Леви, а также доказал результат другим методом. [2]
В пояснительной статье Питер Розенталь сформулировал теорему следующим образом. [3]
- Множество всех сумм перестановок заданного ряда векторов в конечномерном действительном евклидовом пространстве является либо пустым множеством, либо трансляцией линейного подпространства (т. е. множеством вида v + M , где v — заданный вектор, а M — линейное подпространство).
Смотрите также
Ссылки
- ^ Леви, Поль (1905), «Sur les séries semi-convergentes», Nouvelles Annales de Mathématiques , 64 : 506–511.
- ^ Стейниц, Эрнст (1913), «Bedingt Konvergente Reihen und Konvexe Systeme», Journal für die reine und angewandte Mathematik , 143 : 128–175 , doi : 10.1515/crll.1913.143.128.
- ↑ Розенталь, Питер (апрель 1987 г.), «Замечательная теорема Леви и Стейница», American Mathematical Monthly , 94 (4): 342–351 , doi :10.2307/2323094, JSTOR 2323094, MR 0883287.
- Банащик, Войцех (1991). Аддитивные подгруппы топологических векторных пространств . Lecture Notes in Mathematics . Vol. 1466. Berlin: Springer-Verlag . pp. 93– 109. doi :10.1007/BFb0089147. ISBN 3-540-53917-4. MR 1119302. Zbl 0743.46002.
- Кадец, В.М.; Кадец, М.И. (1991). Перестановки рядов в банаховых пространствах . Переводы математических монографий. Т. 86 (Перевод Гарольда Х. Макфадена с русского языка (Тарту) 1988 г. ред.). Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество. стр. iv+123. ISBN 0-8218-4546-2. МР 1108619.
- Кадец, Михаил И.; Кадец, Владимир М. (1997). Ряды в банаховых пространствах: Условная и безусловная сходимость . Теория операторов: Достижения и приложения. Т. 94. Перевод с русского языка Андрея Якоба. Базель: Birkhäuser Verlag. С. viii+156. ISBN 3-7643-5401-1. МР 1442255.
