Коэффициент безопасности (физика плазмы)

В тороидальном термоядерном реакторе магнитные поля, ограничивающие плазму , формируются в спиральной форме, наматываясь вокруг внутренней части реактора. Коэффициент безопасности , обозначенный как q или q(r) , представляет собой отношение времени, в течение которого конкретная линия магнитного поля проходит вокруг тороидальной области ограничения «длинный путь» (тороидально) к «короткому пути» (полоидально).

Термин «безопасность» относится к результирующей стабильности плазмы; плазма, которая вращается вокруг тора полоидально примерно столько же раз, сколько и тороидально, по своей природе менее восприимчива к определенным нестабильностям. Этот термин чаще всего используется применительно к токамакам . Хотя те же соображения применимы к стеллараторам , по соглашению используется обратное значение, вращательное преобразование , или i .

Концепция была впервые разработана Мартином Дэвидом Крускалом и Виталием Шафрановым , которые заметили, что плазма в реакторах с пинч-эффектом будет стабильной, если q будет больше 1. Макроскопически это означает, что длина волны потенциальной неустойчивости больше, чем реактор. Это условие известно как предел Крускала–Шафранова .

Ключевая концепция в термоядерном синтезе с магнитным удержанием заключается в том, что ионы и электроны в плазме будут вращаться вокруг магнитных силовых линий. Простым способом удержания плазмы было бы использование соленоида , ряда круглых магнитов, установленных вдоль цилиндра, который генерирует равномерные силовые линии, идущие вниз по длинной оси цилиндра. Плазма, образующаяся в центре цилиндра, будет ограничена движением вдоль линий вниз по внутренней части трубки, удерживая ее вдали от стенок. Однако она будет свободно перемещаться вдоль оси и выходить из концов цилиндра.

Можно закрыть концы, согнув соленоид в круг, образовав тор (кольцо или бублик). В этом случае частицы все еще будут ограничены серединой цилиндра, и даже если они будут двигаться вдоль него, они никогда не выйдут из концов - они будут бесконечно кружить вокруг аппарата. Однако Ферми отметил проблему с таким расположением; рассмотрите ряд круглых магнитов с тороидальной областью ограничения, продетой через их центры, магниты будут ближе друг к другу на внутренней стороне кольца, с более сильным полем. Частицы в такой системе будут дрейфовать вверх или вниз по тору. ^[1]

Решение этой проблемы заключается в добавлении вторичного магнитного поля под прямым углом к ​​первому. Два магнитных поля смешаются, чтобы создать новое объединенное поле, которое является спиральным, как полосы на шесте парикмахера . Частица, вращающаяся вокруг такой линии поля, в некоторые моменты времени окажется вблизи внешней части области ограничения, а в другие моменты времени вблизи внутренней части. Хотя тестовая частица всегда будет дрейфовать вверх (или вниз) по сравнению с полем, поскольку поле вращается, этот дрейф будет, по сравнению с камерой ограничения, вверх или вниз, внутрь или наружу, в зависимости от ее местоположения вдоль цилиндра. Чистый эффект дрейфа за период нескольких орбит вдоль длинной оси реактора почти равен нулю. ^[2]

Эффект винтового поля заключается в искривлении пути частицы таким образом, чтобы она описывала петлю вокруг поперечного сечения цилиндра сдерживания. В любой заданной точке своей орбиты вокруг длинной оси тороида частица будет двигаться под углом θ.

В простом случае, когда частица завершила одну орбиту большой оси реактора и вернулась в исходное положение, поля заставят ее завершить одну орбиту малой оси. В этом случае вращательное преобразование равно 1.

В более типичном случае поля не «выстраиваются» таким образом, и частица не вернется в то же самое место. В этом случае вращательное преобразование вычисляется следующим образом:

${\displaystyle i=2\pi \cdot {\frac {R\cdot B_{p}}{r\cdot B_{t}}}}$

где R — большой радиус, малый радиус, полоидальная напряженность поля и тороидальное поле. Поскольку поля обычно изменяются в зависимости от их местоположения внутри цилиндра, меняется в зависимости от местоположения на малом радиусе и выражается i(r).${\displaystyle r}$${\displaystyle B_{p}}$${\displaystyle B_{t}}$${\displaystyle я}$

В случае осесимметричной системы, которая была распространена в более ранних термоядерных устройствах, чаще используется коэффициент безопасности, который является просто обратной величиной вращательного преобразования:

${\displaystyle q={\frac {2\pi }{i}}={\frac {r\cdot B_{t}}{R\cdot B_{p}}}}$

Фактор безопасности по сути является мерой "ветрености" магнитных полей в реакторе. Если линии не замкнуты, фактор безопасности может быть выражен как шаг поля:

${\displaystyle q={\frac {d\phi}{d\theta}}}$

Поскольку поля изменяются по малой оси, q также изменяется и часто выражается как q(r). Внутри цилиндра типичного токамака он сходится к 1, тогда как снаружи он ближе к 6–8.

Тороидальные конструкции являются основным классом конструкций магнитных термоядерных энергетических реакторов. Они подвержены ряду присущих им нестабильностей, которые заставляют плазму выходить из области ограничения и ударяться о стенки реактора в течение миллисекунд, что слишком быстро, чтобы использовать ее для генерации энергии. Среди них — неустойчивость перегиба , которая вызвана небольшими изменениями в форме плазмы. Области, где плазма находится немного дальше от центральной линии, будут испытывать силу, направленную наружу, вызывая растущую выпуклость, которая в конечном итоге достигнет стенки реактора. ^[3]

Эти нестабильности имеют естественный шаблон, основанный на вращательном преобразовании. Это приводит к характерной длине волны перегибов, которая основана на соотношении двух магнитных полей, которые смешиваются, чтобы сформировать скрученное поле в плазме. Если эта длина волны больше большого радиуса реактора, то они не могут образоваться. То есть, если длина вдоль большого радиуса равна:${\displaystyle L_{s}}$

${\displaystyle L_{s}={\frac {2\pi rB_{\phi }}{B_{\theta }}}>2\pi R}$

Тогда плазма будет устойчива к этому основному классу неустойчивостей. Базовая математическая перестановка, удаление с обеих сторон и перемещение большого радиуса R на другую сторону равенства дает:${\displaystyle 2\пи}$

${\displaystyle q={\frac {rB_{\phi}}{RB_{\theta}}}>1}$

Что дает простое эмпирическое правило, что пока коэффициент безопасности больше единицы во всех точках плазмы, она будет естественно устойчива к этому основному классу нестабильностей. Этот принцип побудил советских исследователей запустить свои тороидальные пинч-машины с пониженным током, что привело к стабилизации, которая обеспечила гораздо более высокую производительность в их машине Т-3 в конце 1960-х годов. ^[3] В более современных машинах плазма прижимается к внешней части камеры, создавая форму поперечного сечения, похожую на букву D, а не на круг, что уменьшает область с пониженным коэффициентом безопасности и позволяет пропускать через плазму более высокие токи.

• предел Тройона

• Джеффри Фрейдберг, «Физика плазмы и термоядерная энергия», Cambridge University Press, 2007