Уравнение Козени–Кармана
Соотношение, используемое в области динамики жидкости

Уравнение Козени–Кармана (или уравнение Кармана–Козени или уравнение Козени ) — это соотношение, используемое в области гидродинамики для расчета падения давления жидкости , протекающей через уплотненный слой твердых тел. Оно названо в честь Йозефа Козени и Филиппа К. Кармана. Уравнение справедливо только для медленного потока , т. е. в самом медленном пределе ламинарного потока . Уравнение было выведено Козени (1927) [1] и Карманом (1937, 1956) [2] [3] [4] из отправной точки (a) моделирования потока жидкости в уплотненном слое как ламинарного потока жидкости в наборе изогнутых проходов/труб, пересекающих уплотненный слой , и (b) закона Пуазейля, описывающего ламинарный поток жидкости в прямых трубах круглого сечения.

Уравнение

Уравнение имеет вид: [4] [5]

Δ П Л = 150 μ Ф с 2 г п 2 ( 1 − ε ) 2 ε 3 В 0 {\displaystyle {\frac {\Delta P}{L}}={\frac {150\mu }{{\mathit {\Phi }}_{\mathrm {s} }^{2}d_{\mathrm { p} }^{2}}}{\frac {(1-\varepsilon )^{2}}{\varepsilon ^{3}}}V_{\mathrm {0} }}

где:

  • Δ П {\displaystyle \Дельта P} - это падение давления ;
  • Л {\displaystyle L} общая высота кровати;
  • μ {\displaystyle \мю} вязкость жидкости ;
  • ε {\displaystyle \varepsilon} - пористость слоя ( для случайно упакованных сфер); [6] ≃ 0,37 {\displaystyle \симеq 0,37}
  • Ф с {\displaystyle {\mathit {\Phi }}_{\mathrm {s} }} сферичность частиц в уплотненном слое ( = 1,0 для сферических частиц) ; Ф с {\displaystyle {\mathit {\Phi }}_{\mathrm {s} }}
  • г п {\displaystyle d_{\mathrm {p} }} — диаметр эквивалентной по объему сферической частицы;
  • В 0 {\displaystyle V_{\mathrm {0} }} - поверхностная или «пустая башня» скорость , которая прямо пропорциональна среднему объемному потоку жидкости в каналах (q) и пористости ( ). [7] ε {\displaystyle \mathbf {\varepsilon } }

Это уравнение справедливо для потока через насадочные слои с числами Рейнольдса частиц примерно до 1,0, после чего частое смещение каналов потока в слое приводит к значительным потерям кинетической энергии .

Это уравнение является частным случаем закона Дарси , с очень специфической проницаемостью. Закон Дарси гласит, что " поток пропорционален градиенту давления и обратно пропорционален вязкости жидкости " и задается как:

д = к μ Δ П Л {\displaystyle ={\frac {\kappa }{\mu }}{\frac {\Delta P}{L}}}

Объединение этих уравнений дает окончательное уравнение Козени для абсолютной (однофазной) проницаемости:

к = Ф с 2 ε 3 г п 2 180 ( 1 − ε ) 2 {\displaystyle \kappa ={\mathit {\Phi }}_{\mathrm {s} }^{2}{\frac {\varepsilon ^{3}d_{\mathrm {p} }^{2}}{ 180(1-\varepsilon )^{2}}}}

где:

  • к {\displaystyle \каппа} — абсолютная (т.е. однофазная) проницаемость.

История

Уравнение было впервые [8] предложено Козени (1927) [1] и позднее модифицировано Карманом (1937, 1956). [2] [3] Аналогичное уравнение было выведено независимо Фэром и Хэтчем в 1933 году. [9] Был опубликован всесторонний обзор других уравнений. [10]

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ аб Дж. Козени, «Ueber kapillare Leitung des Wassers im Boden». Зитцунгсбер Акад. Висс., Вена, 136(2а): 271-306, 1927.
  2. ^ ab PC Carman, «Тек жидкости через зернистые слои». Труды, Институт инженеров-химиков, Лондон, 15: 150-166, 1937.
  3. ^ ab PC Carman, «Течение газов через пористые среды». Butterworths, Лондон, 1956.
  4. ^ ab Механика жидкости, Учебник № 4: Течение через пористые каналы (PDF)
  5. ^ МакКейб, Уоррен Л.; Смит, Джулиан К.; Харриот, Питер (2005), Unit Operations of Chemical Engineering (седьмое изд.), Нью-Йорк: McGraw-Hill, стр. 152–153, ISBN 0-07-284823-5
  6. ^ У, Югонг; Фань, Чжиган; Лу, Юйчжу (2003-05-01). «Объемная и внутренняя плотность упаковки случайной плотной упаковки твердых сфер». Журнал материаловедения . 38 (9): 2019–2025. doi :10.1023/A:1023597707363. ISSN  1573-4803. S2CID  137583828.
  7. ^ МакКейб, Уоррен Л.; Смит, Джулиан К.; Харриот, Питер (2005), Unit Operations of Chemical Engineering (седьмое изд.), Нью-Йорк: McGraw-Hill, стр. 188–189, ISBN 0-07-284823-5
  8. ^ Робер П. Шапюи и Мишель Обертен, «ПРОГНОЗИРОВАНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПРОНИЦАЕМОСТИ ПОЧВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ УРАВНЕНИЯ КОЗЕНИ-КАРМАН», Отчет EPM–RT–2003-03, Департамент гражданской, геологической и горнодобывающей промышленности; Политехническая школа Монреаля, январь 2003 г. https://publications.polymtl.ca/2605/1/EPM-RT-2003-03_Chapuis.pdf (по состоянию на 5 февраля 2011 г.)
  9. ^ GM Fair, LP Hatch, Основные факторы, управляющие потоком воды через песок, J. AWWA 25 (1933) 1551–1565.
  10. ^ Э. Эрдим, О. Акгирай и И. Демир, Пересмотр корреляций падения давления и скорости потока для слоев сфер, Powder Technology, том 283, октябрь 2015 г., страницы 488-504
Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Уравнение_Козени–Кармана&oldid=1253282313"