Веер Кнастера–Куратовского

В топологии , разделе математики, веер Кнастера–Куратовского (названный в честь польских математиков Бронислава Кнастера и Казимежа Куратовского ) — это определенное связное топологическое пространство со свойством, что удаление одной точки делает его полностью несвязным . Он также известен как дырявый шатер Кантора или типи Кантора (в честь Георга Кантора ), в зависимости от наличия или отсутствия вершины .

Пусть будет множеством Кантора , пусть будет точкой , и пусть , для , обозначает отрезок прямой, соединяющийся с . Если является конечной точкой интервала, удаленного в множестве Кантора, пусть ; для всех остальных точек в пусть ; веер Кнастера–Куратовского определяется как снабженный топологией подпространства, унаследованной от стандартной топологии на .${\displaystyle С}$${\displaystyle p}$${\displaystyle \left({\tfrac {1}{2}},{\tfrac {1}{2}}\right)\in \mathbb {R} ^{2}}$${\displaystyle L(c)}$${\displaystyle c\in C}$${\displaystyle (c,0)}$${\displaystyle p}$${\displaystyle c\in C}$${\displaystyle X_{c}=\{(x,y)\in L(c):y\in \mathbb {Q} \}}$${\displaystyle С}$${\displaystyle X_{c}=\{(x,y)\in L(c):y\notin \mathbb {Q} \}}$${\displaystyle \bigcup _{c\in C}X_{c}}$${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$

Сам вентилятор подключен, но полностью отключается при снятии .${\displaystyle p}$

• Ожерелье Антуана

• Кнастер, Б.; Куратовски, К. (1921), «Sur les ансамбли connexes» (PDF) , Fundamenta Mathematicae , 2 (1): 206–255, doi : 10.4064/fm-2-1-206-255
• Стин, Линн Артур ; Зеебах, Дж. Артур-младший (1995) [1978], Контрпримеры в топологии ( переиздание Дувра 1978 г.), Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN 978-0-486-68735-3, МР  0507446

Эта статья , связанная с топологией, является заглушкой . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• в
• т
• е