модель Кириллова

В математике модель Кириллова , изученная Кирилловым ₍  1963), является реализацией представления GL2 над локальным полем в пространстве функций на локальном поле.

Если G — алгебраическая группа GL ₂ , F — неархимедово локальное поле, τ — фиксированный нетривиальный характер аддитивной группы F , а π — неприводимое представление G ( F ), то модель Кириллова для π — это представление π на пространстве локально постоянных функций f на F * ^с компактным носителем в F такое, что

${\displaystyle \pi \left({\begin{pmatrix}a&b\\0&1\end{pmatrix}}\right)f(x)=\tau (bx)f(ax).}$

Жаке и Ленглендс (1970) показали, что неприводимое представление размерности больше 1 имеет по существу уникальную модель Кириллова. Над локальным полем пространство функций с компактным носителем в F ^* имеет коразмерность 0, 1 или 2 в модели Кириллова, в зависимости от того, является ли неприводимое представление каспидальнм, специальным или главным.

Модель Уиттекера можно построить из модели Кириллова, определив изображение W _ξ вектора ξ модели Кириллова как

W _ξ ( г ) = π(г)ξ(1)

где π( g ) — изображение g в модели Кириллова.

Бернштейн (1984) определил модель Кириллова для полной линейной группы GL _n с помощью мираболической подгруппы . Точнее, модель Кириллова для представления полной линейной группы является ее вложением в представление мираболической группы, индуцированное из невырожденного характера группы верхних треугольных матриц.

• Бернстайн, Джозеф Н. (1984), «P-инвариантные распределения в GL(N) и классификация унитарных представлений GL(N) (неархимедов случай)», Представления групп Ли, II (Колледж-Парк, Мэриленд, 1982/1983) , Lecture Notes in Math., т. 1041, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , стр. 50–102, doi :10.1007/BFb0073145, ISBN 978-3-540-12715-4, МР  0748505
• Кириллов, А.А. (1963), «Бесконечномерные унитарные представления матричной группы второго порядка с элементами из локально компактного поля», Доклады АН СССР , 150 : 740–743, ISSN  0002-3264, MR  0151552
• Жаке, Х.; Ленглендс, Роберт П. (1970), Автоморфные формы на GL(2), Lecture Notes in Mathematics, т. 114, т. 114, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , doi :10.1007/BFb0058988, ISBN 978-3-540-04903-6, MR  0401654, S2CID  122773458