неравенство Джордана
![{\displaystyle {\frac {2}{\pi }}x\leq \sin(x)\leq x{\text{ для }}x\in \left[0,{\frac {\pi }{2}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a4a680ed652430cc1e24a8eea0259474d37b2551)
В математике неравенство Жордана , названное в честь Камиля Жордана , утверждает, что [1]
![{\displaystyle {\frac {2}{\pi }}x\leq \sin(x)\leq x{\text{ для }}x\in \left[0,{\frac {\pi }{2}}\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a6ca4fe8bbd3be495233e733ada39367cc378440)
Это можно доказать с помощью геометрии окружностей (см . рисунок). [2]
Примечания
- ^ Вайсштейн, Эрик В. «Неравенство Джордана». Математический мир .
- ↑ Фэн Юэфэн, Доказательство без слов: неравенство Жордана, Mathematics Magazine, том 69, № 2, 1996, стр. 126
Дальнейшее чтение
- Серж Коломбо: Голоморфные функции одной переменной . Тейлор и Фрэнсис 1983, ISBN 0677059507 , стр. 167-168 (электронная копия)
- Да-Вэй Ню, Цзянь Цао, Фэн Ци: Обобщения неравенства Джордана и соответствующие отношения. UPB Sci. Bull., Серия A, Том 72, Выпуск 3, 2010, ISSN 1223-7027
- Фэн Ци: Неравенство Джордана: уточнения, обобщения, приложения и связанные проблемы Архивировано 2016-03-03 в Wayback Machine . RGMIA Res Rep Coll (2006), Том: 9, Выпуск: 3, Страницы: 243–259
- Мэн-Куан Куо: Уточнения неравенства Джордана. Журнал неравенств и приложений 2011, 2011:130, doi:10.1186/1029-242X-2011-130
Внешние ссылки
- Неравенство Джордана на Proof Wiki
- Неравенства Джордана и Кобера на cut-the-knot.org
- Вайсштейн, Эрик В. «Неравенство Джордана». Математический мир .
