Йоханнес де Гроот
Голландский математик (1914–1972)
Йоханнес де Гроот
Рожденный( 1914-05-07 )7 мая 1914 г.
Гаррелсвер , Лопперсум, Гронинген , Нидерланды
Умер11 сентября 1972 г. (1972-09-11)(58 лет)
Роттердам, Нидерланды
Альма-матерРейксуниверситет Гронинген
ИзвестныйДвойное сверхкомпактное пространство Де Гроота
Научная карьера
ПоляТопология
УчрежденияЦентр Вискунде и информатики , Делфтский технологический университет , Амстердамский университет
научный руководительГеррит Шааке

Иоганнес де Гроот (7 мая 1914 г. — 11 сентября 1972 г.) — голландский математик , ведущий голландский тополог на протяжении более двух десятилетий после Второй мировой войны . [1]

Биография

Де Гроот родился в Гаррельсвере , деревне в муниципалитете Лопперсум , Гронинген , 7 мая 1914 года. [2] Он учился в бакалавриате и магистратуре в Рейксуниверситете Гронингена , где в 1942 году получил докторскую степень под руководством Геррита Шааке. Он изучал математику, физику и философию в качестве бакалавра, [2] и начал аспирантуру, сосредоточившись на алгебре и алгебраической геометрии , но переключился на топологию точечных множеств , предмет своей диссертации, несмотря на общее отсутствие интереса к этому предмету в Нидерландах в то время после того, как Брауэр , голландский гигант в этой области, оставил ее в пользу интуиционизма . [3] В течение нескольких лет после ухода из университета Де Гроот преподавал математику в средней школе, но в 1946 году он был назначен в Математический центр в Амстердаме , в 1947 году он начал читать лекции в Амстердамском университете , в 1948 году он перешел на должность профессора математики в Делфтском технологическом университете , а в 1952 году он снова вернулся в Амстердамский университет, где и оставался до конца своей жизни. Он был главой чистой математики в Математическом центре с 1960 по 1964 год и деканом по науке в Амстердамском университете с 1964 года. [4] Он также посетил Университет Пердью (1959–1960), Университет Вашингтона в Сент-Луисе (1963–1964), Университет Флориды (1966–1967 и зимы после этого) и Университет Южной Флориды (1971–1972). [2] [3] Он умер 11 сентября 1972 года в Роттердаме . [2]

Сложная академическая генеалогия Иоганна де Гроота и его тезки Иоганна Антониуса Мари де Гроота

У Де Гроота было много учеников и более 100 академических потомков; [5] Кётсиер и ван Милл [1] пишут, что многие из этих молодых топологов испытали компактификацию на себе, пытаясь втиснуться на заднее сиденье маленького Мерседеса Де Гроота. Макдауэлл [3] пишет: «Его студенты по сути составляют топологические факультеты голландских университетов». Глубокое влияние де Гроота на голландскую топологию можно увидеть в сложной академической генеалогии его тезки Иоганнеса Антониуса Мари де Гроота (показано на иллюстрации): более поздний де Гроот, получивший в 1990 году докторскую степень по топологии, является академическим внуком, правнуком и праправнуком старшего де Гроота через четыре различных пути академического руководства. [6]

В 1969 году де Гроот был избран членом Королевской Нидерландской академии искусств и наук. [4] [7]


Исследовать

Де Гроот опубликовал около 90 научных работ. [8] Его математические исследования касались, в основном, топологии и топологической теории групп , хотя он также внес вклад в абстрактную алгебру и математический анализ .

Он написал несколько статей по теории размерности (тема, которая также представляла интерес для Брауэра). Его первая работа по этой теме, в его диссертации, касалась степени компактности пространства: это число, определяемое как −1 для компактного пространства , и 1 +  x, если каждая точка в пространстве имеет окрестность , граница которой имеет степень компактности x . Он выдвинул важную гипотезу, решенную лишь гораздо позже в 1982 году Полом и в 1988 году Кимурой [1] , что степень компактности совпадает с минимальной размерностью множества, которое может быть присоединено к пространству для его компактификации . [3] Так, например, знакомое евклидово пространство имеет степень компактности нуль; оно само по себе не компактно, но каждая точка имеет окрестность, ограниченную компактной сферой. Эта степень компактности, нулевая, равна размерности единственной точки, которая может быть добавлена ​​к евклидову пространству для образования его одноточечной компактификации . Подробный обзор проблемы степени компактности де Гроота и ее связи с другими определениями размерности топологических пространств представлен Кетсиером и ван Миллем [1].

В 1959 году его работа по классификации гомеоморфизмов привела к теореме о том, что можно найти большое кардинальное число , ב 2 , попарно негомеоморфных связных подмножеств евклидовой плоскости , такое, что ни одно из этих множеств не имеет нетривиальной непрерывной функции, отображающей его в себя или любое другое из этих множеств. Топологические пространства, образованные этими подмножествами плоскости, таким образом, имеют тривиальную группу автоморфизмов ; де Гроот использовал эту конструкцию, чтобы показать, что все группы являются группой автоморфизмов некоторого компактного хаусдорфова пространства , заменив ребра графа Кэли группы пространствами без нетривиальных автоморфизмов и затем применив компактификацию Стоуна–Чеха . [3] [9] Связанный алгебраический результат состоит в том, что каждая группа является группой автоморфизмов коммутативного кольца . [2]

Другие результаты его исследований включают доказательство того, что метризуемое топологическое пространство имеет неархимедову метрику (удовлетворяющую сильному неравенству треугольника d ( x , z ) ≤ max( d ( x , y ), d ( y , z )) тогда и только тогда, когда оно имеет размерность ноль, описание полностью метризуемых пространств в терминах кокомпактности и топологическую характеристику гильбертова пространства . [2] [3] Начиная с 1962 года его исследования в основном касались разработки новых топологических теорий: субкомпактности, кокомпактности, котопологии, GA-компактификации, суперрасширения, минус-пространств, антипространств и квадратной компактности. [2]

Ссылки

  1. ^ abcd Koetsier, Teun; van Mill, Jan (2001), «Общая топология, в частности теория размерности, в Нидерландах: решающее влияние интуиционизма Брауэра», в Aull, Charles E.; Lowen, Robert (ред.), Handbook of the History of General Topology , Springer-Verlag, стр.  135–180 , ISBN 0-7923-4479-0.
  2. ^ abcdefg Баайен, ПК; Морис, Массачусетс (1973), «Иоганнес Де Гроот: 1914–1972», Общая топология и ее приложения , 3 (1): 3–32 , doi : 10.1016/0016-660X(73)90026-3.
  3. ^ abcdef Макдауэлл, Р. Х. (1974), «Работы Дж. де Гроота», TOPO 72 — Общая топология и ее приложения , Lecture Notes in Mathematics, т. 378, Springer-Verlag, стр.  1– 15, doi :10.1007/BFb0068456, ISBN 978-3-540-06741-2.
  4. ^ Биография Де Гроота, архив истории математики Мактьютора.
  5. ^ Иоганнес де Гроот в проекте «Генеалогия математики» .
  6. ^ Иоганнес Антониус Мари де Гроот в проекте «Генеалогия математики» .
  7. ^ "J. de Groot (2) (1914 - 1972)". Королевская Нидерландская академия искусств и наук. Архивировано из оригинала 23 сентября 2015 года.
  8. ^ Макдауэлл перечисляет 90, а Баайен и Морис — 89 статей и две неопубликованные лекции.
  9. ^ de Groot, J. (1959), «Группы, представленные группами гомеоморфизмов I», Math. Ann. , 138 (1): 80– 102, doi : 10.1007/BF01369667, hdl : 10338.dmlcz/101909 , S2CID  124146199.
  • Йоханнес де Гроот (1914–1972). Ян ван Милль, Biografisch Woordenboek von Nederlandse Wiskundigen, сентябрь 2006 г. (на голландском языке).
Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Иоганн_де_Гроот&oldid=1259213925"