Модель Джейнса–Каммингса–Хаббарда
Модель в квантовой оптике
Туннелирование фотонов между связанными полостями. Это скорость туннелирования фотонов. к {\displaystyle \каппа}
Иллюстрация модели Джейнса–Каммингса . В круге показано испускание и поглощение фотонов .

Модель Джейнса–Каммингса–Хаббарда (JCH) представляет собой квантовую систему многих тел, моделирующую квантовый фазовый переход света . Как следует из названия, модель Джейнса–Каммингса–Хаббарда является вариантом модели Джейнса–Каммингса ; одномерная модель JCH состоит из цепочки N связанных одномодовых полостей, каждая из которых содержит двухуровневый атом . В отличие от конкурирующей модели Бозе–Хаббарда , динамика Джейнса–Каммингса–Хаббарда зависит от фотонных и атомных степеней свободы и, следовательно, требует для рассмотрения теории сильной связи. [1] Один из методов реализации экспериментальной модели системы использует сверхпроводящие кубиты с круговой связью . [2]

История

Сочетание моделей типа Хаббарда с взаимодействиями Джейнса-Каммингса (атом-фотон) вблизи режима фотонной блокады [3] [4] первоначально появилось в трех, примерно одновременных статьях в 2006 году. [5] [6] [7]

Все три статьи исследовали системы взаимодействующих атомно-полостных систем и разделяли большую часть существенной базовой физики. Тем не менее, термин Джейнс-Каммингс-Хаббард не был придуман до 2008 года. [8]

Характеристики

Используя теорию среднего поля для предсказания фазовой диаграммы модели JCH, можно сказать, что модель JCH должна демонстрировать фазы изолятора Мотта и сверхтекучей жидкости . [9]

Гамильтониан

Гамильтониан модели JCH имеет вид ( ): ℏ = 1 {\displaystyle \hbar =1}

ЧАС = ∑ н = 1 Н ω с а н † а н + ∑ н = 1 Н ω а σ н + σ н − + к ∑ н = 1 Н ( а н + 1 † а н + а н † а н + 1 ) + η ∑ н = 1 Н ( а н σ н + + а н † σ н − ) {\displaystyle H=\sum _{n=1}^{N}\omega _{c}a_{n}^{\dagger }a_{n}+\sum _{n=1}^{N}\omega _{a}\sigma _{n}^{+}\sigma _{n}^{-}+\kappa \sum _{n=1}^{N}\left(a_{n+1}^{\dagger }a_{n}+a_{n}^{\dagger }a_{n+1}\right)+\eta \sum _{n=1}^{N}\left(a_{n}\sigma _{n}^{+}+a_{n}^{\dagger }\sigma _{n}^{-}\right)}

где — операторы Паули для двухуровневого атома в n -й полости. — скорость туннелирования между соседними полостями, а — вакуумная частота Раби , характеризующая силу взаимодействия фотона и атома. Частота полости равна , а частота атомного перехода равна . Полости рассматриваются как периодические, так что полость, обозначенная n = N +1, соответствует полости n = 1. [5] Обратите внимание, что модель демонстрирует квантовое туннелирование ; этот процесс похож на эффект Джозефсона . [10] [11] σ н ± {\displaystyle \сигма _{n}^{\pm }} к {\displaystyle \каппа} η {\displaystyle \эта} ω с {\displaystyle \omega _{c}} ω а {\displaystyle \omega _{a}}

Определяя операторы числа возбуждения фотонов и атомов как и , общее число возбуждений является сохраняющейся величиной , т.е. . [ необходима цитата ] Н ^ с ≡ ∑ н = 1 Н а н † а н {\displaystyle {\hat {N}}_{c}\equiv \sum _{n=1}^{N}a_{n}^{\dagger }a_{n}} Н ^ а ≡ ∑ н = 1 Н σ н + σ н − {\displaystyle {\hat {N}}_{a}\equiv \sum _{n=1}^{N}\sigma _{n}^{+}\sigma _{n}^{-}} [ ЧАС , Н ^ с + Н ^ а ] = 0 {\displaystyle \lbrack H,{\hat {N}}_{c}+{\hat {N}}_{a}\rbrack =0}

Связанные состояния двух поляритонов

Гамильтониан JCH поддерживает двухполяритонные связанные состояния, когда взаимодействие фотона с атомом достаточно сильное. В частности, два поляритона, связанные со связанными состояниями, демонстрируют сильную корреляцию, так что они остаются близко друг к другу в пространстве положений . [12] Этот процесс похож на образование связанной пары отталкивающихся бозонных атомов в оптической решетке . [13] [14] [15]

Дальнейшее чтение

  • DF Walls и GJ Milburn (1995), Квантовая оптика , Springer-Verlag.

Ссылки

  1. ^ Шмидт, С.; Блаттер, Г. (август 2009 г.). "Теория сильной связи для модели Джейнса-Каммингса-Хаббарда". Phys. Rev. Lett. 103 (8): 086403. arXiv : 0905.3344 . Bibcode :2009PhRvL.103h6403S. doi :10.1103/PhysRevLett.103.086403. PMID  19792743. S2CID  32092406.
  2. ^ A. Nunnenkamp; Jens Koch; SM Girvin (2011). "Синтетические калибровочные поля и гомодинная передача в решетках Джейнса-Каммингса". New Journal of Physics . 13 (9): 095008. arXiv : 1105.1817 . Bibcode : 2011NJPh...13i5008N. doi : 10.1088/1367-2630/13/9/095008. S2CID  118557639.
  3. ^ Имамоглу, А.; Шмидт, Х.; Вудс, Г.; Дойч, М. (25 августа 1997 г.). «Сильно взаимодействующие фотоны в нелинейной полости». Physical Review Letters . 79 (8): 1467–1470. doi :10.1103/PhysRevLett.79.1467.
  4. ^ Бирнбаум, К. М.; Бока, А.; Миллер, Р.; Бузер, А. Д.; Нортап, ТЕ; Кимбл, Х. Дж. (июль 2005 г.). «Фотонная блокада в оптической полости с одним захваченным атомом». Nature . 436 (7047): 87–90. doi :10.1038/nature03804. PMID  16001065.
  5. ^ ab DG Angelakis; MF Santos; S. Bose (2007). "Переходы Мотта, вызванные фотонной блокадой, и модели спина XY в связанных решетках резонаторов". Physical Review A. 76 ( 3): 1805(R). arXiv : quant-ph/0606159 . Bibcode : 2007PhRvA..76c1805A. doi : 10.1103/physreva.76.031805. S2CID  44490741.
  6. ^ MJ Hartmann, FGSL Brandão и MB Plenio (2006). «Сильно взаимодействующие поляритоны в связанных массивах полостей». Nature Physics . 2 (12): 849–855. arXiv : quant-ph/0606097 . Bibcode : 2006NatPh...2..849H. doi : 10.1038/nphys462. S2CID  9122839.
  7. ^ AD Greentree; C. Tahan; JH Cole; LCL Hollenberg (2006). «Квантовые фазовые переходы света». Nature Physics . 2 (12): 856–861. arXiv : cond-mat/0609050 . Bibcode : 2006NatPh...2..856G. doi : 10.1038/nphys466. S2CID  118903056.
  8. ^ Макин, MI; Коул, Джаред Х.; Тахан, Чарльз; Холленберг, Ллойд CL; Гринтри, Эндрю Д. (21 мая 2008 г.). «Квантовые фазовые переходы в фотонных полостях с двухуровневыми системами». Physical Review A . 77 (5): 053819. arXiv : 0710.5748 . doi :10.1103/PhysRevA.77.053819.
  9. ^ AD Greentree; C. Tahan; JH Cole; LCL Hollenberg (2006). «Квантовые фазовые переходы света». Nature Physics . 2 (12): 856–861. arXiv : cond-mat/0609050 . Bibcode : 2006NatPh...2..856G. doi : 10.1038/nphys466. S2CID  118903056.
  10. ^ BW Petley (1971). Введение в эффекты Джозефсона . Лондон : Mills and Boon .
  11. ^ Антонио Бароне; Джанфранко Патерно (1982). Физика и применение эффекта Джозефсона . Нью-Йорк : Wiley .
  12. ^ Макс TC Вонг; CK Law (май 2011 г.). "Связанные состояния двух поляритонов в модели Джейнса-Каммингса-Хаббарда". Phys. Rev. A. 83 ( 5). Американское физическое общество : 055802. arXiv : 1101.1366 . Bibcode : 2011PhRvA..83e5802W. doi : 10.1103/PhysRevA.83.055802. S2CID  119200554.
  13. ^ К. Винклер; Г. Талхаммер; Ф. Ланг; Р. Гримм; Дж. Х. Деншлаг; Эй Джей Дейли; А. Кантиан; HP Бухлер; П. Золлер (2006). «Отталкивающе связанные пары атомов в оптической решетке». Природа . 441 (7095): 853–856. arXiv : cond-mat/0605196 . Бибкод : 2006Natur.441..853W. дои : 10.1038/nature04918. PMID  16778884. S2CID  2214243.
  14. ^ Яванайнен, Юха и Одонг, Отим и Сандерс, Джером К. (апрель 2010 г.). "Димер двух бозонов в одномерной оптической решетке". Phys. Rev. A. 81 ( 4): 043609. arXiv : 1004.5118 . Bibcode : 2010PhRvA..81d3609J. doi : 10.1103/PhysRevA.81.043609. S2CID  55445588.{{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
  15. ^ М. Валиенте; Д. Петросян (2008). "Двухчастичные состояния в модели Хаббарда". J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys . . 41 (16): 161002. arXiv : 0805.1812 . Bibcode :2008JPhB...41p1002V. doi :10.1088/0953-4075/41/16/161002. S2CID  115168045.
Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Jaynes–Cummings–Hubbard_model&oldid=1253840087"