Группа Ивасава

Эта статья может быть запутанной или непонятной для читателей . Пожалуйста, помогите прояснить статью . Об этом может быть обсуждение на странице обсуждения . ( Апрель 2015 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить это сообщение )

В математике группа называется группой Ивасавы , M-группой или модулярной группой, если ее решетка подгрупп является модулярной . В качестве альтернативы, группа G называется группой Ивасавы, когда каждая подгруппа G перестановочна в G (Ballester-Bolinches, Esteban-Romero & Asaad 2010, стр. 24–25).

Кенкичи Ивасава (1941) доказал, что p -группа G является группой Ивасавы тогда и только тогда, когда имеет место один из следующих случаев:

• G — группа Дедекинда , или
• G содержит абелеву нормальную подгруппу N такую, что фактор-группа G/N является циклической группой , и если q обозначает генератор G/N , то для всех n ∈ N , q ⁻¹ nq = n ^{1+ p s,} где s ≥ 1 в общем случае, но s ≥ 2 для p =2.

В Berkovich & Janko (2008, стр. 257) доказательство Ивасавы было признано имеющим существенные пробелы, которые были заполнены Франко Наполитани и Звонимиром Янко . Роланд Шмидт (1994) предоставил альтернативное доказательство по другим направлениям в своем учебнике. В рамках доказательства Шмидта он доказывает, что конечная p -группа является модулярной группой тогда и только тогда, когда каждая подгруппа перестановочна, по (Schmidt 1994, Lemma 2.3.2, стр. 55).

Каждая подгруппа конечной p -группы является субнормальной , а те конечные группы, в которых субнормальность и перестановочность совпадают, называются PT-группами. Другими словами, конечная p -группа является группой Ивасавы тогда и только тогда, когда она является PT-группой . ^{[ требуется цитата ]}

Группа Ивасавы порядка 16 изоморфна модулярной максимально-циклической группе порядка 16. ^{[ необходима цитата ]}

• Модульный закон для групп

Как конечные, так и бесконечные M-группы представлены в форме учебника в Schmidt (1994, Ch. 2). Современные исследования включают Zimmermann (1989).

• Ивасава, Кенкичи (1941), «Über die endlichen Gruppen und die Verbände ihrer Untergruppen», J. Fac. наук. Имп. унив. Токио. Секта. И. , 4 : 171–199, МР  0005721
• Ивасава, Кенкичи (1943), «О структуре бесконечных M-групп», Японский математический журнал , 18 : 709–728, doi : 10.4099/jjm1924.18.0_709 , MR  0015118
• Шмидт, Роланд (1994), Решетки подгрупп групп , Объяснения по математике, том. 14, Вальтер де Грюйтер, номер домена : 10.1515/9783110868647, ISBN 978-3-11-011213-9, г-н  1292462
• Циммерманн, Ирен (1989), «Субмодулярные подгруппы в конечных группах», Mathematische Zeitschrift , 202 (4): 545–557, doi : 10.1007/BF01221589, MR  1022820, S2CID  121609694
• Баллестер-Болинчес, Адольфо; Эстебан-Ромеро, Рамон; Асаад, Мохамед (2010), Продукты конечных групп , Уолтер де Грюйтер, стр. 24–25, ISBN 978-3-11-022061-2
• Беркович, Яков; Янко, Звонимир (2008), Группы порядка высшей власти , том. 2, Уолтер де Грюйтер, ISBN 978-3-11-020823-8

Эта статья по теории групп — заглушка . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• в
• т
• е