Иштван Феньё
венгерский математик
Иштван Феньё
Рожденный( 1917-03-05 )5 марта 1917 г.
Будапешт , Венгрия
Умер28 июля 1987 г. (1987-07-28)(70 лет)
Будапешт , Венгрия
Научная карьера
ПоляМатематика
УчрежденияБудапештский технический университет
ТезисО теории средних величин  (1945)
Научные консультантыЛипот Фейер

Иштван Феньё (5 марта 1917 г. – 28 июля 1987 г.) был венгерским математиком , чье имя также было известно как «Этьен, Стефан, Стефан или Стефан». Он был наиболее известен своими публикациями по прикладной математике . Он внес значительный вклад в анализ , алгебру , геометрию , интегральные уравнения и многие другие области, которые относятся к его интересам.

Жизнь и образование

Иштван Феньё родился 5 марта 1917 года в Будапеште , Австро-Венгрия, в семье, которая была «культурной и интересовалась искусством». Он учился в Католическом университете имени Петера Пазмана в Будапеште, чтобы изучать математику и физику; его руководителем был Липот Фейер, который был заведующим кафедрой математики «в течение 48 лет с 1911 по 1959 год». После окончания университета в 1939 году, что позволило ему преподавать эти предметы в средней школе в Венгрии, он продолжил обучение химии и в 1942 году получил диплом. Затем он работал над своей исследовательской публикацией «Über die „Polynom-Kerne“ der linearen Integralgleichungen» в 1943 году. Во время своей докторской диссертации он разработал свою диссертацию «О теории средних значений» (перевод) в 1945 году.

Карьера

После окончания обучения Феньё занимал должность лектора в Будапештском техническом университете . В 1950 году он был повышен до экстраординарного профессора математики. Десять лет спустя он стал полным профессором, а затем первым заведующим кафедрой математики и компьютерных наук. В 1968 году он «покинул Будапештский технический университет» и стал приглашенным профессором в Германии «на несколько лет». Он был первым заведующим кафедрой до 1982 года.

Личность

По примеру Паганони, Феньё с детства увлекался и интересовался науками , гуманитарными науками и искусством :

Все привлекало и возбуждало его любопытство, его ненасытную жажду знаний и его любовь к жизни. Математика, техника, искусство, музыка, в сущности, каждое проявление человеческого творчества, увлекали его до такой степени, что он желал овладеть любым предметом, который он исследовал.

-  Л. Паганони, Цитируется в книге памяти Иштвана Феньо.

Феньё был страстным математиком, который охотно вступал в разговор и демонстрировал большую склонность к работе над своими публикациями. Он мог говорить на разных языках; Паганони описывает его теплую личность:

Чрезвычайно сердечный человек, полный энергии и инициативы, он был источником постоянного вдохновения для тех, кому посчастливилось его знать. Он свободно говорил на нескольких языках и поэтому мог напрямую общаться, делясь богатством своего ума, с людьми разного языкового происхождения. Блестящий собеседник, своим живым анекдотичным стилем он мог увлечь всех, кто имел удовольствие с ним общаться.

-  Л. Паганони, Цитируется в книге памяти Иштвана Феньо.

Математическая работа

Подобно Паулю Эрдёшу и Леонардо да Винчи , Феньё был плодовитым и блестящим издателем математических работ; в конце 1940-х годов он написал множество работ; некоторые из них он написал в сотрудничестве с математиками, такими как Янош Ацель , а другие опубликовал самостоятельно. Его две работы, «Математика и диалектический материализм» и «Основы математики и философия диалектического материализма», были «доложены на Десятом международном философском конгрессе в Амстердаме» и «напечатаны в Трудах» в 1949 году. Его двухтомная работа «Математика в электротехнике» была опубликована в 1964 году, а десятилетие спустя, в 1977 и 1979 годах, был опубликован болгарский перевод этих томов. Его интересы в других науках, включая историю математики, философию науки и информатику , росли по мере того, как он продолжал публиковать свои математические работы.

Современные математические методы в технике

Среди своих вкладов Феньё в основном добился успеха в публикации трех энциклопедических томов своего учебника «Современные математические методы в технике», которые включают классический анализ, геометрию и алгебру. Первый том включает теорию множеств , интегралы Лебега и Стилтьеса , исчисление и дифференциальные уравнения . Феньё вместе со своими соавторами доказал теорему Титчмарша , которая важна для интегральной теории. В отличие от первого и третьего томов, второй содержит «смесь тем», таких как линейная алгебра , теория графов и теория сетей , которые используются в технике и технологиях. Третий том включает интегральные уравнения и функциональный анализ , которые имеют дело «с теорией операторов».

Интегральные уравнения

Одним из основных интересов Феньё были интегральные уравнения. В 1976 году он написал "Über die Wiener-Hopfsche Integralgleichung"; в ней основное внимание уделяется природе множества решений интегрального уравнения Винера-Хопфа Л 2 {\displaystyle L^{2}}

г ( х ) − ∫ 0 ∞ К ( х − т ) г ( т ) г т = ф ( х ) {\displaystyle g(x)-\int _{0}^{\infty }K(xt)g(t)\,dt=f(x)}

для случая, «где и разрешено быть умеренными распределениями». ф ( х ) {\displaystyle f(x)} г ( х ) {\displaystyle g(x)}

"Theorie und Praxis der linearen Integralgleichungen" — шеститомный труд, написанный HW Stolle и Fenyő, который внес значительный вклад в интегральные уравнения. Первый том "посвящен теории линейных операторов", а во втором томе обсуждается теория интегральных уравнений "второго рода". В третьем томе Fenyő исследует приложения интегральных преобразований к математической физике и типы интегральных уравнений. Основываясь на обзоре трех последних томов, сделанном AE Heins, эти тома сосредоточены на классической теории линейных интегральных уравнений, которая помогла "разработке интегральных уравнений".

Функциональные уравнения

Феньё также внес огромный вклад в функциональные уравнения . Одна из его работ, «Решение функционального уравнения с помощью преобразования Лапласа », фокусируется на доказательстве двух теорем о том, что функциональное уравнение имеет аналитическое решение. Он также открыл «наиболее общее решение » следующего функционального уравнения: ф {\displaystyle f}

ф ( х + у ) ( ф ( х ) + ф ( у ) − 1 ) = ф ( х ) ф ( у ) {\displaystyle f(x+y)(f(x)+f(y)-1)=f(x)f(y)}

В 1980-х годах он доказал теорему, используя предложения Д. Х. Хайерса для решений функциональных уравнений. Феньё, вместе с Джаном Луиджи Форти, также нашел решения следующего неоднородного функционального уравнения Коши в банаховом пространстве : Э {\displaystyle E}

ф ( х + у ) − ф ( х ) − ф ( у ) = г ( х , у ) {\displaystyle f(x+y)-f(x)-f(y)=d(x,y)}

где и — ограниченная функция. Он также был известен открытием типов функций Якоби, связанных с функциональными уравнениями. х , у ∈ Р {\displaystyle x,y\in \mathbb {R} } г : Р × Р → Э {\displaystyle d:\mathbb {R} \times \mathbb {R} \rightarrow E}

В конце 1980-х годов он сотрудничал с Паганони в открытии правила рационального сложения в функциональном уравнении. Удивительный результат этой работы заключается в том, что ненулевые решения для функционального уравнения (где — уникальные рациональные нецелые функции) имеют вид ф ( ψ ( х , у ) ) = ф ( х ) + ф ( у ) {\displaystyle f(\psi (x,y))=f(x)+f(y)} ψ ( х , у ) {\displaystyle \psi (x,y)}

ψ ( х , у ) = х у ( β γ − α ) + ( х + у ) α β ( 1 − γ ) + α β ( α γ − β ) х у ( γ − 1 ) + ( х + у ) ( β − α γ ) + α 2 γ − β 2 {\displaystyle \psi (x,y)={\dfrac {xy(\beta \gamma -\alpha )+(x+y)\alpha \beta (1-\gamma )+\alpha \beta (\alpha \gamma -\beta )}{xy(\gamma -1)+(x+y)(\beta -\alpha \gamma )+\alpha ^{2}\gamma -\beta ^{2}}}}

где и с (с условием, что ). Другая форма решений — α , β , γ ∈ Р {\displaystyle \альфа,\бета,\гамма \in \mathbb {R} } γ ( β − α ) ≠ 0 {\displaystyle \gamma (\beta -\alpha)\neq 0} ф ( х ) = с бревно ⁡ | γ ( х − α ) / ( х − β ) | {\displaystyle f(x)=c\log |\gamma (x-\alpha )/(x-\beta )|} с ≠ 0 {\displaystyle c\neq 0}

ψ ( х , у ) = ( α λ + 1 ) х у − α 2 γ ( х + у ) + α 2 ( α λ − 1 ) λ х у − ( α λ − 1 ) ( х + у ) + α ( α λ − 2 ) {\displaystyle \psi (x,y)={\dfrac {(\alpha \lambda +1)xy-\alpha ^{2}\gamma (x+y)+\alpha ^{2}(\alpha \lambda -1)}{\lambda xy-(\alpha \lambda -1)(x+y)+\alpha (\alpha \lambda -2)}}}

где с ( ). α , γ ∈ Р {\displaystyle \альфа ,\гамма \in \mathbb {R} } ф ( х ) = с ( 1 / ( α − х ) − λ ) {\displaystyle f(x)=c(1/(\альфа -x)-\лямбда )} с ≠ 0 {\displaystyle c\neq 0}

Функциональный анализ

Феньё также посвятил свое время исследованию тем в функциональном анализе; его работы включают «Расширение теоремы Тихонова» и «Представление обобщенного обратного в гильбертовых пространствах». В остальной части его вклада он работал над обратными линейными операторами в гильбертовых пространствах .

Дифференциальные уравнения

Некоторые работы Феньо также посвящены дифференциальным уравнениям . В «Uber die kleinsten Nullstellen von Losungen von Differentialgleichungen vierter Ordnung» он рассматривает существование нулей решений следующего дифференциального уравнения четвертого порядка:

( ( г у ″ ) + д у ) ′ − п у = 0 {\displaystyle ((ry'')+qy)'-py=0}

где и для любого . Используя тождества, найденные Юзефом Марией Хоэне-Вронским , он обнаружил, что если это дифференциальное «уравнение имеет решение с нулем типа 1», то оно также имеет нули типа 2 и 4. п , д , г ∈ С ( а , ∞ ) {\displaystyle p,q,r\in C(a,\infty )} г ( х ) > 0 {\displaystyle r(x)>0} х {\displaystyle x}

Преобразования и распределения Ганкеля

Несколько работ Феньё подчёркивают концепции преобразований и распределений Ганкеля. В его работе «Обобщённое преобразование Ганкеля» обсуждается, что преобразование целочисленного порядка , определяемое соотношением , где — распределение и , является алгебраическим изоморфизмом между пространством тестовых функций и собственным подпространством пространства тестовых функций . Феньё также использует преобразования Фурье функций для своей другой работы «О преобразовании Ганкеля распределений Шварца», которая фокусируется на четырёх основных теоремах о преобразовании Ганкеля , которые используются для установления «нового определения преобразования Ганкеля распределений». час н {\displaystyle h_{n}} н {\displaystyle n} ⟨ час н ( ты ) , с ψ ⟩ = ⟨ ты , т час н ( ψ ) ⟩ {\displaystyle \langle h_ {n} (u),s\psi \rangle =\langle u,th_{n}(\psi)\rangle} ты ∈ Д + {\displaystyle u\in {\mathcal {D}}^{+}} ψ ∈ ЧАС к {\displaystyle \psi \in H_{k}} Д + {\displaystyle {\mathcal {D}}^{+}} ЧАС к {\displaystyle H_{k}} З {\displaystyle \mathbb {Z} } ЧАС к {\displaystyle H_{k}}

История математики

Феньё также писал исторические математические статьи и работы на протяжении всей своей жизни. В частности, он писал о Липоте Фейере и Фридьеше Риссе в двух своих работах: «Некоторые аспекты отношений между итальянскими и венгерскими математиками» и «Л. Фейер и Ф. Рисс-100.Geburtstag». Первая работа охватывает отношения этих двух математиков «с итальянскими математиками в межвоенный период», тогда как вторая работа включает биографии Фейера и Рисса.

Публикации

  • Обращение алгоритма (1947)
  • О силовых полях, в которых центры тяжести могут быть определены с Яношем Ацелем (1948)
  • Über die Theorie der Mittelwerte с Яношем Ацелем (1948)
  • Понятие средних значений функций (1949)
  • Sur определенные классы fonctionnelles с Яношем Ацелем и Яношем Хорватом (1949)
  • Математика и диалектический материализм (1948)
  • Основы математики и философии диалектического материализма (1949)
  • Математика для химиков с Г. Алекситсом (1951)
  • Интегральные уравнения - задачник (венгерский) (1957)
  • Математика в электротехнике с Томасом Фреем (1964)
  • Современные математические методы в технике (1967, 1971, 1980)
  • Теория и практика линейной интеграции, написанная совместно с Х.В. Столле (1982, 1983, 1983, 1984)

Ссылки

Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=István_Fenyő&oldid=1170104465"