Изотетический полигон

Изотетический многоугольник — это многоугольник , чьи чередующиеся стороны принадлежат двум параметрическим семействам прямых линий , которые являются пучками линий с центрами в двух точках (возможно, в точке на бесконечности ). Наиболее известным примером изотетических многоугольников являются прямолинейные многоугольники , и первый термин обычно используется как синоним второго.

Термин образован от греческих корней: iso- (равный, одинаковый, подобный) и thetos (положение, размещение), то есть предполагается, что термин означает «многоугольник с одинаково расположенными сторонами».

Термин был предложен в ранние годы вычислительной геометрии . Большое внимание уделялось разработке эффективных алгоритмов для операций с ортогональными многоугольниками, поскольку последние имели важное применение: представление фигур в схемах масок интегральных схем из-за их простоты проектирования и производства. Было замечено, что эффективность многих геометрических алгоритмов для ортогональных многоугольников на самом деле зависит не от того, что их стороны встречаются под прямым углом, а от того, что их стороны естественным образом разделены на два чередующихся набора (вертикальных и горизонтальных сегментов).

Во многих приложениях вычислительной геометрии, когда проблема формулируется для набора прямолинейных многоугольников, очень часто неявно предполагается, что эти многоугольники имеют одинаковое выравнивание (фактически, выровнены по тем же ортогональным осям координат), и, следовательно, термин «изотетические многоугольники» был бы менее двусмысленным. В контексте цифровой геометрии изотетические многоугольники практически параллельны осям и имеют целочисленные координаты своих вершин.

Пример набора изотетических полигонов , который действует как набор минимально площадных покрытий объекта в цифровой плоскости для изменения размеров сетки.

• Франко П. Препарата и Майкл Ян Шамос (1985). Вычислительная геометрия - Введение . Springer . ISBN 0-387-96131-3. 1-е издание; 2-е издание, исправленное и дополненное, 1988 г., глава 8: «Геометрия прямоугольников»
• Прабир Бхаттачарья; Азриэль Розенфельд (1990). «Контурные коды изотетических полигонов». Компьютерное зрение, графика и обработка изображений . 50 (3): 353– 363. doi :10.1016/0734-189X(90)90153-M.

• Бинь Сюй; Синган Линь; Юшоу Ву; Баозун Юань (1992). «Представление изотетических многоугольников для контуров». CVGIP: Понимание изображений . 56 (2): 264–268 . doi :10.1016/1049-9660(92)90042-2.

• Ариндам Бисвас; Парта Бхоумик; Бхаргаб Б. Бхаттачарья (2010). «Построение изотетических покрытий цифрового объекта: комбинаторный подход». Журнал визуальной коммуникации и представления изображений . 21 (4): 295– 310. doi :10.1016/j.jvcir.2010.02.001.