Внутрилучевое рассеяние

Внутрипучковое рассеяние ( IBS ) — это эффект в физике ускорителей , когда столкновения между частицами связывают эмиттанс пучка во всех трех измерениях. Это обычно приводит к увеличению размера пучка. В протонных ускорителях внутрипучковое рассеяние заставляет пучок медленно расти в течение нескольких часов. Это ограничивает время жизни светимости . В круговых лептонных ускорителях внутрипучковое рассеяние нейтрализуется затуханием излучения , что приводит к новому равновесному эмиттансу пучка со временем релаксации порядка миллисекунд. Внутрипучковое рассеяние создает обратную зависимость между малостью пучка и числом содержащихся в нем частиц, тем самым ограничивая светимость .

Два основных метода расчета эффектов внутрилучевого рассеяния были предложены Антоном Пивински в 1974 году ^[1] и Джеймсом Бьоркеном и Секази Мтингвой в 1983 году ^[2] . Формулировка Бьоркена-Мтингвы считается наиболее общим решением. Оба эти метода требуют больших вычислительных затрат. Было сделано несколько приближений этих методов, которые легче оценить, но они менее общие. Эти приближения обобщены в формулах внутрилучевого рассеяния для пучков высокой энергии, написанных К. Кубо и др. ^[3].

Коэффициенты внутрилучевого рассеяния имеют зависимость. Это означает, что его эффекты уменьшаются с увеличением энергии пучка. Другие способы смягчения эффектов IBS — использование вигглеров и снижение интенсивности пучка. Коэффициенты поперечного внутрилучевого рассеяния чувствительны к дисперсии.${\displaystyle 1/\гамма ^{4}}$

Внутрипучковое рассеяние тесно связано с эффектом Тушека . Эффект Тушека — это время жизни, основанное на внутрипучковых столкновениях, которые приводят к выбрасыванию обеих частиц из пучка. Внутрипучковое рассеяние — это время нарастания, основанное на внутрипучковых столкновениях, которые приводят к импульсной связи.

Скорости бетатронного роста для внутрилучевого рассеяния определяются как:

${\displaystyle {\frac {1}{T_{p}}}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {1}{\sigma _{p}}}{\frac {d\sigma _{p}}{dt}}}$,

${\displaystyle {\frac {1}{T_{h}}}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {1}{\epsilon _{h}^{1/2}}}{\frac {d\epsilon _{h}^{1/2}}{dt}}}$,

${\displaystyle {\frac {1}{T_{v}}}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {1}{\epsilon _{v}^{1/2 }}}{\frac {d\epsilon _{v}^{1/2}}{dt}}}$.

Следующее является общим для всех пучковых пучков:

${\displaystyle {\frac {1}{T_{i}}}=4\pi A(\operatorname {log} )\left\langle \int _{0}^{\infty }\,d\lambda \ {\frac {\lambda ^{1/2}}{[\operatorname {det} (L+\lambda I)]^{1/2}}}\left\{\operatorname {Tr} L^{i}\operatorname {Tr} \left({\frac {1}{L+\lambda I}}\right)-3\operatorname {Tr} \left[L^{i}\left({\frac {1}{L+\lambda I}}\right)\right]\right\}\right\rangle }$,

где , , и — разброс импульса, по горизонтали и по вертикали — времена бетатронного роста. Угловые скобки <...> указывают, что интеграл усредняется по кольцу.${\displaystyle T_{p}}$${\displaystyle T_{h}}$${\displaystyle T_{v}}$

${\displaystyle (\operatorname {log} )=\ln {\frac {b_{min}}{b_{max}}}=\ln {\frac {2}{\theta _{min}}}}$

${\displaystyle A={\frac {r_{0}^{2}cN}{64\pi ^{2}\beta ^{3}\gamma ^{4}\epsilon _{h}\epsilon _{v}\sigma _{s}\sigma _{p}}}}$

${\displaystyle L=L^{(p)}+L^{(h)}+L^{(v)}\,}$

${\displaystyle L^{(p)}={\frac {\gamma ^{2}}{\sigma _{p}^{2}}}{\begin{pmatrix}0&0&0\\0&1&0\\0&0&0\end{pmatrix}}}$

${\displaystyle L^{(h)}={\frac {\beta _{h}}{\epsilon _{h}}}{\begin{pmatrix}1&-\gamma \phi _{h}&0\\-\gamma \phi _{h}&{\frac {\gamma ^{2}{\mathcal {H}}_{h}}{\beta _{h}}}&0\\0&0&0\end{pmatrix}}}$

${\displaystyle L^{(v)}={\frac {\beta _{v}}{\epsilon _{v}}}{\begin{pmatrix}0&0&0\\0&{\frac {\gamma ^{2 }{\mathcal {H}}_{v}}{\beta _{v}}}&-\gamma \phi _{v}\\0&-\gamma \phi _{v}&1\end{pmatrix}}}$

${\displaystyle {\mathcal {H}}_{h,v}=[\eta _{h,v}^{2}+(\beta _{h,v}\eta '_{h,v}- {\frac {1}{2}}\beta '_{h,v}\eta _{h})^{2}]/\beta _{h,v}}$

${\displaystyle \phi _{h,v}=\eta '_{h,v}-{\frac {1}{2}}\beta '_{h,v}\eta _{h,v}/ \beta _{h,v}}$

Определения:

${\displaystyle r_{0}^{2}}$классический радиус частицы

${\displaystyle с}$это скорость света

${\displaystyle N}$это число частиц в пучке

${\displaystyle \бета}$это скорость деленная на скорость света

${\displaystyle \гамма}$это энергия деленная на массу

${\displaystyle \beta _{h,v}}$и — бетатронная функция и ее производная соответственно${\displaystyle \beta '_{h,v}}$

${\displaystyle \eta _{h,v}}$и - дисперсионная функция и ее производная соответственно${\displaystyle \eta '_{h,v}}$

${\displaystyle \epsilon _{h,v}}$это эмиттанс

${\displaystyle \sigma _{s}}$длина пучка

${\displaystyle \sigma _{p}}$это спред импульса

${\displaystyle b_{min}}$и — минимальный и максимальный параметры удара. Минимальный параметр удара — это самое близкое расстояние сближения двух частиц при столкновении. Максимальный параметр удара — это самое большое расстояние между двумя частицами, при котором их траектории не изменяются при столкновении. Максимальный параметр удара следует принять равным минимальному размеру пучка. См. ^{[4] [5]} для некоторого анализа журнала Кулона и поддержки этого результата.${\displaystyle b_{max}}$

${\displaystyle \theta _{min}}$минимальный угол рассеяния.

IBS можно рассматривать как процесс, в котором различные «температуры» пытаются уравновеситься. Темпы роста будут нулевыми в случае, если

• ${\displaystyle {\frac {\sigma _{\delta }}{\gamma }}=\sigma _{x'}=\sigma _{y'}}$

где фактор из вытекает из преобразования Лоренца. Из этого уравнения мы видим, что из-за фактора продольное обычно намного «холоднее» поперечного. Таким образом, мы обычно получаем рост в продольном направлении и сокращение в поперечном.${\displaystyle \gamma }$${\displaystyle \gamma }$

Можно также выразить сохранение энергии в IBS в терминах инварианта Пивински

• ${\displaystyle {\frac {\epsilon _{x}}{\beta _{x}}}+{\frac {\epsilon _{y}}{\beta _{y}}}+\eta _{s}{\frac {\epsilon _{z}}{\beta _{z}}}}$

где . Выше перехода, только с IBS, это означает, что равновесия нет. Однако в случае затухания излучения и диффузии равновесие, безусловно, есть. Эффект IBS заключается в том, чтобы вызвать изменение равновесных значений эмиттансов.${\displaystyle \eta _{s}={\frac {1}{\gamma ^{2}}}-\alpha _{c}}$

В случае связанного пучка необходимо рассмотреть эволюцию связанных собственных пропусканий. Темпы роста обобщены до ${\displaystyle {\frac {1}{\tau _{1,2,3}}}={\frac {1}{\epsilon _{1,2,3}}}{\frac {d\epsilon _{1,2,3}}{dt}}}$

Внутрилучевое рассеяние является важным эффектом в предлагаемых источниках света "конечного накопительного кольца" и кольцах торможения лептонов для Международного линейного коллайдера (ILC) и Компактного линейного коллайдера (CLIC). Экспериментальные исследования, направленные на понимание внутрилучевого рассеяния в пучках, подобных тем, которые используются в этих типах машин, были проведены в KEK, ^[6] CesrTA, ^[7] и других местах.