Верхний и нижний предел процентной ставки

В финансах ограничение процентной ставки — это тип процентного дериватива , в котором покупатель получает платежи в конце каждого периода, в котором процентная ставка превышает согласованную цену исполнения . Примером ограничения может служить соглашение о получении платежа за каждый месяц, когда ставка LIBOR превышает 2,5%.

Аналогично, минимальный уровень процентной ставки представляет собой производный контракт, по которому покупатель получает платежи в конце каждого периода, в котором процентная ставка ниже согласованной цены исполнения.

Верхние и нижние пределы могут использоваться для хеджирования от колебаний процентных ставок. Например, заемщик, который платит ставку LIBOR по кредиту, может защитить себя от роста ставок, купив верхний предел на уровне 2,5%. Если процентная ставка превышает 2,5% в определенный период, платеж, полученный от производного инструмента, может быть использован для помощи в выплате процентов за этот период, таким образом, процентные платежи фактически «ограничены» на уровне 2,5% с точки зрения заемщика.

Процентная ставка лимита — это производный инструмент , в котором покупатель получает платежи в конце каждого периода, в котором процентная ставка превышает согласованную цену исполнения . Примером лимита может быть соглашение о получении платежа за каждый месяц, когда ставка LIBOR превышает 2,5%. Чаще всего они заключаются на период от 2 до 5 лет, хотя этот срок может значительно варьироваться. ^[1] Поскольку цена исполнения отражает максимальную процентную ставку, подлежащую уплате покупателем лимита, она часто представляет собой целое число, например 5% или 7%. ^[1] Для сравнения, базовым индексом для лимита часто является ставка LIBOR или национальная процентная ставка. ^[1] Степень лимита известна как его условный профиль и может меняться в течение срока действия лимита, например, для отражения сумм, заимствованных по амортизируемому кредиту . ^[1] Цена покупки лимита представляет собой единовременную стоимость и известна как премия. ^[1]

Покупатель лимита продолжит получать выгоду от любого повышения процентных ставок выше цены исполнения, что делает лимит популярным средством хеджирования кредита с плавающей процентной ставкой для эмитента. ^[1]

Процентный лимит можно проанализировать как серию европейских опционов колл , известных как кэплеты, которые существуют для каждого периода, в течение которого действует соглашение о кэпе. Чтобы реализовать кэп, его покупатель обычно не должен уведомлять продавца, поскольку кэп будет реализован автоматически, если процентная ставка превысит страйк (ставку). ^[1] Обратите внимание, что эта функция автоматического исполнения отличается от большинства других типов опционов. Каждый кэплет оплачивается наличными в конце периода, к которому он относится. ^[1]

В математических терминах выплата по каплету по ставке L, достигнутая в точке K, равна

${\displaystyle N\cdot \альфа \cdot \макс(ЛК,0)}$

где N — это условная стоимость обмена, а — дробь количества дней , соответствующая периоду, к которому применяется L. Например, предположим, что сейчас январь 2007 года, и у вас есть каплет по шестимесячной ставке USD LIBOR со сроком действия 1 февраля 2007 года, пробитый по ставке 2,5% с условной стоимостью 1 миллион долларов. Далее, если 1 февраля ставка USD LIBOR установится на уровне 3%, то вы получите следующую выплату:${\displaystyle \альфа}$

${\displaystyle \$1M\cdot 0.5\cdot \max(0.03-0.025,0)=\$2500}$

Обычно оплата производится в конце тарифного периода, в данном случае 1 августа 2007 года.

Пол процентной ставки — это серия европейских опционов пут или флорлетов по указанной базовой ставке , обычно LIBOR . Покупатель флора получает деньги, если при погашении любого из флорлетов базовая ставка оказывается ниже согласованной цены исполнения флора.

Процентный воротник — это одновременная покупка верхнего предела процентной ставки и продажа нижнего предела процентной ставки по одному и тому же индексу с одинаковым сроком погашения и номинальной основной суммой.

• Максимальная ставка устанавливается выше минимальной ставки.
• Цель покупателя облигации «ошейник» — защититься от повышения процентных ставок (при этом согласившись отказаться от части выгоды от снижения процентных ставок).
• Покупка потолка защищает от роста ставок, а продажа пола генерирует премиальный доход.
• Коллатер создает диапазон, в пределах которого колеблется эффективная процентная ставка покупателя.

Обратный процентный воротник — это одновременная покупка нижнего предела процентной ставки и одновременная продажа верхнего предела процентной ставки.

• Цель — защитить банк от падения процентных ставок.
• Покупатель выбирает индексную ставку и сопоставляет суммы погашения и условные основные суммы для пола и потолка.
• Покупатели могут построить обратные воротники с нулевыми издержками, когда можно найти минимальные и предельные ставки с теми же премиями, которые обеспечивают приемлемый диапазон.

На размер премий за верхний и нижний предел влияет широкий спектр факторов, а именно: расчет самой цены выполняется с использованием одного из нескольких подходов, которые обсуждаются ниже.

• Соотношение между ставкой исполнения и преобладающей 3-месячной ставкой LIBOR
  • премии самые высокие для опционов «в деньгах» и более низкие для опционов «в деньгах» и «без денег»
• Премии увеличиваются по мере погашения.
  • Продавец опциона должен получать большую компенсацию за принятие на себя обязательства по фиксированной ставке на более длительный период времени.
• Преобладающие экономические условия, форма кривой доходности и волатильность процентных ставок.
  • восходящая кривая доходности — верхние пределы будут дороже нижних пределов.
  • чем круче наклон кривой доходности , тем, при прочих равных условиях , больше премии за капитализацию.
  • Минимальные надбавки демонстрируют противоположную зависимость.

Самая простая и наиболее распространенная оценка процентных ставок caplets осуществляется с помощью модели Блэка . В этой модели мы предполагаем, что базовая ставка распределена логарифмически нормально с волатильностью . В этой модели caplet по ставке LIBOR, истекающий в t и выплачиваемый в T, имеет текущую стоимость${\displaystyle \сигма}$

${\displaystyle V=P(0,T)\left(FN(d_{1})-KN(d_{2})\right),}$

где

P (0, T ) — сегодняшний коэффициент дисконтирования для T

F — форвардная цена ставки. Для ставок LIBOR это равно${\displaystyle {1 \over \alpha }\left({\frac {P(0,t)}{P(0,T)}}-1\right)}$

K — это удар

N — стандартная нормальная функция распределения.

${\displaystyle d_{1}={\frac {\ln(F/K)+0,5\sigma ^{2}t}{\sigma {\sqrt {t}}}}}$

и

${\displaystyle d_{2}=d_{1}-\sigma {\sqrt {t}}}$

Обратите внимание, что между волатильностью и текущей стоимостью опциона существует однозначное соответствие. Поскольку все остальные члены, возникающие в уравнении, бесспорны, нет никакой двусмысленности в указании цены каплета просто путем указания его волатильности. Это то, что происходит на рынке. Волатильность известна как «черный объем» или подразумеваемый объем .

Поскольку отрицательные процентные ставки стали возможностью, а затем и реальностью во многих странах примерно во время количественного смягчения , модель Блэка становилась все более неподходящей (поскольку она подразумевает нулевую вероятность отрицательных процентных ставок). Было предложено много заменяющих методологий, включая смещенную логнормальную, нормальную и функциональную марковскую, хотя новый стандарт еще не появился. ^[2]

Можно показать, что ограничение на LIBOR от t до T эквивалентно кратному t -expiry put на облигацию со сроком погашения T. Таким образом, если у нас есть модель процентной ставки, в которой мы можем оценить облигационные путы, мы можем оценить ограничения процентной ставки. Аналогично пол эквивалентен определенному колл-опциону по облигациям. Несколько популярных моделей краткосрочных ставок , таких как модель Халла–Уайта, обладают такой степенью управляемости. Таким образом, мы можем оценить ограничения и полы в этих моделях.

Caps, основанные на базовой ставке (например, Constant Maturity Swap Rate), не могут быть оценены с использованием простых методов, описанных выше. Методология оценки CMS Caps и Floors может быть рассмотрена в более продвинутых работах.

• Важным соображением является волатильность верхней и нижней границ (так называемая черная). Верхние границы состоят из каплетов с волатильностью, зависящей от соответствующей форвардной ставки LIBOR. Но верхние границы также могут быть представлены «плоской волатильностью», одним числом, которое при подстановке в формулу оценки каждой каплеты восстанавливает цену кэпа, т. е. чистая стоимость каплетов по-прежнему остается прежней. Для иллюстрации: (Черная волатильность) → (Плоская волатильность) : (15%,20%,....,12%) → (16.5%,16.5%,....,16.5%)
  • Таким образом, один кап может быть оценен в один объем. Это чрезвычайно полезно для рыночных практиков, поскольку значительно снижает размерность проблемы: вместо отслеживания n каплетных черных волатильностей, вам нужно отслеживать только одну: плоскую волатильность.
• Другое важное соотношение заключается в том, что если фиксированная ставка свопа равна страйку верхних и нижних пределов, то мы имеем следующий паритет пут-колл : Верхний предел-нижний предел = Своп.
• Для данного страйка подразумеваемый объем у верхних и нижних пределов также одинаков.
  • Представьте себе кэп с 20% vol и фл с 30% vol. Длинный кэп, короткий фл даёт своп без vol. Теперь поменяйте vol. Цена кэпа растёт, цена фл падает. Но чистая цена свопа не меняется. Таким образом, если кэп имеет x vol, фл вынужден иметь x vol, иначе у вас арбитраж.
• Если предположить, что ставки не могут быть отрицательными, то ограничение при страйке 0% равно цене плавающей ноги (так же, как колл при страйке 0 эквивалентен удержанию акций) независимо от ограничения волатильности.

• Процентный своп

• Дамиано Бриго, Фабио Меркурио (2001). Модели процентных ставок - теория и практика с улыбкой, инфляцией и кредитом (2-е изд. 2006 г.). Springer Verlag. ISBN 978-3-540-22149-4.
• Дэвид Ф. Баббель (1996). Оценка финансовых инструментов, чувствительных к процентным ставкам: монография SOA M-FI96-1 (1-е изд.). John Wiley & Sons. ISBN 978-1883249151.
• Фрэнк Фабоцци (1998). Оценка ценных бумаг с фиксированным доходом и производных инструментов (3-е изд.). Джон Уайли . ISBN 978-1-883249-25-0.

• Базовое хеджирование производных инструментов с фиксированным доходом - статья на Financial-edu.com.
• Загадки выпуклости Патрика Хагана
• Мартингалы и меры: модель Блэка Д-р Жаклин Хенн-Овербек, Базельский университет
• Опционы на облигации, лимиты и черная модель Доктор Милика Кудина, Техасский университет в Остине
• Онлайн-калькулятор капсул и флеров Доктор Шинг Хинг Мэн, Thomson Reuters Risk Management
• Введение в крышки, полы, воротники и свопции