Индекс установлен

В математике индексный набор — это набор, элементы которого маркируют (или индексируют) элементы другого набора. ^{[1] [2]} Например, если элементы набора A могут быть проиндексированы или помечены с помощью элементов набора J , то J является индексным набором. Индексация состоит из сюръективной функции из J на ​​A , а индексированная коллекция обычно называется индексированным семейством , часто записываемым как { A _j } _{j ∈ J} .

• Перечисление множества S дает множество индексов , где f  : J → S — конкретное перечисление S.${\displaystyle J\subset \mathbb {N} }$
• Любое счетно бесконечное множество может быть (инъективно) проиндексировано множеством натуральных чисел .${\displaystyle \mathbb {N} }$
• Для индикаторная функция на r — это функция, заданная выражением${\displaystyle r\in \mathbb {R} }$${\displaystyle \mathbf {1} _{r}\colon \mathbb {R} \to \{0,1\}}$$${\displaystyle \mathbf {1} _{r}(x):={\begin{cases}0,&{\mbox{if}}x\neq r\\1,&{\mbox{if}}x=r.\end{cases}}}$$

Множество всех таких индикаторных функций, , представляет собой несчетное множество , индексированное .${\displaystyle \{\mathbf {1} _{r}\}_{r\in \mathbb {R} }}$${\displaystyle \mathbb {R} }$

В теории сложности вычислений и криптографии набор индексов — это набор, для которого существует алгоритм I , который может эффективно производить выборку набора; например, при вводе 1 ⁿ я могу эффективно выбрать элемент длиной поли(n)-бит из набора. ^[3]

• Дружественный набор индексов