Индекс Гипер-Винера

В химической теории графов гипервинеровский индекс или гипервинеровское число — это топологический индекс молекулы , используемый в биохимии . Гипервинеровский индекс — это обобщение, введенное Миланом Рандичем [ 1 ^] концепции индекса Винера , введенной Гарри Винером . Гипервинеровский индекс связного графа G определяется как

${\displaystyle WW(G)={\frac {1}{2}}\sum _{u,v\in V(G)}(d(u,v)+d^{2}(u,v)),}$

где d ( u , v ) — расстояние между вершинами u и  v . Гипервинеровский индекс как топологический индекс, назначенный G  = ( V , E ) , основан на функции расстояния , которая инвариантна относительно действия группы автоморфизмов G  .

Индекс Гипер-Винера может использоваться для представления компьютерных сетей и повышения безопасности решетчатого оборудования . Индексы Гипер-Винера используются для ограничения структуры частицы одним числом, которое обозначает субатомное растяжение и электронные структуры.

Однопятиугольный углеродный наноконус, который является бесконечным симметричным графом, состоит из одного пятиугольника в качестве его ядра, окруженного слоями шестиугольников. Если есть n слоев, то граф молекул обозначается как G _n . мы имеем следующую явную формулу для гипервинеровского индекса однопятиугольного углеродного наноконуса, ^[2]

${\displaystyle \operatorname {WW} (G_{n})=20+{\frac {533}{4}}n+{\frac {8501}{24}}n^{2}+{\frac {5795}{12}}n^{3}+{\frac {8575}{24}}n^{4}+{\frac {409}{3}}n^{5}+21n^{6}}$