Гидродинамический радиус
Свойства коллоидов и макромолекул

Гидродинамический радиус макромолекулы или коллоидной частицы равен . Макромолекула или коллоидная частица представляет собой совокупность субчастиц. Чаще всего это делается для полимеров ; субчастицы тогда будут единицами полимера. Для полимеров в растворе определяется как Р час у г {\displaystyle R_{\rm {гидр}}} Н {\displaystyle N} Р час у г {\displaystyle R_{\rm {гидр}}}

1 Р час у г   = г е ф   1 2 Н 2 ⟨ ∑ я ≠ дж 1 г я дж ⟩ {\displaystyle {\frac {1}{R_{\rm {hyd}}}}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {1}{2N^{2}}}\left\langle \sum _{i\neq j}{\frac {1}{r_{ij}}}\right\rangle }

где — расстояние между субчастицами и , а угловые скобки представляют собой среднее значение по ансамблю . [1] Теоретический гидродинамический радиус изначально был оценкой радиуса Стокса полимера Джоном Гэмблом Кирквудом , и некоторые источники до сих пор используют гидродинамический радиус как синоним радиуса Стокса. г я дж {\displaystyle r_{ij}} я {\displaystyle я} дж {\displaystyle j} ⟨ … ⟩ {\displaystyle \langle \ldots \rangle} Р час у г {\displaystyle R_{\rm {гидр}}}

Обратите внимание, что в биофизике гидродинамический радиус относится к радиусу Стокса [2] или, как правило, к кажущемуся радиусу Стокса, полученному с помощью эксклюзионной хроматографии [3] .

Теоретический гидродинамический радиус возникает при изучении динамических свойств полимеров, движущихся в растворителе . Он часто близок по величине к радиусу инерции . [4] Р час у г {\displaystyle R_{\rm {гидр}}}

Применение в аэрозолях

Подвижность несферических аэрозольных частиц может быть описана гидродинамическим радиусом. В пределе континуума , где средняя длина свободного пробега частицы пренебрежимо мала по сравнению с характерным масштабом длины частицы, гидродинамический радиус определяется как радиус, который дает ту же величину силы трения , что и сфера с этим радиусом, т.е. Ф г {\textstyle {\boldsymbol {F}}_{d}}

Ф г = 6 π μ Р час у г в {\displaystyle {\boldsymbol {F}}_{d}=6\pi \mu R_{hyd}{\boldsymbol {v}}}

где - вязкость окружающей жидкости, а - скорость частицы. Это аналогично радиусу Стокса, однако это неверно, поскольку средняя длина свободного пробега становится сопоставимой с характерным масштабом длины частицы - вводится поправочный коэффициент, так что трение является правильным во всем режиме Кнудсена . Как это часто бывает, [5] используется поправочный коэффициент Каннингема , где: μ {\textstyle \му } в {\textstyle {\boldsymbol {v}}} С {\textstyle С}

Ф г = 6 π μ Р час у г в С , где: С = 1 + Кн ( α + β е γ Кн ) {\displaystyle {\boldsymbol {F}}_{d}={\frac {6\pi \mu R_{hyd}{\boldsymbol {v}}}{C}},\quad {\text{где:}}\quad C=1+{\text{Kn}}(\alpha +\beta {\text{e}}^{\frac {\gamma }{\text{Kn}}})} ,

где Милликен [6] нашел следующие значения: 1,234, 0,414 и 0,876 соответственно. α , β ,  и  γ {\ textstyle \ альфа, \ бета, {\ текст { и }} \ гамма }

Примечания

  1. ^ J. Des Cloizeaux и G. Jannink (1990). Полимеры в растворе, их моделирование и структура . Clarendon Press. ISBN 0-19-852036-0.Глава 10, Раздел 7.4, страницы 415-417.
  2. ^ Хардинг, Стивен (1999). "Глава 7: Гидродинамика белков" (PDF) . Белок: всеобъемлющий трактат . JAI Press Inc. стр. 271–305. ISBN 1-55938-672-X.
  3. ^ Гото, Юджи; Кальчиано, Линда; Финк, Энтони (1990). «Кислотно-индуцированное разворачивание белков». Proc. Natl. Acad. Sci. USA . 87 (2): 573–577. Bibcode :1990PNAS...87..573G. doi : 10.1073/pnas.87.2.573 . PMC 53307 . PMID  2153957. 
  4. ^ Герт Р. Штробль (1996). Физика полимеров. Концепции для понимания их структур и поведения . Springer-Verlag. ISBN 3-540-60768-4.Раздел 6.4 страница 290.
  5. ^ Sorensen, CM (2011). «Подвижность фрактальных агрегатов: обзор». Aerosol Science and Technology . 45 (7): 765–779. Bibcode : 2011AerST..45..765S. doi : 10.1080/02786826.2011.560909. ISSN  0278-6826. S2CID  96051438.
  6. ^ Милликен, РА (1923-07-01). «Общий закон падения малого сферического тела через газ и его влияние на природу молекулярного отражения от поверхностей». Physical Review . 22 (1): 1–23. Bibcode : 1923PhRv...22....1M. doi : 10.1103/PhysRev.22.1. ISSN  0031-899X.

Ссылки

  • Гросберг А.Ю. и Хохлов А.Р. (1994) Статистическая физика макромолекул (перевод Атанова Я.А.), AIP Press. ISBN 1-56396-071-0 
Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Гидродинамический_радиус&oldid=1255788887"