Высоко оптимизированная толерантность

This article may be too technical for most readers to understand. Please help improve it to make it understandable to non-experts, without removing the technical details. (June 2012) (Learn how and when to remove this message)

В прикладной математике высокооптимизированная толерантность (HOT) — это метод генерации поведения степенного закона в системах путем включения глобального принципа оптимизации . Он был разработан Джин М. Карлсон и Джоном Дойлом в начале 2000-х годов. ^[1] Для некоторых систем, которые демонстрируют характерный масштаб, потенциально может быть добавлен глобальный термин оптимизации, который затем даст поведение степенного закона. Он использовался для генерации и описания интернет-подобных графиков, моделей лесных пожаров и может также применяться к биологическим системам.

Следующий отрывок взят из книги Сорнетта.

Рассмотрим случайную величину , , которая принимает значения с вероятностью . Кроме того, предположим для другого параметра${\displaystyle X}$${\displaystyle x_{i}}$${\displaystyle p_{i}}$${\displaystyle r_{i}}$

${\displaystyle x_{i}=r_{i}^{-\beta }}$

для некоторого фиксированного . Затем мы хотим минимизировать${\displaystyle \beta }$

${\displaystyle L=\sum _{i=0}^{N-1}p_{i}x_{i}}$

с учетом ограничений

${\displaystyle \sum _{i=0}^{N-1}r_{i}=\kappa }$

Используя множители Лагранжа , это дает

${\displaystyle p_{i}\propto x_{i}^{-(1+1/\beta )}}$

давая нам степенной закон. Глобальная оптимизация минимизации энергии вместе с зависимостью степенного закона между и дает нам степенное распределение вероятности.${\displaystyle x_{i}}$${\displaystyle r_{i}}$

• самоорганизованная критичность

• Карлсон, Дж. М.; Дойл, Джон (август 1999 г.), «Высокооптимизированная толерантность: механизм степенных законов в проектируемых системах», Physical Review E , 60 (2): 1412– 1427, arXiv : cond-mat/9812127 , Bibcode : 1999PhRvE..60.1412C, doi : 10.1103/PhysRevE.60.1412, PMID  11969901, S2CID  2648280.
• Карлсон, Дж. М.; Дойл, Джон (март 2000 г.), «Высокооптимизированная толерантность: надежность и проектирование в сложных системах» (PDF) , Physical Review Letters , 84 (11): 2529– 2532, Bibcode : 2000PhRvL..84.2529C, doi : 10.1103/PhysRevLett.84.2529, PMID  11018927.
• Дойл, Джон; Карлсон, Дж. М. (июнь 2000 г.), «Степень законов, высокооптимизированная толерантность и обобщенное исходное кодирование» (PDF) , Physical Review Letters , 84 (24): 5656– 5659, Bibcode : 2000PhRvL..84.5656D, doi : 10.1103/PhysRevLett.84.5656, PMID  10991018.
• Грин, Кэти (2005), «Распутывая паутину: Интернет обретает новый облик», Science News , 168 (15): 230, doi :10.2307/4016836, JSTOR  4016836.
• Ли, Лун; Олдерсон, Дэвид; Дойл, Джон К.; Виллингер, Уолтер (2005), «К теории безмасштабных графов: определение, свойства и последствия», Internet Mathematics , 2 (4): 431– 523, arXiv : cond-mat/0501169 , doi : 10.1080/15427951.2005.10129111, MR  2241756, S2CID  107.
• Роберт, Карл; Карлсон, Дж. М.; Дойл, Джон (апрель 2001 г.), «Высокооптимизированная толерантность в моделях эпидемий, включающих локальную оптимизацию и повторный рост» (PDF) , Physical Review E , 63 (5): 056122, Bibcode : 2001PhRvE..63e6122R, doi : 10.1103/PhysRevE.63.056122, PMID  11414976.
• Sornette, Didier (2000), Критические явления в естественных науках: хаос, фракталы, самоорганизация и беспорядок: концепции и инструменты , Springer Series in Synergetics, Berlin: Springer-Verlag, doi :10.1007/978-3-662-04174-1, ISBN 3-540-67462-4, г-н  1782504.
• Чжоу, Тонг; Карлсон, Дж. М. (2000), «Динамика и изменяющиеся среды в условиях высокооптимизированной толерантности», Physical Review E , 62 (3): 3197– 3204, Bibcode : 2000PhRvE..62.3197Z, doi : 10.1103/PhysRevE.62.3197, PMID  11088814.
• Чжоу, Тонг; Карлсон, Дж. М.; Дойл, Джон (2002), «Мутация, специализация и гиперчувствительность при высокооптимизированной толерантности», Труды Национальной академии наук , 99 (4): 2049–2054 , Bibcode : 2002PNAS...99.2049Z, doi : 10.1073/pnas.261714399 , PMC  122317 , PMID  11842230.

Эта статья по прикладной математике – заглушка . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• v
• t
• e