Гетероклинный цикл

В математике гетероклинический цикл — это инвариантное множество в фазовом пространстве динамической системы . Это топологическая окружность точек равновесия и соединяющих их гетероклинических орбит . Если гетероклинический цикл асимптотически устойчив, приближающиеся траектории проводят все более и более продолжительные периоды времени в окрестности последовательных равновесий.

В общих динамических системах гетероклинические связи имеют высокую коразмерность, то есть они не сохраняются при изменении параметров.

Устойчивый гетероклинический цикл — это цикл, который сохраняется при небольших изменениях в базовой динамической системе. Устойчивые циклы часто возникают при наличии симметрии или других ограничений, которые вынуждают существование инвариантных гиперплоскостей. Прототипическим примером устойчивого гетероклинического цикла является цикл Гукенгеймера–Холмса. Этот цикл также изучался в контексте вращающейся конвекции и как три конкурирующих вида в популяционной динамике.

• Гетероклиническая бифуркация
• Гетероклиническая сеть

• Гукенхаймер Дж. и Холмс П. , 1988, Структурно устойчивые гетероклинические циклы, Math. Proc. Cam. Phil. Soc. 103: 189-192.
• FM Busse и KE Heikes (1980), Конвекция во вращающемся слое: простой случай турбулентности, Science, 208, 173–175.
• Р. Мэй и В. Леонард (1975), Нелинейные аспекты конкуренции между тремя видами, SIAM J. Appl. Math., 29, 243–253.

• "Гетероклинические циклы". Scholarpedia .