Героновское среднее

В математике среднее Герона H двух неотрицательных действительных чисел A и B вычисляется по формуле$${\displaystyle H={\frac {1}{3}}\left(A+{\sqrt {AB}}+B\right).}$$

Он назван в честь Герона Александрийского . ^[1]

Как и все средние значения , среднее значение Герона симметрично (оно не зависит от порядка, в котором указаны его два аргумента) и идемпотентно (среднее значение любого числа с самим собой равно одному и тому же числу).

Среднее Герона чисел A и B является взвешенным средним их арифметических и геометрических средних : ^[1] Следовательно, оно лежит между этими двумя средними и между двумя заданными числами. ^[1]$${\displaystyle H={\frac {2}{3}}\cdot {\frac {A+B}{2}}+{\frac {1}{3}}\cdot {\sqrt {AB}}.}$$

Среднее Герона может быть использовано при нахождении объема усеченной пирамиды или конуса . Объем равен произведению высоты усеченной пирамиды на среднее Герона площадей противолежащих параллельных граней. [ ^2]

Версия этой формулы для квадратного усеченного треугольника появляется в Московском математическом папирусе из древнеегипетской математики , содержание которого датируется примерно 1850 годом до нашей эры. ^{[1] [3]}